高考物理四海八荒易错集专题01 力与物体的平衡.docx

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高考物理四海八荒易错集专题01力与物体的平衡

专题01力与物体的平衡

1．[2016·江苏卷]一轻质弹簧原长为8cm，在4N的拉力作用下伸长了2cm，弹簧未超出弹性限度，则该弹簧的劲度系数为（　　）

A．40m/NB．40N/m

C．200m/ND．200N/m

2．[2016·江苏卷]如图1所示，一只猫在桌边猛地将桌布从鱼缸下拉出，鱼缸最终没有滑出桌面．若鱼缸、桌布、桌面两两之间的动摩擦因数均相等，则在上述过程中（　　）

图1

A．桌布对鱼缸摩擦力的方向向左

B．鱼缸在桌布上的滑动时间和在桌面上的相等

C．若猫增大拉力，鱼缸受到的摩擦力将增大

D．若猫减小拉力，鱼缸有可能滑出桌面

【答案】BD　【解析】当桌布被拉出时，鱼缸由静止到向右运动，但它相对于桌布来说，仍向左运动，由于滑动摩擦力的方向与相对运动方向相反，因此桌布对鱼缸的摩擦力的方向应向右，选项A错误；因为鱼缸、桌布、桌面两两之间的动摩擦因数均相等，鱼缸受到桌布向右的摩擦力与它受到桌面向左的摩擦力大小相等，所以鱼缸向右加速的加速度大小与向右减速的加速度大小相等，方向相反，鱼缸的初速度为零，末速度也为零，根据对称性可知，鱼缸做加速运动的时间与做减速运动的时间相等，选项B正确；若猫增大拉力，桌布的加速度更大，但是由于鱼缸与桌布间的压力不变，动摩擦因数也不变，故摩擦力也不变，选项C错误；若猫减小拉力，桌布的加速度减小，鱼缸在桌布上的运动时间变长，而鱼缸向右的加速度不变，由x＝

at2知，鱼缸相对于桌面的位移变大，桌布被拉出后鱼缸在桌面上的位移也变大，鱼缸就有可能滑出桌面，选项D正确．

3．[2016·全国卷Ⅰ]如图1，一光滑的轻滑轮用细绳OO′悬挂于O点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b.外力F向右上方拉b，整个系统处于静止状态．若F方向不变，大小在一定范围内变化，物块b仍始终保持静止，则（　　）

图1

A．绳OO′的张力也在一定范围内变化

B．物块b所受到的支持力也在一定范围内变化

C．连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化

D．物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化

4．[2016·全国卷Ⅱ]质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上．用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图1所示．用T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中（　　）

图1

A．F逐渐变大，T逐渐变大

B．F逐渐变大，T逐渐变小

C．F逐渐变小，T逐渐变大

D．F逐渐变小，T逐渐变小

【答案】A　【解析】作出结点O的受力分析矢量图（动态），可知F与T的变化情况如图所示，可得：

F逐渐变大，T逐渐变大，故A正确．

5．[2016·全国卷Ⅲ]如图1所示，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上：

一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m的小球．在a和b之间的细线上悬挂一小物块．平衡时，a、b间的距离恰好等于圆弧的半径．不计所有摩擦．小物块的质量为（　　）

图1

A.

B.

m

C．mD．2m

6．[2016·浙江卷]某同学在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，测得图中弹簧OC的劲度系数为500N/m.如图1所示，用弹簧OC和弹簧秤a、b做“探究求合力的方法”实验．在保持弹簧伸长1.00cm不变的条件下：

图17

（1）若弹簧秤a、b间夹角为90°，弹簧秤a的读数是________N（图2中所示），则弹簧秤b的读数可能为________N.

（2）若弹簧秤a、b间夹角大于90°，保持弹簧秤a与弹簧OC的夹角不变，减小弹簧秤b与弹簧OC的夹角，则弹簧秤a的读数________、弹簧秤b的读数________（填“变大”“变小”或“不变”）．

【答案】

（1）3.00～3.02　3.9～4.1（有效数不作要求）　

（2）变大　变大

7．[2016·天津卷]如图1所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小E＝5

N/C，同时存在着水平方向的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大小B＝0.5T．有一带正电的小球，质量m＝1×10－6kg，电荷量q＝2×10－6C，正以速度v在图示的竖直面内做匀速直线运动，当经过P点时撤

掉磁场（不考虑磁场消失引起的电磁感应现象），g取10m/s2.求：

图1

（1）小球做匀速直线运动的速度v的大小和方向；

（2）从撤掉磁场到小球再次穿过P点所在的这条电场线经历的时间t.

【答案】

（1）20m/s　方向与电场E的方向之间的夹角为60°斜向上　

（2）3.5s

【解析】

（1）小球匀速直线运动时受力如图1所示，其所受的三个力在同一平面内，合力为零，有

qvB＝

　①

图1

代入数据解得v＝20m/s　②

速度v的方向与电场E的方向之间的夹角θ满足

tanθ＝

　③

代入数据解得tanθ＝

θ＝60°　④

（2）解法一：

撤去磁场，小球在重力与电场力的合力作用下做类平抛运动，设其加速度为a，有

a＝

　⑤

设撤掉磁场后小球在初速度方向上的分位移为x，有

x＝vt　⑥

设小球在重力与电场力的合力方向上分位移为y，有

y＝

at2　⑦

a与mg的夹角和v与E的夹角相同，均为θ，又

tanθ＝

　⑧

联立④⑤⑥⑦⑧式，代入数据解得

t＝2

s＝3.5s　⑨

解法二：

8．[2016·天津卷]电磁缓速器是应用于车辆上以提高运行安全性的辅助制动装置，其工作原理是利用电磁阻尼作用减缓车辆的速度．电磁阻尼作用可以借助如下模型讨论：

如图1所示，将形状相同的两根平行且足够长的铝条固定在光滑斜面上，斜面与水平方向夹角为θ.一质量为m的条形磁铁滑入两铝条间，恰好匀速穿过，穿过时磁铁两端面与两铝条的间距始终保持恒定，其引起电磁感应的效果与磁铁不动、铝条相对磁铁运动相同．磁铁端面是边长为d的正方形，由于磁铁距离铝条很近，磁铁端面正对两铝条区域的磁场均可视为匀强磁场，磁感应强度为B，铝条的高度大于d，电阻率为ρ.为研究问题方便，铝条中只考虑与磁铁正对部分的电阻和磁场，其他部分电阻和磁场可忽略不计，假设磁铁进入铝条间以后，减少的机械能完全转化为铝条的内能，重力加速度为g.

图1

（1）求铝条中与磁铁正对部分的电流I；

（2）若两铝条的宽度均为b，推导磁铁匀速穿过铝条间时速度v的表达式；

（3）在其他条件不变的情况下，仅将两铝条更换为宽度b′>b的铝条，磁铁仍以速度v进入铝条间，试简要分析说明磁铁在铝条间运动时的加速度和速度如何变化．

【答案】

（1）

（2）

　（3）略

（2）磁铁穿过铝条时，在铝条中产生的感应电动势为E，有

E＝Bdv　⑤

铝条与磁铁正对部分的电阻

为R，由电阻定律有

R＝ρ

　⑥

由欧姆定律有

I＝

　⑦

联立④⑤⑥⑦式可得v＝

　⑧

（3）磁铁以速度v进入铝条间，恰好做匀速运动时，磁铁受到沿斜面向上的作用力F，联立①②⑤⑥⑦式可得F＝

　⑨

当铝条的宽度b′>b时，磁铁以速度v进入铝条间时，磁铁受到的作用力变为F′，有

F′＝

　⑩

可见F′>F＝mgsinθ，磁铁所受到的合力方向沿斜面向上，获得与运动方向相反的加速度，磁铁将减速下滑，此时加速度最大．之后，随着运动速度减小，F′也随着减小，磁铁所受的合力也减小，由于磁铁加速度与所受到的合力成正比，磁铁的加速度逐渐减小．综上所述，磁铁做加速度逐渐减小的减速运动，直到F′＝mgsinθ时，磁铁重新达到平衡状态，将再次以较小的速度匀速下滑．

易错起源1、力学中的平衡问题

例1．如图所示，a、b两个小球穿在一根光滑的固定杆上，并且通过一条细绳跨过定滑轮连接．已知b球质量为m，杆与水平面成θ角，不计所有摩擦，重力加速度为g.当两球静止时，Oa段绳与杆的夹角也为θ，Ob段绳沿竖直方向，则下列说法正确的是（　　）

图　　

A．a可能受到2个力的作用

B．b可能受到3个力的作用

C．绳子对a的拉力等于m

g

D．a的重力为mgtanθ

【变式探究】如图所示，墙上有两个钉子a和b，它们的连线与水平方向的夹角为37°，两者的高度差为L.一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a点，另一端跨过光滑钉子b悬挂一质量为m1的重物．在绳ab段的中点c有一固定细绳套，若细绳套上悬挂质量为m2的钩码，平衡后绳的ac段恰好水平，则重物和钩码的质量比值

为（　　）

图　　

A.

B．2

C.

D.

【举一反三】如图所示，小方块代表一些相同质量的钩码，图甲中O为轻绳之间连接的结点，图乙中光滑的轻质小滑轮跨在轻绳上悬挂钩码，两装置处于静止状态，现将图甲中B滑轮的端点B稍稍右移一些，图乙中的端点B杆稍稍向上移动一些（图乙中的绳长不变），则关于θ角和OB绳的张力F的变化，下列说法正确的是（　　）

图

A．图甲、乙中的θ角均增大，F均不变

B．图甲、乙中的θ角均不变，F均不变

C．图甲中θ角增大、图乙中θ角不变，张力F均不变

D．图甲中θ角减小、F不变，图乙中θ角增大、F减小

图1　　　　图2

【名师点睛】

1．高考考查特点

（1）共点力的单物体动态平衡及连接体的静态、动态平衡问题是高考命题的热点．

（2）做好物体的受力分析，画出力的示意图，并灵活应用几何关系和平衡条件是解题的关键．

2．解题常见误区及提醒

（1）对物体所处状态及受力特点的结合不能灵活应用．

（2）对一些常见物理语言（如轻绳、轮环）不理解．

（3）不能灵活应用数学关系求解物理问题．

【锦囊

妙计，战胜自我】

1．受力分析的技巧

（1）一般按照“一重、二弹、三摩擦，再其他外力”的程序；

（2）分析物体的受力情况时结合整体法与隔离法；

（3）平衡状态下结合平衡条件．

2．解平衡问题常用的方法

（1）正交分解法

⇒多用于物体受三个以上力而平衡；

（2）合成法F＝0⇒适用于物体受三个力而平衡．

3．解决动态平衡问题方法的选取

（1）图解法：

如果物体受到三个力的作用，其中一个力的大小、方向均不变，另一个力的方向不变，此

时可用图解法，画出不同状态下力的矢量图，判断各个力的变化情况．

（2）解析法：

如果物体受到多个力的作用，可进行正交分解，利用解析法，建立平衡方程，根据自变量的变化确定因变量的变化．

（3）相似三角形法：

如果物体受到三个力的作用，其中的一个力大小、方向均不变，另外两个力的方向都发生变化，可以用力三角形与几何三角形相似的方法．

易错起源2、电磁学中的平衡问题

例2．（多选）如图所示，用两根长度相同的绝缘细线把一个质量为0.1kg的小球A悬挂到水平板的M、N两点，A上带有Q＝3.0×10－6C的正电荷．两线夹角为120°，两线上的拉力大小分别为F1和F2.A的正下方0.3m处放有一带等量异种电荷的小球B，B与绝缘支架的总质量为0.2kg（重力加速度g取10m/s2；静电力常量k＝9.0×109N·m2/C2，A、B球可视为点电荷），则（　　）

A．支架对地面的压力大小为2.0N

B．两线上的拉力大小F1＝F2＝1.9N

C．将B水平右移，使M、A、B在同一直线上，此时两线上的拉力大小F1＝1.225N，F2＝1.0N

D．将B移到无穷远处，两线上的拉力大小F1＝F2＝0.866N

对A受力分析并沿水平和竖直方向正交分解，

水平方向：

F1cos30°＝F2cos30°＋F′cos30°

竖直方向：

F1sin30°＋F2sin30°＝GA＋F′sin30°

由库仑定律知，A、B间库仑力大小F′＝

＝

＝0.225N，联立以上各式可得F1＝1.225N，F2＝1.0N，选项C正确．

【变式探究】（多