高考数学押题卷及答案五Word下载.docx

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7.若某程序框图如所示，则该程序运作后输出的等于；

8．函数（其中，）的图象如图所示，若点A是函数的图象与x轴的交点，点B、D分别是函数的图象的最高点和最低点，点C是点B在x轴上的射影，则=；

9．如图，在棱长为5的正方体ABCD—A1B1C1D1中，EF是棱AB上的一条线段，且EF=2，是A1D1的中点，点P是棱C1D1上的动点，则四面体PQEF的体积为_________；

10．如图，是二次函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是（，则整数____________；

11.设是从-1，0，1这三个整数中取值的数列，

若，

则中数字0的个数为　　　．

12.设是实数．若函数是定义在上的奇函数，但不是偶函数，则函数的递增区间为．

13.已知椭圆的左焦点，O为坐标原点，点P在椭圆上，点Q在椭圆的右准线上，若则椭圆的离心率为．

14．函数满足，且均大于，，则的最小值为．

二、解答题：

本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内.

15．如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC＝2AA1，

BAA1＝CAA1＝60，D，E分别为AB，A1C中点．

（1）求证：

DE∥平面BB1C1C；

（2）求证：

BB1平面A1BC．

16.（本小题满分14分）

已知=（1+cos,sin）,=（）,,,向量与夹角为，向量与夹角为，且-=，若中角A、B、C的对边分别为a、b、c，且角A=.

求（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）若的外接圆半径为，试求b+c取值范围．

17.如图，海岸线，现用长为的栏网围成一养殖场，其中.

（1）若，求养殖场面积最大值；

（2）若、为定点，，在折线内选点，使，求四边形养殖场的最大面积;

（3）若

（2）中、可选择，求四边形养殖场面积的最大值.

18.（本题满分16分）

给定椭圆，称圆心在坐标原点，半径为的圆是椭圆的“伴随圆”．若椭圆C的一个焦点为，其短轴上的一个端点到距离为．

（Ⅰ）求椭圆及其“伴随圆”的方程；

（Ⅱ）若过点的直线与椭圆C只有一个公共点，且截椭圆C的“伴随圆”所得的弦长为，求的值；

（Ⅲ）过椭圆C“伴椭圆”上一动点Q作直线，使得与椭圆C都只有一个公共点，试判断直线的斜率之积是否为定值,并说明理由.

19.设首项为的正项数列的前项和为,为非零常数,已知对任意正整数,总成立.

（Ⅰ）求证：

数列是等比数列；

（Ⅱ）若不等的正整数成等差数列，试比较与的大小；

（Ⅲ）若不等的正整数成等比数列，试比较与的大小.

20.已知函数满足,对于任意R都有,且,令.

（1）求函数的表达式；

（2）求函数的单调区间；

（3）研究函数在区间上的零点个数。

附加题

21．【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

A．选修4－1　几何证明选讲

如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相

交于点P，E为⊙O上一点，AE=AC，DE交AB于

点F．求证：

△PDF∽△POC．

B．选修4－2　矩阵与变换

已知矩阵．

（1）求逆矩阵；

（2）若矩阵X满足，试求矩阵X．

C．选修4－4　坐标系与参数方程

已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C1：

与曲线C2：

（t∈R）交于A、B两点．求证：

OA⊥OB．

D．选修4－5　不等式选讲

已知x，y，z均为正数．求证：

．

【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

22．已知（其中）

（1）求及；

（2）试比较与的大小，并说明理由．

23．设顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线过点P（2，4），过P作抛物线的动弦PA，PB，并设它们的斜率分别为kPA，kPB．

（1）求抛物线的方程；

（2）若kPA+kPB=0，求证直线AB的斜率为定值，并求出其值；

（3）若kPA·

kPB=1，求证直线AB恒过定点，并求出其坐标．

参考答案

1．2.3.4.5.6.7.638.

9.10.111.1112.13.14.

16.（Ⅰ）据题设，并注意到的范围，-----------------------2分

，--------------------4分

由于为向量夹角，故，

而故有，得.--7分

（Ⅱ）

（2）由正弦定理，-------10分

得--------12分

注意到，从而得------------------------14分

17.解：

（1）设，

，，

所以，△面积的最大值为，当且仅当时取到．

（2）设为定值）．（定值），

由，a=l，知点在以、为焦点的椭圆上，为定值．

只需面积最大,需此时点到的距离最大,

即必为椭圆短轴顶点．

面积的最大值为，

因此,四边形ACDB面积的最大值为．

（3）先确定点B、C，使.由

（2）知为等腰三角形时，四边形ACDB面积最大.

确定△BCD的形状，使B、C分别在AM、AN上滑动，且BC保持定值，

由

（1）知AB=AC时，四边形ACDB面积最大.

此时，△ACD≌△ABD，∠CAD=∠BAD=θ，且CD=BD=.

S=.

由

（1）的同样方法知，AD=AC时，三角形ACD面积最大，最大值为.

所以，四边形ACDB面积最大值为.

18.解：

（Ⅰ）由题意得：

，半焦距

则椭圆C方程为

“伴随圆”方程为……………4分

（Ⅱ）则设过点且与椭圆有一个交点的直线为：

，

则整理得

所以，解①……………6分

又因为直线截椭圆的“伴随圆”所得的弦长为，

则有化简得②……8分

联立①②解得，，

所以，，则…………10分

（Ⅲ）当都有斜率时，设点其中，

设经过点与椭圆只有一个公共点的直线为，

由，消去得到…………12分

即，，

经过化简得到：

，……14分

因为，所以有，

设的斜率分别为，因为与椭圆都只有一个公共点，

所以满足方程，

因而，即直线的斜率之积是为定值……16分

19.（Ⅰ）证:

因为对任意正整数，总成立,

令，得,则…………………………………………（1分）

令，得

（1）,从而

（2）,

（2）－

（1）得：

……（3分）

综上得,所以数列是等比数列…………………………（4分）

（Ⅱ）正整数成等差数列，则,所以,

则…………………………………………（7分）

①当时，………………………………………………（8分）

②当时，……（9分）

③当时，………（10分）

（Ⅲ）正整数成等比数列，则,则,

所以

分

1当,即时，

………………………………………（14分）

②当,即时，…………………（15分）

③当,即时，…………………（16分）

20.（本小题主要考查二次函数、函数的性质、函数的零点、分段函数等知识,考查函数与方程、分类与整合的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和应用意识）

（1）解：

∵，∴.…1分

∵对于任意R都有,

∴函数的对称轴为，即，得.…2分

又，即对于任意R都成立，

∴,且．

　　　　∵，∴．

　　　　∴．…4分

（2）解：

…5分

①当时，函数的对称轴为，

若，即，函数在上单调递增；

…6分

若，即，函数在上单调递增，在上单调递减．

…7分

②当时，函数的对称轴为，

　则函数在上单调递增，在上单调递减．…8分

综上所述，当时，函数单调递增区间为，单调递减区间为；

…9分

当时，函数单调递增区间为和，单调递减区间为和．…10分

（3）解：

①当时，由

（2）知函数在区间上单调递增，

　　　　　又，

　　　　　故函数在区间上只有一个零点．…12分

　　　　②当时，则，而，

　　　　，

（ⅰ）若，由于，

且，

此时，函数在区间上只有一个零点；

…14分

　　　　（ⅱ）若，由于且，此时，函数在区间上有两个不同的零点．15分

　　　综上所述，当时，函数在区间上只有一个零点；

　　　　当时，函数在区间上有两个不同的零点．……16分

B．

（1）设=，则==．

∴解得∴=．--------6分

（2）．---------------10分

C．解：

曲线的直角坐标方程，曲线的直角坐标方程是抛物线4分

设，，将这两个方程联立，消去，

得，．--------------6分

-------8分

∴，．-----------------------10分

证明：

因为x，y，z都是为正数，所以．-------------4分

同理可得，

当且仅当x＝y＝z时，以上三式等号都成立．-------------------7分

将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得．----------10分

22．

（1）令，则，令，

则，∴；

----------------------3分

（2）要比较与的大小，即比较：

与的大小，

当时，；

-----------------------------------5分

猜想：

当时时，，下面用数学归纳法证明：

由上述过程可知，时结论成立，

假设当时结论成立，即，

两边同乘以3得：

而∴

即时结论也成立，

∴当时，成立.

综上得，当时，；

当时，--10分

（23）依题意，可设所求抛物线的方程为y2=2px（p＞0），

因抛物线过点（2，4），故42=4p，p=4，抛物线方程为y2=8x．

（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），则，

同理，．

∵kPA+kPB=0，

∴+=0，∴=，y1+4=-y2-4，y1+y2=-8

∴．

即直线AB的斜率恒为定值，且值为-1．

（3）∵kPAkPB=1，∴·

=1，∴y1y2+4（y1+y2）-48=0．

直线AB的方程为，即（y1+y2）y-y1y2=8x．

将-y1y2=4（y1+y2）-48代入上式得

（y1+y2）（y+4）=8（x+6），该直线恒过定点（-6，-4），命题得证．