教师资格证数学学科高中数学Word文件下载.docx
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强调概念、结论产生的背景;
强调体会其中所蕴含的数学思想方法。
7强调数学的文化价值:
数学是人类文化的重要组成部分;
《新课标》强调了数学文化的重要作用。
8全面地认识评价:
学习结果和学习过程;
学习的水平和情感态度的变化;
终结性评价和过程性评价。
3.高中数学课程的目标:
1总目标:
使学生在九年义务教育数学课程的基础上,进一步提高作为未来公民所必要的数学素养,以满足个人发展与社会进步的需要。
2三维目标:
知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观
3把“过程与方法”作为课程目标是本次课程改革最大的变化之一。
4五大基本能力:
计算能力、逻辑推理能力、空间想象能力、抽象概括能力、数据处理能力
4.高中数学课程的主线:
函数主线、运算主线、几何主线、算法主线、统计概率主线、应用主线。
5.教学建议:
1以学生发展为本,指导学生合理选择课程、制定学习计划
2帮助学生打好基础,发展能力:
1强调对基本概念和基本思想的理解和掌握
2重视基本技能的训练
3与时俱进地审视基础知识与基本能力
3注重联系,提高对数学整体的认知
4注重数学知识与实际的联系,发展学生的应用意识和能力
5关注数学的文化价值,促进学生科学观的形成
6改善教与学的方式,使学生主动地学习
7恰当运用现代信息技术,提高教学质量
6.评价建议:
1重视对学生数学学习过程的评价
2正确评价学生的数学基础知识和基本能力
3重视对学生能力的评价(问题意识、独立思考、交流与合作、自评与互评)
4实施促进学生发展的多元化评价(尊重被评价对象)
5根据学生的不同选择进行评价
第二章教学知识
7.教学原则
抽象与具体相结合、严谨性与量力性相结合原则(“循序渐进”)、理论与实际相结合原则(“学以致用”)、巩固与发展相结合原则(“温故而知新”)
8.教学过程
备课(备教材、备学生、备教法)、课堂教学(组织教学、复习提问、讲授新课、巩固新课、布置作业)、课外工作(作业批改、课外辅导、数学补课活动)、成绩的考核与评价(口头考察、书面考察)、教学评价(导向作用、鉴定作用、诊断作用、信息反馈与决策调控作用)
9.教学方法
1讲授法:
科学性、系统性(循序渐进)、启发性、量力性(因材施教)、艺术性(教学语言)
2讨论法:
体现“学生是学习的主体”的特点。
3自学辅导法:
卢仲衡教授提出,要求学生肯自学、能自学、会自学、爱自学
4发现法:
又称问题教学法(布鲁纳),步骤是创设问题情境;
寻找问题答案,探讨问题解法;
完善问题解答,总结思路方法;
知识综合,充实改善学生的知识结构。
10.概念教学
1概念的内涵与外延:
当概念的内涵扩大时,则概念的外延就缩小;
当概念的内涵缩小时,则概念的外延就扩大。
内涵和外延之间的这种关系,称为反变关系。
2概念间的逻辑关系:
相容关系(同一关系如“等边三角形”和“正三角形”、交叉关系如“等腰三角形”和“直角三角形”、包含关系如“菱形”和“四边形”)、不相容关系(对立关系如“正数”和“负数”、矛盾关系如“负数”和“非负数”)
3概念下定义的常见方式:
属加种差定义法(被定义的概念=最邻近的属概念+种差,如“有一个角是直角的平行四边形是矩形”)、解释外延定义法(不易揭示其内涵,如“有理数和无理数统称实数”)、描述性定义法(用简明清晰的语言描述,如“”)
4数学概念获得的主要方式:
概念形成(由学生发现)、概念同化(教师直接展示定义)
11.命题教学:
整体性策略(旨在加强命题知识的横、纵向联系)、准备性策略(教学实施之前)、问题性策略(激发学生的积极性)、情境化教学、过程性策略(暴露命题产生于证明的“所以然”过程)、产生式策略(变式练习)
12.推理教学
1推理的结构:
任何推理都是由前提和结论两部分组成的
2推理的形式:
演绎推理(由一般到特殊;
前提真,结论真;
三段论:
大前提、小前提,得推理)、归纳推理(由特殊到一般)、类比推理(由特殊到特殊)
13.问题解决教学
1数学问题的设计原则:
可行性原则、渐进性原则、应用性原则
2纯粹数学问题解决:
波利亚怎样解题表(分析题意;
拟定计划;
执行计划;
验算所得到的解)
3非常规问题解决:
建模分析(分析问题背景,寻找数学联系;
建立数学模型;
求解数学模型;
检验;
交流和评价;
推广)
14.学习方式:
自主学习、探究学习、合作学习
第三章教学技能
15.教学设计
1课堂教学设计就是在课堂教学工作进行之前,以现代教育理论为基础,应用系统科学方法分析研究课堂教学的问题,确定解决问题的方法和步骤,并对课堂教学活动进行系统安排的过程。
2教学设计与教案的关系:
1内容不同:
教学设计的基本组成既包括教学过程,也包括指导思想与理论依据、教学背景分析、对学生需要的分析、学习内容分析、教学方法与策略的选定、教学资源的设计与使用以及学习效果评价等。
侧重运用现代教学理论进行分析,不仅说明教什么、如何教,而且说明为什么这样教;
教案的基本组成是教学过程,侧重教什么、如何教。
2核心目的不同:
教学设计不仅重视教师的教,更重视学生的学,以及怎样使学生学得更好。
达到更好的教学效果是教学设计的核心目的;
教案的核心目的就是教师怎样讲好教学内容。
3范围不同:
从研究范围上讲,教案只是教学设计的一个重要内容。
3数学课堂教学设计的意义:
1使课堂教学更规范、操作性更强
2使课堂教学更科学
3使课堂教学过程更优化
4数学课堂教学设计的基本要求:
1充分体现数学课程标准的基本理念,努力体现以学生发展为本
2适应学生的学习心理和年龄特征
3重视课程资源的开发和利用
4注重预设与生成的辩证统一
5辩证认识和处理教学中的多种关系
6整体把握教学活动的结构
5数学教学设计的准备:
1认真学习新课标,了解当前我国数学课程的目标要求
2全面关注学生需求
3认真研读数学教材和参考书,领悟编写意图
4广泛涉猎数学教育的其他优秀资源,吸取他人精华,丰富自己的教学设计
5制定学期教学计划、单元教学计划
6教材分析
1分析和处理教材是教学设计的基本环节和核心任务
2整体系统的观念用教材
3理解教材的编排意图
4突出教材的重点和难点
7学情分析
1分析学生原有的认知基础
2分析学生的个体差异
3了解学生的生理、心理
4了解学生对本学科学习方法的掌握情况
5分析学习知识时可能要遇到的困难
8制定合理教学目标的要求
1反映学科特点,体现内容本质
2要有计划性,可评价性
3格式要规范,用词要考究
4要全面,不能“重知轻思”、“重知轻情”等
5注意教学目标的层次性(记忆、理解、探究)
6要实在具体,不浮华
9教学反思
1教学反思的内容:
对教学设计、教学过程、教学效果、个人经验的反思
2教学反思的步骤:
截取课堂教学片段及其相关的教学设计;
提炼反思的问题;
个人撰写反思材料;
集体讨论;
个人再反思,并撰写反思论文
10教学设计的撰写:
1教学目标:
知识与技能(了解、掌握、应用);
过程与方法(提高能力);
情感态度与价值观(体验规律、培养看问题的方法)
2学情分析
3教材分析:
本节课的作用和地位;
本节课的主要内容;
重难点分析
4教学理念
5教学策略
6教学环境
7教学过程
8教学反思
16.教学实施
1课堂导入:
直接导入法、复习导入法、事例导入法(情境导入法)、趣味导入法、悬念导入法
2课堂提问的原则:
目的性原则、启发性原则、适度性原则、兴趣性原则、循序渐进性原则、全面性原则、充分思考性原则、及时评价性原则
3课堂提问的类型:
复习回忆提问、理解提问、应用提问、归纳提问、比较提问、分析综合提问、评价提问
4学生活动:
1学生活动体现了学生在学习中的主体地位
2作为教学环节之一的“学生活动”是意义建构的组成部分
3学生活动的目的是促进学生的理解
4从总体上说,学生活动必须是思维活动
5课堂结束技能的实施方法:
练习法、比较法与归纳法、提问法和答疑法、呈上法和启下法、发散法和拓展法
6结束技能实施时应注意的问题:
自然贴切,水到渠成;
语言精练,紧扣中心;
内外沟通,立疑开拓
17.教学评价
1数学教育评价的要素:
教学目标、教学内容、教学方法、教学心理环境、教师行为、学生行为、教学效果
2数学教育评价的功能:
管理功能、导向功能、调控功能、激发功能、诊断功能
第四章常用数学公式
一、函数、导数
1.函数的单调性
1设、且。
那么
在上是增函数;
在上是减函数。
2设函数在某个区间内可导,若,则在该区间内为增函数;
若,则在该区间内为减函数
2.函数的奇偶性(该函数的定义域关于原点对称)
对于定义域内任意的,都有,则是偶函数;
对于定义域内任意的,都有,则是奇函数。
奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于轴对称。
3.函数在点处的导数的几何意义
函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率,相应的切线方程是。
4.几种常见函数的导数
(C为常数);
;
();
5.导数的运算法则
6.幂函数()
性质
为奇数,为奇数
奇函数
为奇数,为偶数
为偶数,为奇数
偶函数
第一象限图像
减函数
增函数
过定点
7.求函数的极值的方法:
解方程。
当时:
1如果在附近的左侧,右侧,则是极大值;
2如果在附近的左侧,右侧,则是极小值;
8.凹凸函数:
设在开区间上存在二阶导数:
1若对任意,有,则在上为下凸函数;
2若对任意,有,则在上为上凸函数;
二、三角函数、三角变换、解三角形、向量
9.同角三角函数的基本关系式
10.正弦、余弦的诱导公式
11.和角与差角公式
(辅助角所在象限由点的象限决定,)
12.二倍角公式
13.三角函数的周期
函数,及函数,(为常数,且,)的周期;
函数,,(为常数,且,)的周期。
14.三角函数的图像变换:
1函数,即横坐标伸长()或缩短()到原来的倍,再向左()或向右()平移个单位,最后纵坐标伸长()或缩短()到原来的倍。
2函数,即向左()或向右()平移个单位,再横坐标伸长()或缩短()到原来的倍,再,最后纵坐标伸长()或缩短()到原来的倍。
15.正弦定理
(是外接圆的半径)
16.余弦定理
;
17.三角形面积公式
18.a与b的数量积(或内积)
(是向量a,b的夹角)
19.向量的坐标运算
1设,,则;
2设,,则;
3设,则。
20.两向量的夹角公式
设,,且,则。