北京市通州区高考数学一模考试试题文及答案Word文件下载.docx
《北京市通州区高考数学一模考试试题文及答案Word文件下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市通州区高考数学一模考试试题文及答案Word文件下载.docx（25页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
，
则输入
的值可以是
C．
5．已知
6．“
成立”是“
”的
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
7．已知四棱锥
的底面
是边长为2的正方形，且它的正视图如图所示，
则该四棱锥侧视图的面积是
D．
8．描金又称泥金画漆，是一种传统工艺美术技艺.起源于战国时期，在漆器表面，用金色描绘花纹的装饰方法，常以黑漆作底，也有少数以朱漆为底.描金工作分为两道工序，第一道工序是上漆，第二道工序是描绘花纹.现甲、乙两位工匠要完成
三件原料的描金工作，每件原料先由甲上漆，再由乙描绘花纹.每道工序所需的时间（单位：
小时）如下：
原料
时间
工序
原料
上漆
9
16
10
描绘花纹
15
8
14
则完成这三件原料的描金工作最少需要
小时B．
小时C．
小时D．
小时
第二部分（非选择题共110分）
二、填空题：
本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上．
9．某校高三
（1）班有学生40人，高三
（2）班有学生32人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出9人参加某项调查，则高三
（1）班被抽出的人数是_______.
10．已知复数
是纯虚数，那么实数
_______.
11．已知
，且
的最大值是_______.
12．已知抛物线
的准线与圆心为
的圆
交于
两点，那么
13．已知函数
当
时，实数
的取值范围是______；
若函数
恰有一个零点，则实数
的取值范围是_______.
14．在△
中，角
的对边分别为
，已知
下列判断：
①若
，则角
有两个解；
②若
，则
边上的高为
；
③
不可能是
.
其中正确判断的序号是_______.
三、解答题：
本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
15．（本题满分13分）
已知函数
．
（Ⅰ）求
的最小正周期；
（Ⅱ）求
在区间
上的最大值和最小值．
16．（本题满分13分）
已知数列
是等比数列，前
项和为
成等差数列．
的通项公式；
（Ⅱ）设数列
是首项为
，公差为
的等差数列，其前
，求满足
的最大正整数
17．（本题满分13分）
作为北京副中心，通州区的建设不仅成为京津冀协同发展战略的关键节点，也肩负着医治北京市“大城市病”的历史重任，因此，通州区的发展备受瞩目.2017年12月25日发布的《北京市通州区统计年鉴（2017）》显示：
2016年通州区全区完成全社会固定资产投资939.9亿元，比上年增长17.4％，下面给出的是通州区2011-2016年全社会固定资产投资及增长率，如图一.
又
根据通州区统计局2018年1月25日发布：
2017年通州区全区完成全社会固定资产投资1054.5亿元，比上年增长12.2％.
（Ⅰ）在图二中画出2017年通州区全区完成全社会固定资产投资（柱状图），标出增长率并补全折线图；
（Ⅱ）从2011-2017这7年中随机选取连续的2年份，求后一年份增长率高于前一年份增长率的概率；
（Ⅲ）设2011-2017这7年全社会固定资产投资总额的中位数为
，平均数为
，比较
与
的大小（写出结论即可）.
18．（本题满分14分）
如图所示的几何体中，平面
平面
为直角三角形，
，四边形
为直角梯形，
（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）求证：
（Ⅲ）在线段
上是否存在点
，使得
，若存在，求
的值；
若不存在，请说明理由.
19．（本题满分13分）
已知椭圆
过点
，离心率为
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）设椭圆
，直线
交椭圆
于
两点，交椭圆
两点，
为坐标原点.
（i）当直线
经过原点时，求
（ⅱ）当直线
经过
点时，若
，求直线
的方程.
20．（本题满分14分）
的最小值；
（Ⅱ）若
在
上恒成立，求a的值；
（Ⅲ）求证：
对一切大于2的正整数n都成立.
高三数学（文科）一模考试参考答案
2018.4
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
答案
B
D
A
C
D
B
二、填空题
9．
10.
11.
12.
13.
14.②③
三、解答题
15.解：
（Ⅰ）因为
．……………………4分
所以
的最小正周期
……………………6分
（Ⅱ）因为
，所以
所以当
，即
时，函数
取得最大值
取得最小值
上的最大值和最小值分别为
和
………………13分
16.解：
（Ⅰ）设等比数列
的公比为
因为
成等差数列，
……………3分
因为等比数列
前
项和
………6分
……7分
（Ⅱ）因为数列
的等差数列，又
…………11分
为最大正整数，
17.解：
（Ⅰ）
……………4分
（Ⅱ）从2011-2017这7年中随机选取连续的2年份，有
共
组，
设“选取连续的2年，后一年份增长率高于前一年份增长率”为事件
则事件
包含有
组.
…………10分
所以7年中随机选取连续的2年，后一年增长率高于前一年增长率的概率是
（Ⅲ）
.…………………13分
18.解：
所以四边形
是平行四边形.所以
…………………4分
（Ⅱ）因为平面
……………9分
（Ⅲ）假设存在，过点
作
，交
由（Ⅱ）可知
，又因为
又因为
.………………12分
连接
，因为
，所以△
的面积是
.
………………14分
19.解：
（Ⅰ）因为椭圆的焦点在
轴上，且过点
，离心率
所以由
，得
所以椭圆
的标准方程是
………………3分
（Ⅱ）（i）因为直线
经过原点
所以由椭圆的对称性，不妨设点
在点
的同侧.
设点
因为点
在椭圆
上，
（负值舍去），即
………………7分
（ⅱ）因为直线
点，
①当直线
的斜率不存在时，
，不符合题意.………………8分
②当直线
的斜率存在时，设为
所以直线
的方程为
联立方程组
消去
……………………10分
…………………12分
，或
的方程是
…………………13分
20.解：
（Ⅰ）因为函数
时，
所以函数
上单调递减，在
上单调递增.
．………………3分
（Ⅱ）设
①当
恒成立，函数
上是增函数，且
.所以
不满足条件.
②当
时，令
，解得
令
取得最小值，
要使
上恒成立，则需满足
由（Ⅰ）可知当
.…………………9分
（Ⅲ）由（Ⅱ）可知
恒成立，即
对任意的正整数n，令
则
升级会员 