出版社资源配置的数学模型Word下载.docx
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首先本文要对2001-2005年问卷调查数据进行统计分析，筛选出有用数据，并通过线性拟合的方法预测2006年的相关数据；
在各分社的书号分配问题上，根据出版社资源分配的增加强势产品支持力度的原则，综合考虑市场占有率、满意度等方面，计划引入强势度的概念。
然后，拟采用主成分分析法求取权重，计算各学科的强势度，并确定强势学科。
本文尝试以强势学科书号尽量多为目标，以有限的书号为约束条件，建立整数规划模型，最终求得各学科所得书号。
在各分社书号已求得的基础上，本文欲以销售额最大为目标函数，以有限的人力资源、书号分配原则为约束条件，建立整数规划模型，利用软件进行求解，得出各课程的分配方案。
3．模型的假设
1．由题意知成本占售价的比例基本保持不变,销售额和利润成线形正相关,因此本题我们用销售额最大化代表利润最大化；
2.假设分社之间人力资源不相互流通,保证分社间工作的独立性,因此各分社策划,编辑和校对人员基本稳定；
3.假设强势产品由市场占有率,销售量增长情况,消费者满意度三个因素决定；
4．假定同一课程不同书目价格差别不大，即均用课程均价表示，彼此销售量相近。
同时该出版社在定价时保持对所有教材利润率同一，在此原则上制定教材单价；
5.假设调查的情况基本符合市场的情况，不存在信息不完全造成的偏差较大，严重不符合实际需求的情况。
4．符号说明
序号
符号
符号说明
1
各分社上报的书号。
2
每类科目分得的书号
3
代表所需书号，类第种课程
4
代表每种书对应的价格
5
第种书的市场占有率
6
第种书的满意度
7
第种书销量的增长率
5.模型建立与求解
5.1数据的预处理
5.1.1市场占有率的统计分析
表1各类科目的市场占有率
2001
2002
2003
2004
2005
总计
0.343
0.354
0.369
0.384
0.406
计算机类
0.140
0.147
0.164
0.166
0.172
经管类
0.262
0.273
0.294
0.306
0.320
数学类
0.559
0.574
0.604
0.619
0.637
英语类
0.059
0.062
0.072
0.083
两课类
0.335
0.344
0.349
0.368
0.403
机械能源类
0.578
0.610
0.664
0.686
0.776
化学、化工类
0.436
0.489
0.532
0.585
地理、地质类
0.860
0.879
0.888
0.907
环境类
0.734
0.766
0.862
0.957
说明：
从表1中可以看出，在9个学科的市场占有率中，环境类、地理地质类的市场占有率高4，英语类、计算机类的市场占有率较低。
5.1.2销售额增长率的统计分析
本文根据2001年-2005年各类学科图书的实际销售量和单价计算出各年的销售额。
表22001-2005各年的实际销售额
学科类别
251980.8
263475.2
342092.8
428774.4
528281.6
521305.6
545019
735282.2
942392.2
1104105
4162685
4324448
5094313
6630597
8346514
369495
410091
496944
662005.5
854632.5
1821253
2112241
2511364
3308347
3969709
机械、能源类
277492.6
324993.2
408028.6
492618
672804.3
86989
94843
120737.4
156223.2
200134.2
167885.2
191709
233787.4
278817
367329.2
147390.6
168165.2
194525.8
261345
370644.4
然后计算销售额增长率，如下表：
表3销售额增长率
0.045616
0.298387
0.253386
0.232074
0.045488
0.349095
0.281674
0.171598
0.03886
0.178026
0.301568
0.258788
0.109869
0.21179
0.332153
0.290975
0.159774
0.188957
0.317351
0.199907
0.171178
0.255499
0.207312
0.365773
0.090287
0.273024
0.293909
0.281079
0.141905
0.219491
0.192609
0.317456
0.140949
0.156754
0.343498
0.418219
表格说明：
从表3中可以得到每年各类学科的销售额增长率,从而对题目中附表二进行了简化。
5.2预测模型的建立与求解
5.2.1市场占有率预测模型的建立与求解
由表格可以看出，这九类学科的增长率都保持一种上升的趋势，因此我们用线性拟合法来对2006年的数据进行估计，得出2006年的市场占有率如表4：
表42006年各科目市场占有率预测值
0.18
0.34
0.66
0.08
0.41
0.80
0.61
0.91
0.98
表2中是利用线性拟合对2006年的市场占有率进行的预计，可见环境类、地理地质类市场占有率较高，英语类较低。
5.2.2销售额增长率预测模型求解
表5预测2006年各科目图书的销售额增长率
0.233
0.09
0.16
0.22
0.434
0.339
0.52
5.2.3强势度模型的建立与求解
表6数据的汇总
机械
能源类
化学
化工类
地理
地质类
占有率
0.183
0.659
0.085
0.408
0.804
0.608
0.910
0.980
满意度
0.612
0.587
0.533
0.546
0.402
0.412
0.409
增长率
0.090
0.162
0.222
0.182
0.520
5.3.1对原始数据进行标准化处理
假设进行主成分分析的指标变量有个：
，·
·
，共有个评价对象，第个评价对象的第个指标的取值为。
将各指标值转换成标准化指标
（1）
（2）
（3）
即，为第个指标的样本均值和样本标准差，标准化指标变量如下式：
（4）
5.3.2计算相关系数矩阵
（5）
（6）
式中，，是第个指标与第个指标的相关系数。
5.3.3计算特征值和特征向量
计算相关系数矩阵的特征值，及对应的特征向量，，·
，其中，由特征向量组成个新的指标变量
（7）
式中是第1主成分，是第2主成分，·
，是第主成分。
5.3.4选择个主成分，计算综合评价值
（1）计算特征值的信息贡献率和累积贡献率。
称
为主成分的信息贡献率：
（8）
为主成分的累积贡献率，当接近于1（=0.85,0.90,0.95）时，则选择前个指标变量作为个主成分，代替原来个指标变量，从而可以对个主成分进行综合分析。
（2）计算综合得分
（9）
其中为第个主成分的信息贡献率，根据综合得分值就可进行评价.
经SPSS软件分析得表表7方差解释表、表8成分矩阵表和图1因子碎石图。
表7方差解释表：
公因子方差
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