海南省中考数学试题及答案word版.doc

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2013年海南省中考数学试题

（本试卷满分120分，考试时间100分钟）

一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分）在下列各题的选项中，有且只有一个是正确的。

1．﹣5的绝对值是【】

A．B．C．D．

【答案】C

2．若代数式x+3的值为2，则x等于【】

A．B．C．D．

【答案】B

3．下列计算正确的是【】

A．B．C．D．

【答案】D

4．某班5位学生参加中考体育测试的成绩（单位：

分）分别是35、40、37、38、40．则这组数据的众数是【】

A．37B．40C．38D．35

【答案】B

5．如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图为【】

A．B．C．D．

【答案】A

6．下列各数中，与的积为有理数的是【】

A．B．C．D．

【答案】C

7．“辽宁号”航母是中国海军航空母舰的首舰，标准排水量57000吨，满载排水量67500吨，数据67500用科学记数法表示为【】

A．675×102B．67.5×102C．6.75×104D．6.75×105

【答案】C

8．如图，在ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是【】

A．BO=DOB．CD=ABC．∠BAD=∠BCDD．AC=BD

【答案】D

9．一个三角形的三条边长分别为1、2，则x的取值范围是【】

A．1≤x≤3B．1＜x≤3C．1≤x＜3D．1＜x＜3

【答案】D

10．今年我省荔枝喜获丰收，有甲、乙两块面积相同的荔枝园，分别收获8600kg和9800kg，甲荔枝园比乙荔枝园平均每亩少60kg，问甲荔枝园平均每亩收获荔枝多少kg？

设甲荔枝园平均每亩收获荔枝xkg，根据题意，可得方程【】

A．B．C．D．

【答案】A

11．现有四个外观完全一样的粽子，其中有且只有一个有蛋黄．若从中一次随机取出两个，则这两个粽子都没有蛋黄的概率是【】

A．B．C．D．

【答案】B

12．如图，在⊙O中，弦BC=1．点A是圆上一点，且∠BAC=30°，则⊙O的半径是【】

A．1B．2C．D．

【答案】A

13．如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ABCD为菱形的是【】

A．AB=BCB．AC=BCC．∠B=60°D．∠ACB=60°

【答案】A

14．直线l1∥l2∥l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，把一块含有45°角的直角三角形如图放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l2交于点D，则线段BD的长度为【】

A．B．C．D．

【答案】A

二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）

15．因式分解：

a2﹣b2=　▲　．

【答案】

16．点（2，y1），（3，y2）在函数的图象上，则y1　▲　y2（填“＞”或“＜”或“=”）．

【答案】＜

17．如图，AB∥CD，AE=AF，CE交AB于点F，∠C=110°，则∠A=　▲　°．

【答案】40

18．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=5，∠B=60°，则BC=　▲　．

【答案】10

三、解答题（共6小题，满分62分）

19．（10分）计算：

（1）（5分）计算：

；

【答案】解：

原式=。

（2）（5分）计算：

．

【答案】解：

原式=。

20．（8分）据悉，2013年财政部核定海南省发行的60亿地方政府“债券资金”，全部用于交通等重大项目建设．以下是60亿“债券资金”分配统计图：

（1）请将条形统计图补充完整；

（2）在扇形统计图中，a=　▲　，b=　▲　（都精确到0.1）；

（3）在扇形统计图中，“教育文化”对应的扇形圆心角的度数为　▲　°（精确到°1）

【答案】解：

（1）城乡“债券资金”为：

60﹣22﹣10.7﹣6.3﹣3.3﹣5.4=12.3，将条形统计图补充完整如下：

（2）36.7；20.5。

（3）64．

21．（9分）如图，在正方形网格中，△ABC各顶点都在格点上，点A，C的坐标分别为（﹣5，1）、（﹣1，4），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：

（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

（2）画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2；

（3）点C1的坐标是　▲　；点C2的坐标是　▲　；过C、C1、C2三点的圆的圆弧的长是

　▲　（保留π）．

【答案】解：

（1）△A1B1C1如图所示。

（2）△A2B2C2如图所示。

（3）（1，4）；（1，﹣4）；。

22．（8分）为迎接6月5日的“世界环境日”，某校团委开展“光盘行动”，倡议学生遏制浪费粮食行为．该校七年级

（1）、

（2）、（3）三个班共128人参加了活动．其中七（3）班48人参加，七

（1）班参加的人数比七

（2）班多10人，请问七

（1）班和七

（2）班各有多少人参加“光盘行动”？

【答案】解：

设七

（2）班有x人参加“光盘行动”，则七

（1）班有（x+10）人参加“光盘行动”，依题意有

（x+10）+x+48=128，

解得x=35，

则x+10=45。

答：

七

（1）班有45人参加“光盘行动”，七

（2）班有35人参加“光盘行动”。

23．（13分）

（1）如图

（1）点P是正方形ABCD的边CD上一点（点P与点C，D不重合），点E在BC的延长线上，且CE=CP，连接BP，DE．求证：

△BCP≌△DCE；

（2）直线EP交AD于F，连接BF，FC．点G是FC与BP的交点．

①若CD=2PC时，求证：

BP⊥CF；

②若CD=n•PC（n是大于1的实数）时，记△BPF的面积为S1，△DPE的面积为S2．求证：

S1=（n+1）S2．

【答案】证明：

（1）∵在△BCP与△DCE中，，

∴△BCP≌△DCE（SAS）。

（2）①∵CP=CE，∠PCE=90°，∴∠CPE=45°。

∴∠FPD=∠CPE=45°。

∴∠PFD=45°。

∴FD=DP。

∵CD=2PC，∴DP=CP。

∴FD=CP。

∵在△BCP与△CDF中，，

∴△BCP≌△CDF（SAS）。

∴∠FCD=∠CBP。

∵∠CBP+∠BPC=90°，∴∠FCD+∠BPC=90°。

∴∠PGC=90°，即BP⊥CF。

②设CP=CE=1，则BC=CD=n，DP=CD﹣CP=n﹣1，

易知△FDP为等腰直角三角形，∴FD=DP=n﹣1。

，

，

∴S1=（n+1）S2。

24．（14分）如图，二次函数的图象与x轴相交于点A（﹣3，0）、B（﹣1，0），与y轴相交于点C（0，3），点P是该图象上的动点；一次函数y=kx﹣4k（k≠0）的图象过点P交x轴于点Q．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）当点P的坐标为（﹣4，m）时，求证：

∠OPC=∠AQC；

（3）点M，N分别在线段AQ、CQ上，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向点Q运动，同时，点N以每秒1个单位长度的速度从点C向点Q运动，当点M，N中有一点到达Q点时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒．连接AN，当△AMN的面积最大时，

①求t的值；

②直线PQ能否垂直平分线段MN？

若能，请求出此时点P的坐标；若不能，请说明你的理由．

【答案】解：

（1）∵二次函数的图象与x轴相交于点A（﹣3，0）、B（﹣1，0），

∴设二次函数的解析式为：

y=a（x+3）（x+1）。

∵二次函数的图象经过点C（0，3），∴3=a×3×1，解得a=1。

∴二次函数的解析式为：

y=（x+3）（x+1），即y=x2+4x+3。

（2）证明：

在二次函数解析式y=x2+4x+3中，当x=﹣4时，y=3，∴P（﹣4，3）。

∵P（﹣4，3），C（0，3），∴PC=4，PC∥x轴。

∵一次函数y=kx﹣4k（k≠0）的图象交x轴于点Q，当y=0时，x=4，∴Q（4，0），OQ=4。

∴PC=OQ。

又∵PC∥x轴，∴四边形POQC是平行四边形。

∴∠OPC=∠AQC。

（3）①在Rt△COQ中，OC=3，OQ=4，由勾股定理得：

CQ=5．

如答图1所示，过点N作ND⊥x轴于点D，则ND∥OC，

∴△QND∽△QCO。

∴，即，

解得：

。

设S=S△AMN，则：

。

又∵AQ=7，点M的速度是每秒3个单位长度，

∴点M到达终点的时间为t=，

∴（0＜t≤）。

∵＜0，＜，且x＜时，y随x的增大而增大，

∴当t=时，△AMN的面积最大。

②假设直线PQ能够垂直平分线段MN，则有QM=QN，且PQ⊥MN，PQ平分∠AQC。

由QM=QN，得：

7﹣3t=5﹣t，解得t=1。

此时点M与点O重合，如答图2所示，

设PQ与OC交于点E，由

（2）可知，四边形POQC是平行四边形，

∴OE=CE。

∵点E到CQ的距离小于CE，

∴点E到CQ的距离小于OE。

而OE⊥x轴，

∴PQ不是∠AQC的平分线，这与假设矛盾。

∴直线PQ不能垂直平分线段MN。

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