贵州省贵阳市普通高中届高三摸底考试数学理试题Word文件下载.docx
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3阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输人x的值为1,则输出S的值为
A.64 B.73 C.512 D.585
4.边长为2的正方体挖去一个几何体后的三视图如图所示,则剩余部分的体积是
5.已知
,则sin2x的值等于
6.若实数x,y满足
,则Z=x+2y+a的最小值是2,则实数a的值为
A·
O B.
C、2 D一l
7.等比数列
的前n项和为Sn,已知S1,2S2,3S3成等差数列,则数列
的公比为
8.已知a、b表示两条不同的直线,
表示两个不同的平面,则下列命题正确的是
A.若α∥β,a∥α,b∥β,则a∥b
B.若a⊂α,b⊂β,a∥b,则α∥β
9、曲线y=xsinx在点
处的切线与x轴·
直线
所围成的三角形的面积为
10.已知正方形的四个顶点分别为O(0,0),A(l,0),B(一,1),C(0,l),点D,E分别在线段OC,AB上运动,且|OD|=|BE|,设AD与OE交于点C,则点G的轨迹方程是
11、设f(x)是R上以2为周期的奇函数,已知当
,则f(x)在区
间(l,2)上是
A.增函数,且f(x)<0 B.增函数,且f(x)>O
C.减函数,且f(x)<0 D.减函数,且f(x)>0
12.已知F1,F2是椭圆和双曲线的公共焦点,尸是它们的一个公共点,且
,记椭圆和双曲线的离心率分别为
我的最大值为
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题一第(21)题为必考题,每个试题考生都必
须做答,第(22)题一第(24)题为选考题,考试根据要求选择一题做答。
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分。
13.若向量
.
14·
若
的二项展开式中前三项的系数成等差数列,则常数n的值为
15.下面茎叶图是甲、乙两人在5次综合测评中成绩(所有成绩取整数)的茎叶图,其中一个数字被污损,则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为_ .
16.以下命题,错误的有_.
①若
没有极值点,则一2<
a<
4;
②
在区间(一3,+0O)上单调,则
;
③若函数
有两个零点,则
,
④已知
且不全等,
则
三、解答题:
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分12分)
在△ABC中,a,b,c分别是角A、B、C的对边,且
.
(I)求角B的大小;
(11)若△ABC的面积S=
,a=1,求b.
18.(本小题满分12分)
某超市从2014年甲、乙两种酸奶的日销售量(单位:
箱)的数据中分别随机抽取100个,
并按〔0,10〕,(10,20〕,(20,30〕,(30,40〕,(40,50〕分组,得到频率分布直方图如下:
假设甲、乙两种酸奶独立销售且日销售量相互独立.
(I)写出频率分布直方图(甲)中a的值;
记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量(单位:
箱)的
方差分别为
,试比
的大小;
(只需写出结论)
(II)充X表示在未来3天内甲种酸奶的日销售量不高于20箱的天数,以日销售量落入
各组的频率作为概率,求X的数学期望.
19.(本小题满分12分)
如图所示,在侧棱垂直于底面的四棱柱ABCD-
中,AD//BC,AD⊥AB,AB==
,AD=2,BC=4,AA1=2,E,F分别是DD1,AA1的中点.
(I)证明:
EF//平面B1C1CB;
(11)求BC1与平面B1C1F所成的角的正弦值.
20.(本小题满分12分)如图,在平面直角坐标系XOy中,已知椭圆C:
(a>b>0)经过点M(3
),椭圆的离心率
分别是椭圆的左、右焦点.
(I)求椭圆C的方程;
(n)过点M作两直线与椭圆C分别交于相异两点A、B.若∠AMB的平分线与y轴平行,
试探究直线AB的斜率是否为定值?
若是,请给予证明;
若不是,请说明理由.
21.(本小题满分12分)
已知函数f(x)=xInx(e为无理数,e=2.718)
(I)求函数f(x)在点(e,f(e))处的切线方程;
(11)若k为正整数,且f(k)>(k一1)x一k对任意x>l恒成立,求k的最大值.
请考生在第22、23、24题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题记分.作答时,
用笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.
22.(本小题满分10分)选修4一1:
几何证明选讲
如图,A,B,C,D四点在同一圆上,BC与AD的延长线交于点E,点F在BA的延长线上.
(I)若
的值;
(II)若EF2=FA·
FB,证明:
EF//CD.
23.(本小题满分10分)选修4一4:
坐标系与参数方程
设直线l的参数方程为
为参数),若以直角坐标系xOy的O点为极点,Ox轴
为极轴,选择相同的长度单位建立极坐标系,得曲线C的极坐标方程为
(I)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程,并指出曲线是什么曲线;
(II)若直线l与曲线C交于A,B两点,求|AB|.
24.(本小题满分10分)选修4一5:
不等式选讲
设函数f(x)=|x十2|+|x一2|,x
R.不等式f(x)≤6的解集为M.
(I)求M;
(11)当a,b
M时,证明:
3|a+b|≤|ab+9|.
25.(本小题满分10分)尚未选修系列4的考生选答
已知等差数列
满足
(I)求数列
的通项公式;
(n)数列
.求通项