浙江省宁波市中考数学试卷解析.doc

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2015年浙江省宁波市中考数学试卷解析

（全卷满分150分，考试时间120分钟，不得使用计算器）

参考公式：

抛物线的顶点坐标为.

一、选择题（每小题4分，共48分）

1.（2015年浙江宁波4分）的绝对值是【】

A.B.3C.D.-3

【答案】A．

【考点】绝对值．

【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点到原点的距离是，所以，的绝对值是，故选A．

2.（2015年浙江宁波4分）下列计算正确的是【】

A.B.C.D.

【答案】D．

【考点】幂的乘方和积的乘方；合并同类项；同底幂乘法.

【分析】根据幂的乘方和积的乘方，合并同类项，同底幂乘法运算法则逐一计算作出判断：

A.，选项错误；

B.，选项错误；

C.，选项错误；

D.，选项正确.

故选D．

3.（2015年浙江宁波4分）2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元，其中6万亿元用科学计数法可表示为【】

A.0.6×1013元B.60×1011元C.6×1012元D.6×1013元

【答案】C.

【考点】科学记数法.

【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1.当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）.因此，

∵6万亿=6000000000000一共13位，∴16万亿=6000000000000=6×1012.

故选C.

4.（2015年浙江宁波4分）在端午节道来之前，学校食堂推荐了A，B，C三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购.下面的统计量中，最值得关注的是【】

A.方差B.平均数C.中位数D.众数

【答案】D.

【考点】统计量的选择，众数。

【分析】学校食堂最值得关注的应该是哪家粽子专卖店爱吃的人数最多，由于众数是数据中出现次数最多的数，故学校食堂最值得关注的应该是统计调查数据的众数.故选D.

5.（2015年浙江宁波4分）如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是【】

A.B.C.D.

【答案】A．

【考点】简单组合体的三视图．.

【分析】根据俯视图的定义，找出从上往下看到的图形，从上往下看，俯视图有两排，前排中间有一个正方形后排三个正方形.故选A．

6.（2015年浙江宁波4分）如图，直线∥，直线分别与，相交，∠1=50°，则∠2的度数为【】

A.150°B.130°C.100°D.50°

【答案】B.

【考点】平行线的性质；补角的定义.

【分析】如答图，∵∥，∴∠1=∠3.

∵∠1=50°，∴∠3=50°.∴∠2=130°.

故选B.

7.（2015年浙江宁波4分）如图，□ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为【】

A.BE=DFB.BF=DEC.AE=CFD.∠1=∠2

【答案】C.

【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定.

【分析】根据平行四边形的性质和全等三角形的判定对各选项进行分析，作出判断：

∵四边形是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD.∴∠ABE=∠CDF.

若添加BE=DF，则根据SAS可判定△ABE≌△CDF；

若添加BF=DE，由等量减等量差相等得BE=DF，则根据SAS可判定△ABE≌△CDF；

若添加AE=CF，是AAS不可判定△ABE≌△CDF；

若添加∠1=∠2，则根据ASA可判定△ABE≌△CDF.

故选C.

8.（2015年浙江宁波4分）如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A=72°，则∠BCO的度数为【】

A.15°B.18°C.20°D.28°

【答案】B.

【考点】圆周角定理；等腰三角形的性质；三角形内角和定理.

【分析】如答图，连接OB，

∵∠A和∠BOC是同圆中同弧所对的圆周角和圆心角，

∴.

∵∠A=72°，∴∠BOC=144°.

∵OB=OC，∴.∴.

故选B.

9.（2015年浙江宁波4分）如图，用一个半径为30cm，面积为cm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径为【】

A.5cmB.10cmC.20cmD.cm

【答案】B.

【考点】圆锥的计算．

【分析】∵扇形的半径为30cm，面积为cm2，∴扇形的圆心角为.

∴扇形的弧长为.

∵圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长，

∴根据圆的周长公式，得，解得．

∴圆锥的底面半径为．

故选B.

10.（2015年浙江宁波4分）如图，将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A1处，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为；还原纸片后，再将△ADE沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，称为第2次操作，折痕D1E1到BC的距离记为；按上述方法不断操作下去，经过第2015次操作后得到的折痕D2014E2014到BC的距离记为，若=1，则的值为【】

A.B.C.D.

【答案】D.

【考点】探索规律题（图形的变化类）；折叠对称的性质；三角形中位线定理.

【分析】根据题意和折叠对称的性质，DE是△ABC的中位线，D1E1是△AD1E1的中位线，D2E2是△A2D2E1的中位线，…

∴，

，

，

…

.

故选D.

11.（2015年浙江宁波4分）二次函数的图象在2<<3这一段位于轴的下方，在6<<7这一段位于轴的上方，则的值为【】

A.1B.-1C.2D.-2

【答案】A.

【考点】二次函数的性质；解一元一次不等式组；特殊元素法的应用.

【分析】∵二次函数的图象在2<<3这一段位于轴的下方，在6<<7这一段位于轴的上方，

∴当时，二次函数的图象位于轴的下方；当时，二次函数的图象位于轴的上方.

∴.

∴的值为1.

故选A.

12.（2015年浙江宁波4分）如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形.若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形标号为【】

A.①②B.②③C.①③D.①②③

【答案】A.

【考点】多元方程组的应用（几何问题）.

【分析】如答图，设原住房平面图长方形的周长为，①的长和宽分别为，②③的边长分别为.

根据题意，得，

，得，

将代入③，得（定值），

将代入，得（定值），

而由已列方程组得不到.

∴分割后不用测量就能知道周长的图形标号为①②.

故选A.

二、填空题（每小题4分，共24分）

13.（2015年浙江宁波4分）实数8的立方根是▲

【答案】2.

【考点】立方根.

【分析】根据立方根的定义，求数a的立方根，也就是求一个数x，使得x3=a，则x就是a的一个立方根：

∵23=8，∴8的立方根是2.

14.（2015年浙江宁波4分）分解因式：

=▲

【答案】.

【考点】应用公式法因式分解.

【分析】因为，所以直接应用平方差公式即可：

.

15.（2015年浙江宁波4分）命题“对角线相等的四边形是矩形”是▲命题（填“真”或“假”）

【答案】假.

【考点】命题的真假判定；矩形的判定.

【分析】根据矩形的判定，对角线相等的平行四边形才是矩形，而对角线相等的四边形也可能是等腰梯形等，故命题“对角线相等的四边形是矩形”是假命题.

16.（2015年浙江宁波4分）如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°，若旗杆与教学楼的距离为9m，则旗杆AB的高度是▲m（结果保留根号）

【答案】+9.

【考点】解直角三角形的应用（仰角俯角问题）；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值.

【分析】根据在Rt△ACD中，，求出AD的值，再根据在Rt△BCD中，，求出BD的值，最后根据AB=AD+BD，即可求出答案：

在Rt△ACD中，∵，∴.

在Rt△BCD中，∵，∴.

∴AB=AD+BD=+9（m）.

17.（2015年浙江宁波4分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，过点A，D两点的⊙O与BC边相切于点E，则⊙O的半径为▲

【答案】.

【考点】矩形的性质；垂径定理；勾股定理；方程思想的应用.

【分析】如答图，连接EO并延长交AD于点H，连接AO，

∵四边形ABCD是矩形，⊙O与BC边相切于点E，

∴EH⊥BC，即EH⊥AD.∴根据垂径定理，AH=DH.

∵AB=8，AD=12，∴AH=6，HE=8.

设⊙O的半径为，则AO=，.

在中，由勾股定理得，解得.

∴⊙O的半径为.

18.（2015年浙江宁波4分）如图，已知点A，C在反比例函数的图象上，点B，D在反比例函数的图象上，AB∥CD∥轴，AB，CD在轴的两侧，AB=3，CD=2，AB与CD的距离为5，则的值是▲

【答案】6.

【考点】反比例函数综合题；曲线上点的坐标与方程的关系；特殊元素法和方程思想的的应用

【分析】不妨取点C的横坐标为1，

∵点C在反比例函数的图象上，∴点C的坐标为.

∵CD∥轴，CD在轴的两侧，CD=2，∴点D的横坐标为.

∵点D在反比例函数的图象上，∴点D的坐标为.

∵AB∥CD∥轴，AB与CD的距离为5，∴点A的纵坐标为.

∵点A在反比例函数的图象上，∴点A的坐标为.

∵AB∥轴，AB在轴的两侧，AB=3，∴点B的横坐标为.

∵点B在反比例函数的图象上，∴点B的坐标为.

∴.

∵，∴.∴.

∴.

三、解答题（本大题有8小题，共78分）

19.（2015年浙江宁波6分）解一元一次不等式组，并把解在数轴上表示出来.

【答案】解：

由得，

由得，

∴不等式组的解集为.

解集在数轴上表示如下：

【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式组的解集.

【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：

同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）.

不等式组的解集在数轴上表示的方法：

把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个.在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”