浙江省温州市中考数学试卷含答案解析版.doc

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2017年浙江省温州市初中毕业生学业考试

数学试题卷

一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）

1．的相反数是（）

A．6 B．1C．0D．

2．某校学生到校方式情况的统计图如图所示，若该校步行到校的学生有100人，则乘公共汽车到校的学生有（）

A．75人 B．100人C．125人 D．200人

3．某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是（）

A． B．C． D．

4．下列选项中的整数，与最接近的是（）

A．3 B．4C．5D．6

5．温州某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下表：

零件个数（个）

5

6

7

8

人数（人）

3

15

22

10

表中表示零件个数的数据中，众数是（）

A．5个 B．6个C．7个 D．8个

6．已知点（，），（4，y2）在一次函数的图象上，则，，0的大小关系是（）

A． B．C．D．

7．如图，一辆小车沿倾斜角为的斜坡向上行驶13米，已知，则小车上升的高度是（）

A．5米 B．6米C．6.5米 D．12米

8．我们知道方程的解是，，

现给出另一个方程，它的解是（）

A．， B．，C． ，D．，

9．四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为的小正方形EFGH，已知AM为Rt△ABM较长直角边，AM=EF，则正方形ABCD的面积为（）

A． B．C． D．

10．我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧，，，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结，，，…得到螺旋折线（如图），已知点（0，1），（，0），（0，），则该折线上的点的坐标为（）

A．（，24） B．（，25）C．（，24） D．（，25）

二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）：

11．分解因式：

_______________．

12．数据1，3，5，12，，其中整数是这组数据的中位数，则该组数据的平均数是__________．

13．已知扇形的面积为，圆心角为120°，则它的半径为________．

14．甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务，已知乙比甲每天多铺设5米，甲、乙完成铺设任务的时间相同，问甲每天铺设多少米？

设甲每天铺设米，根据题意可列出方程：

_____________________．

15．如图，矩形OABC的边OA，OC分别在轴、轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且∠AOD=30°，四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称（点A′和A，B′和B分别对应），若AB=1，反比例函数的图象恰好经过点A′，B，则的值为_________．

第15题图第16题图

16．小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A，出水口B和落水点C恰好在同一直线上，点A至出水管BD的距离为12cm，洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，现用高10.2cm的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E，则点E到洗手盆内侧的距离EH为_________cm．

三、解答题（共8小题，共80分）：

17．（本题10分）

（1）计算：

；

（2）化简：

．

18．（本题8分）如图，在五边形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=AD．

（1）求证：

△ABC≌△AED；

（2）当∠B=140°时，求∠BAE的度数．

19．（本题8分）为培养学生数学学习兴趣，某校七年级准备开设“神奇魔方”、“魅力数独”、“数学故事”、“趣题巧解”四门选修课（每位学生必须且只选其中一门）．

（1）学校对七年级部分学生进行选课调查，得到如图所示的统计图，根据该统计图，请估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数。

（2）学校将选“数学故事”的学生分成人数相等的A，B，C三个班，小聪、小慧都选择了“数学故事”，已知小聪不在A班，求他和小慧被分到同一个班的概率．（要求列表或画树状图）

20．（本题8分）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形．如图，已知整点A（2，3），B（4，4），请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点三角形．

（1）在图1中画一个△PAB，使点P的横、纵坐标之和等于点A的横坐标；

（2）在图2中画一个△PAB，使点P，B横坐标的平方和等于它们纵坐标和的4倍．

（图1）

（图2）

21．（本题10分）如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，⊙O（圆心O在△ABC内部）经过B、C两点，交AB于点E，过点E作⊙O的切线交AC于点F．延长CO交AB于点G，作ED∥AC交CG于点D

（1）求证：

四边形CDEF是平行四边形；

（2）若BC=3，tan∠DEF=2，求BG的值．

22．（本题10分）如图，过抛物线上一点A作轴的平行线，交抛物线于另一点B，交轴于点C，已知点A的横坐标为．

（1）求抛物线的对称轴和点B的坐标；

（2）在AB上任取一点P，连结OP，作点C关于直线OP的对称点D；

①连结BD，求BD的最小值；

②当点D落在抛物线的对称轴上，且在轴上方时，求直线PD的函数表达式．

23．（本题12分）小黄准备给长8m，宽6m的长方形客厅铺设瓷砖，现将其划分成一个长方形ABCD区域Ⅰ（阴影部分）和一个环形区域Ⅱ（空白部分），其中区域Ⅰ用甲、乙、丙三种瓷砖铺设，且满足PQ∥AD，如图所示．

（1）若区域Ⅰ的三种瓷砖均价为300元/，面积为（）,区域Ⅱ的瓷砖均价为200/，且两区域的瓷砖总价为不超过12000元，求的最大值；

（2）若区域Ⅰ满足AB：

BC=2：

3，区域Ⅱ四周宽度相等

①求AB，BC的长；

②若甲、丙两瓷砖单价之和为300元/，乙、丙瓷砖单价之比为5：

3，且区域Ⅰ的三种瓷砖总价为4800元，求两瓷砖单价的取值范围．

24．（本题14分）如图，已知线段AB=2，MN⊥AB于点M，且AM=BM，P是射线MN上一动点，E，D分别是PA，PB的中点，过点A，M，D的圆与BP的另一交点C（点C在线段BD上），连结AC，DE．

（1）当∠APB=28°时，求∠B和的度数；

（2）求证：

AC=AB。

（3）在点P的运动过程中

①当MP=4时，取四边形ACDE一边的两端点和线段MP上一点Q，若以这三点为顶点的三角形是直角三角形，且Q为锐角顶点，求所有满足条件的MQ的值；

②记AP与圆的另一个交点为F，将点F绕点D旋转90°得到点G，当点G恰好落在MN上时，连结AG，CG，DG，EG，直接写出△ACG和△DEG的面积之比．

2017年浙江省温州市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）：

1．（4分）﹣6的相反数是（　　）

A．6 B．1 C．0 D．﹣6

【分析】根据相反数的定义求解即可．

【解答】解：

﹣6的相反数是6，

故选：

A．

【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：

一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．

2．（4分）某校学生到校方式情况的统计图如图所示，若该校步行到校的学生有100人，则乘公共汽车到校的学生有（　　）

A．75人 B．100人 C．125人 D．200人

【分析】由扇形统计图可知，步行人数所占比例，再根据统计表中步行人数是100人，即可求出总人数以及乘公共汽车的人数；

【解答】解：

所有学生人数为100÷20%=500（人）；

所以乘公共汽车的学生人数为500×40%=200（人）．

故选D．

【点评】此题主要考查了扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

3．（4分）某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是（　　）

A． B． C． D．

【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．

【解答】解：

从正面看，

故选：

C．

【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．

4．（4分）下列选项中的整数，与最接近的是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

【分析】依据被开方数越大对应的算术平方根越大进行解答即可．

【解答】解：

∵16＜17＜20.25，

∴4＜＜4.5，

∴与最接近的是4．

故选：

B．

【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，掌握算术平方根的性质是解题的关键．

5．（4分）温州某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下表：

零件个数（个）

5

6

7

8

人数（人）

3

15

22

10

表中表示零件个数的数据中，众数是（　　）

A．5个 B．6个 C．7个 D．8个

【分析】根据众数的定义，找数据中出现最多的数即可．

【解答】解：

数字7出现了22次，为出现次数最多的数，故众数为7个，

故选C．

【点评】本题考查了众数的概念．众数是数据中出现次数最多的数．众数不唯一．

6．（4分）已知点（﹣1，y1），（4，y2）在一次函数y=3x﹣2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是（　　）

A．0＜y1＜y2 B．y1＜0＜y2 C．y1＜y2＜0 D．y2＜0＜y1

【分析】根据点的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出y1、y2的值，将其与0比较大小后即可得出结论．

【解答】解：

∵点（﹣1，y1），（4，y2）在一次函数y=3x﹣2的图象上，

∴y1=﹣5，y2=10，

∵10＞0＞﹣5，

∴y1＜0＜y2．

故选B．

【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据点的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征求出y1、y2的值是解题的关键．

7．（4分）如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知cosα=，则小车上升的高度是（　　）

A．5米 B．6米 C．6.5米 D．12米

【分析】在Rt△ABC中，先求出AB，再利用勾股定理求出BC即可．

【解答】解：

如图AC=13，作CB⊥AB，

∵cosα==，

∴AB=12，

∴BC==132﹣122=5，

∴小车上升的高度是5m．

故选A．

【点评】此题主要考查解直角三角形，锐角三角函数，勾股定理等知识，解题的关键是学会构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．

8．（4分）我们知道方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1，x2=﹣3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0，它的解是（　　）

A．x1=1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=﹣1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣3

【分析】先把方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0看作关于2x+3的一元