全国省级联考word届河南省高三下学期质量检测文科数学试题Word格式文档下载.docx
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一、选择题（题型注释）
1、如图，矩形中，，为边的中点，将沿直线翻转成（平面）．若、分别为线段、的中点，则在翻转过程中，下列说法错误的是（
）
A．与平面垂直的直线必与直线垂直
B．异面直线与所成角是定值
C．一定存在某个位置，使
D．三棱锥外接球半径与棱的长之比为定值
【答案】C
【解析】取CD的中点F，连BF,MF,如下图：
可知面MBF//,所以A对。
取中点G,可知，如下图，可知B对。
点A关于直线DE的对为F,则面，即过O与DE垂直的直线在平面上。
故C错。
三棱锥外接球的球心即为O点，所以外接球半径为。
故D对。
选C
2、已知椭圆的右焦点为为坐标原点，为轴上一点，点是直线与椭圆的一个交点，且，则椭圆的离心率为（
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】如图：
因为，所以，
，所以，，，由椭圆定义，可得，选D.
【点睛】
对于求离心率的题，重要的是根据几何关系，或代数关系建立关于或的等式，再进一步求出离心率。
常构建等式的方法有：
（1）利用圆锥曲线定义
（2）利用几何关系（3）利用点在曲线上。
3、函数（，）的部分图象如图所示，将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若函数在区间（）上的值域为，则等于（
【答案】B
【解析】由图像可知，，所以。
，当（）
，因为值域里有，所以，，选B.
本题学生容易经验性的认为,但此时在内无解。
所以。
已知函数的图象求解析式
（1）.
（2）由函数的周期求
（3）利用“五点法”中相对应的特殊点求，一般用最高点或最低点求。
4、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（
【答案】A
【解析】三视图还原图为一个四棱锥与一个三棱柱的组合体，如下图：
。
选A.
5、若为奇函数，且是函数的一个零点，额下列函数中，一定是其零点的函数是（
【解析】由题意可得，所以的一个根为。
方程可变形为，又因为为奇函数，所以，即有一个零点。
选B.
6、已知双曲线：
（，）过点，过点的直线与双曲线的一条渐进线平行，且这两条平行线间的距离为，则双曲线的实轴长为（
【解析】由双曲线C过点，可得，一条渐近线为bx-ay=0，点到这条渐近的距离，所以。
解得，所以实轴长为2.选A.
7、我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：
“今有器中米，不知其数，请人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升，问，米几何？
”右图示解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出点（单位：
升）则输入的值为（
【解析】当n=2,,当，当，结束。
则
8、已知，且（），则等于（
【解析】由题意可得，，由于（），所以，=。
选C.
9、已知向量，且，则等于（
【解析】因为，所以2m-2=0,解得m=1,所以，选B.
10、为考察某种药物对预防禽流感的效果，在四个不同的实验室取相同的个体进行动物试验，根据四个进行动物试验，根据四个实验室得到的列联表画出如下四个等高形图，最能体现该药物对预防禽流感有效果的图形是（
【解析】选项D中不服药样本中患病的频率与服药样本中患病的频率差距离最大.所以选D.
11、已知复数在复平面对应的点在第四象限，则实数的取值范围是（
【解析】由题意可得点在第四象限，所以且，解得，答案选C.
12、设集合，若，则的值可以是（
【解析】由题意可知，由可知，
第II卷（非选择题）
二、填空题（题型注释）
13、若函数在区间只有1个极值点，则曲线在点处切线的方程为__________．
【答案】
【解析】，设，
因为函数在区间只有1个极值点，
所以函数在区间只有1个零点，既有，解得，又，所以，所以，则所求切线方程为.
点睛：
求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率，其求法为：
设是曲线上的一点，则以的切点的切线方程为：
．若曲线在点的切线平行于轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为．
14、在中，，，分别是角，，的对边，的面积为，，则__________．
【解析】由题意可知，，由余弦定理：
，可得，又由正弦定理可得。
答案：
2
解三角形的题一般是统一成边或统一成角，常需要用到正余弦定理达到目的。
正弦定理：
＝＝＝2R，其中R是三角形外接圆的半径．由正弦定理可以变形为：
a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC；
a＝2Rsin_A，b＝2Rsin_B，c＝2Rsin_C；
sinA＝，sinB＝，sinC＝等形式，以解决不同的三角形问题．
面积公式S＝absinC＝bcsinA＝acsinB
余弦定理：
，
，
.
变形公式cosA＝，cosB＝，osC＝
15、已知实数满足条件，则的最小值为__________．
【解析】根据可行域画出约束区域和目标函数所对应的最值圆，如图
当以（0，-1）为圆心的圆与直线2x+y-4=0相切时，取到最小值为半径的平方。
，。
16、一个袋中装有1红、2白和2黑共5个小球，这5个球除颜色外其它都相同，现从袋中任取2个球，则至少取到1个白球的概率为__________．
【解析】“至少一个白球”的对立事件为“没有白球”，所以
当一个事件较复杂时，法一：
是用对立事件考虑。
法二：
把复杂事件分成几个互斥事件的和事件。
三、解答题（题型注释）
17、选修4-5：
不等式选讲
已知函数.
（1）若关于的不等式有解，求实数的取值范围；
（2）若关于的不等式的解集为，求的值.
（1）;
（2）.
【解析】试题分析：
（1）求出
最大值为，
最小值4，只需即可；
（2）根据题意可得，当时，，解出，代入求解即可.
试题解析：
（1）当时，取得最大值为，
因为，当且仅当取最小值4，
因为关于的不等式有解，
所以，即实数的取值范围是.
（2）当时，，
则，解得，
所以当时，，
令，得，
所以，则.
18、已知函数与函数有公切线.
（1）求的取值范围；
（2）若不等式对于的一切恒成立，求的取值范围.
（1）因为函数与有公共切线，所以函数与的图象相切或无交点，设切点的横坐标为，求出相切时的值，数形结合，得；
（2）等价于在上恒成立，令，只需的最小值大于等于0即可.
（1），
因为函数与有公共切线，所以函数与的图象相切或无交点，
当两函数图象相切时，设切点的横坐标为，则，
解得或（舍去），
则，得，
数形结合，得，即的取值范围为.
（2）等价于在上恒成立，
令，
因为，令，得，
所以的最小值为，
令，因为，
令，得，且
所以当时，的最小值，
当时，的最小值为，
所以，
综上得的取值范围是.
19、已知是抛物线上的一点，以点和点为直径的圆交直线于两点，直线与平行，且直线交抛物线于两点.
（1）求线段的长；
（2）若，且直线与圆相交所得弦长与相等，求直线的方程.
（Ⅰ）2（Ⅱ）或．
【解析】
（Ⅰ）设，圆方程为，
令，得，∴，，
．
（Ⅱ）设直线的方程为，，，则
由消去，得，
，，
∵，∴，则，
∴，解得或，
当或时，当到直线的距离，
∵圆心到直线的距离等于直线的距离，∴，
又，消去得，求得，
此时，，直线的方程为，
综上，直线的方程为或．
20、如图，四棱锥中，底面，底面是直角梯形，，
，点在上，且.
（1）已知点在，且，求证：
平面平面；
（2）若的面积是梯形面积为，求点到平面的距离.
（Ⅰ）见解析（Ⅱ）
（Ⅰ）证明：
∵，，∴，
∵底面是直角梯形，，，
∴，即，
∴，
∴四边形是平行四边形，则，
∵底面，∴，
∵，
∴平面，∵平面，
∴平面平面．
（Ⅱ）解：
∵底面，且，∴，
取的中点为，连接，则，
设，连接，则，
∵侧面的面积是底面的倍，
∴，即，求得，
∵，∴到平面的距离即时到平面的距离，
∵，，
∴到平面的距离为．
21、已知等差数列的前项和为，且，在等比数列中，.
（1）求数列及的通项公式；
（2）设数列的前项和为，且，求.
（Ⅰ）（Ⅱ）
（Ⅰ）∵，，∴，且，
∴，，①
∵数列是等差数列，∴，即，②
由①②得，，∴，，
∴，，则．
（Ⅱ）∵，∴，
∴
22、某校100名学生其中考试语文成绩的频率分布直方图所示，其中成绩分组区间是：
（1）求图中的值；
（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；
（3）若这100名学生语文某些分数段的人数与数学成绩相应分数段的人数之比如下表所示，
求数学成绩在之外的人数.
（Ⅰ）;
（Ⅱ）73;
（Ⅲ）.
【解析】【试题分析】
（1）依据题设利用频率之和为1建立方程分析求解；
（2）依据题设中的频率分布直方图中提供的数据，运用加权平均数公式求解；
（3）依据题设条件及频率分布表分析探求：
（Ⅰ）由频率分布直方图，可得，因此
（Ⅱ），所以这100名学生的语文成绩的平均分为73分.
（Ⅲ）分别求出语文成绩在分数段，，，的人数依次为。
所以数学成绩分数段在，，，的人数依次为5,20,40,25.所以数学成绩在之外的人数有人.
23、选修4-4：
坐标系与参数方程
在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数，，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为.
（1）设是曲线上的一个动点，当时，求点到直线的距离的最小值；
（2）若曲线上的所有点均在直线的右下方，求的取值范围.
（Ⅰ）；
（Ⅱ）
（Ⅰ）利用点到直线的距离公式，结合三角函数化一公式求最值;
（Ⅱ）由题意对，有恒成立，转化为最值问题.
（Ⅰ）由，得，
化成直角坐标方程，得，即直线的方程为.
依题意，设，则
到直线的距离
，
当，即时，.
故点到直线
的距离的最小值为.
（Ⅱ）曲线上的所有点均在直线的右下方，
对，有恒成立，
即（其中）恒成立，
，又，解得，
故的取值范围为.
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