届河北省衡水中学新高考冲刺模拟考试七文科数学Word格式文档下载.docx

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先计算集合

，再计算

得到答案.

【详解】

，

故

.

故选

【点睛】本题考查了集合的交集运算，属于基础题型.

2.若

是虚数单位,在复平面内复数

表示的点在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】D

运用复数除法的运算法则,化简复数

最后选出正确答案.

【详解】因为

所以复平面内复数

表示的点的坐标为

该点在第四象限.

故选D

【点睛】本题考查了复数除法的运算法则.考查了复数在复平面表示点的位置问题.

3.命题“

且

”的否定形式是（）

B.

或

C.

D.

直接利用特称命题

否定是全称命题写出结果即可．

【详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“∃n0∈N*，f（n0）∈N*且f（n0）≤n0”的否定形式是：

∀n∈N*，f（n）∉N*或f（n）＞n．

故选B．

【点睛】本题考查命题的否定．特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．

4.设

中

边上的中线为

，点O满足

（）

【答案】A

根据已知关系式及向量的加减法运算计算即可．

，如图所示：

由

，且

为

的中点，所以

的三等分点靠近点

，又

从而

，即

所以

+

=

故选A

【点睛】本题考查向量的加减法运算，三角形中线的性质应用，平面向量基本定理的应用，属于中档题．

5.已知

则

利用二倍角公式（

）即可求解.

故选D.

【点睛】本题考查三角恒等变换求值，考查二倍角余弦公式、诱导公式.把待求转化为已知需要增倍、降次，自然可以联想到二倍角公式.

6.现有甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛，其中只有一位获奖.有人走访了四人，甲说：

“乙、丁都未获奖”，乙说：

“是甲或丙获奖”，丙说：

“是甲获奖”，丁说：

“是乙获奖”，四人所说话中只有一位是真话，则获奖的人是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

结合题意分类讨论甲乙丙丁获奖的情况，然后考查说真话的人的个数即可确定获奖的人.

【详解】结合题意分类讨论：

若甲获奖，则说真话的人为：

甲乙丙，说假话的人为：

丁，不合题意；

若乙获奖，则说真话的人为：

丁，说假话的人为：

甲乙丙，符合题意；

若丙获奖，则说真话的人为：

甲乙，说假话的人为：

丙丁，不合题意；

若丁获奖，则说假话的人为：

甲乙丙丁，不合题意；

综上可得，获奖人为乙.

故选B.

【点睛】本题主要考查数学推理的方法，分类讨论的数学思想，属于中等题.

7.我们常用的数是十进制数，如

，数要用10个数码（又叫数字）：

0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：

0和1，如二进制中

等于十进制的数6，

等于十进制的数53．那么十二进制数66用二进制可表示为（）

A.1001110B.1000010C.101010D.111000

先将十二进制数66化为十进制数

，再将十进制数

化为二进制即可.

【详解】十二进制数

等于十进制的数

十进制的数

故十进制的数

等于二进制的数

故选A.

【点睛】本题考查

进制化二进制，其方法是，先将

进制化十进制，再将其化为二进制.属于基础题.

8.将函数

的图像上所有点的横坐标缩短到原来的

倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移

个单位后得到的函数图像关于原点中心对称，则

【答案】C

先根据条件写出图像变换后的函数解析式，然后根据图像关于原点中心对称可知函数为奇函数，由此得到

的表示并计算出

的结果.

【详解】因为变换平移后得到函数

，由条件可知

为奇函数，

故选C．

【点睛】本题考查三角函数的图像变换以及根据函数奇偶性判断参数值，难度一般.正弦型函数

为奇函数时

，为偶函数时

9.已知点

是圆

上任意一点，则点

到直线

距离的最大值为（）

计算出圆心

距离的最大值，再加上圆

的半径可得出点

的距离的最大值.

【详解】圆

圆心坐标为

，半径为

，点

的距离为

因此，点

距离的最大值为

【点睛】本题考查圆上一点到直线距离

最值问题，当直线与圆相离时，圆心到直线的距离为

，圆的半径为

，则圆上一点到直线的距离的最大值为

，最小值为

，解题时要熟悉这个结论的应用，属于中等题.

10.若函数

为R上的奇函数，且当

时，

A.-2B.-3C.-4D.2

根据奇函数的性质可知

解得

，利用奇函数可知

即可求解.

【详解】∵

为R上的奇函数，

∴

，解得

；

故选：

A

【点睛】本题主要考查了奇函数的性质，对数的运算，属于中档题.

11.已知等比数列

满足

等于（）

根据数列为等比数列可得

，可证明

是以

为首项，

为公比的新等比数列

，根据等比数列前n项和计算即可.

，∴

整理得

及

或-3（舍）,

对于

设

其本质是以

的前

项和,

【点睛】本题主要考查了等比数列通项公式与前

项和公式，考查了等比数列基本量的运算，属于中档题.

12.已知三棱锥

四个顶点均在半径为

的球面上，且

，若该三棱锥体积的最大值为

，则这个球的表面积为（）

根据勾股定理可知

，从而求得

根据棱锥体积公式可知，若三棱锥体积最大,则可得点

到平面

的最大距离

，在

中利用勾股定理构造关于球的半径的方程，解方程求得半径

，代入球的表面积公式可求得结果.

如下图所示：

若三棱锥

体积最大值为

，则点

的最大距离：

即：

设球的半径为

，则在

中：

，解得：

球的表面积：

【点睛】本题考查三棱锥外接球表面积的求解问题，关键是能够通过体积的最值确定顶点到底面的距离，根据外接球的性质可确定球心的大致位置，通过勾股定理构造关于半径的方程求得外接球半径.

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

13.已知

的最大值为______.

【答案】5

画出不等式表示的可行域，利用目标函数的几何意义当截距最小时取z取得最大值求解即可

【详解】画出不等式组表示的平面区域（如图阴影所示），化直线

当直线平移过点A时，z取得最大值，联立直线

得A（1,2），故

故答案为5

【点睛】本题考查画不等式组表示的平面区域、考查数形结合求函数的最值，是基础题

14.已知

为数列

项和，且

______.

【答案】853

与

的关系可得,

即

进而得到

为首项,

为公比的等比数列,可得

令

即可得到

的值

【详解】由题,

则

为公比的等比数列,

当

时,

故答案为853

【点睛】本题考查等比数列通项公式,考查由

的关系求

根据

可构造数列

为等比数列,公比为

15.已知圆C经过

两点，圆心在

轴上，则C的方程为__________．

【答案】

由圆的几何性质得，圆心在

的垂直平分线上,结合题意知，求出

的垂直平分线方程，令

，可得圆心坐标，从而可得圆的半径，进而可得圆的方程.

【详解】由圆的几何性质得，圆心在

的垂直平分线上,结合题意知，

的垂直平分线为

，令

，得

，故圆心坐标为

，所以圆的半径

，故圆的方程为

【点睛】本题主要考查圆的性质和圆的方程的求解,意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题.

【此处有视频，请去附件查看】

16.已知抛物线

焦点为F，定点

．若射线FA与抛物线C相交于点M（点M在F、A中间），与抛物线C的准线交于点N，则

________.

由直线斜率公式可得

中，

，再由

，运算即可得解.

【详解】解：

如图所示，因为抛物线方程为

，所以焦点

准线方程为

因为定点

，所以直线FA的斜率

，过

作

于点

在

，所以

所以

因为

故答案为

.

【点睛】本题考查了直线与抛物线的位置关系及直线斜率的运算，重点考查了运算能力，属中档题.

三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）

17.已知向量

，函数

（1）求函数

的最小正周期；

（2）若

，求

的值；

（1）

（2）

（1）首先利用向量数量积得到

，利用三角函数恒等变形得到

，然后利用周期公式

求周期