泸州市中考数学试题及答案解析版.doc
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2016年四川省泸州市中考数学试题及答案解析
整理人：
泸州市，护国中学，龙易老师
一、选择题：
本大题共12小题，每小题3分，共36分
1．6的相反数为（ ）
A．﹣6B．6C．﹣D．
2．计算3a2﹣a2的结果是（ ）
A．4a2B．3a2C．2a2D．3
3．下列图形中不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．将5570000用科学记数法表示正确的是（ ）
A．5.57×105B．5.57×106C．5.57×107D．5.57×108
5．下列立体图形中，主视图是三角形的是（ ）
A．B．C．D．
6．数据4，8，4，6，3的众数和平均数分别是（ ）
A．5，4B．8，5C．6，5D．4，5
7．在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO的周长是（ ）
A．10B．14C．20D．22
9．若关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k≥1B．k＞1C．k＜1D．k≤1
10．以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（ ）
A．B．C．D．
11．如图，矩形ABCD的边长AD=3，AB=2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为（ ）
A．B．C．D．
12．已知二次函数y=ax2﹣bx﹣2（a≠0）的图象的顶点在第四象限，且过点（﹣1，0），当a﹣b为整数时，ab的值为（ ）
A．或1B．或1C．或D．或
二、填空题：
本大题共4小题，每小题3分，共12分
13．分式方程﹣=0的根是 ．
14．分解因式：
2a2+4a+2= ．
15．若二次函数y=2x2﹣4x﹣1的图象与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，则+的值为 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），点P在以D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a的最大值是 ．
三、本大题共3小题，每小题6分，共18分
17．计算：
（﹣1）0﹣×sin60°+（﹣2）2．
18．如图，C是线段AB的中点，CD=BE，CD∥BE．求证：
∠D=∠E．
19．化简：
（a+1﹣）•．
四．本大题共2小题，每小题7分，共14分
20．为了解某地区七年级学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，从该地区随机抽取部分七年级学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名同学只能选择其中一类节目），并调查得到的数据用下面的表和扇形图来表示（表、图都没制作完成）
节目类型
新闻
体育
动画
娱乐
戏曲
人数
36
90
a
b
27
根据表、图提供的信息，解决以下问题：
（1）计算出表中a、b的值；
（2）求扇形统计图中表示“动画”部分所对应的扇形的圆心角度数；
（3）若该地区七年级学生共有47500人，试估计该地区七年级学生中喜爱“新闻”类电视节目的学生有多少人？
21．某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B商品共用了880元．
（1）A、B两种商品的单价分别是多少元？
（2）已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A、B两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？
五．本大题共2小题，每小题8分，共16分
22．如图，为了测量出楼房AC的高度，从距离楼底C处60米的点D（点D与楼底C在同一水平面上）出发，沿斜面坡度为i=1：
的斜坡DB前进30米到达点B，在点B处测得楼顶A的仰角为53°，求楼房AC的高度（参考数据：
sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈，计算结果用根号表示，不取近似值）．
23．如图，一次函数y=kx+b（k＜0）与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，一次函数的图象与y轴相交于点C，已知点A（4，1）
（1）求反比例函数的解析式；
（2）连接OB（O是坐标原点），若△BOC的面积为3，求该一次函数的解析式．
六．本大题共2小题，每小题12分，共24分
24．如图，△ABC内接于⊙O，BD为⊙O的直径，BD与AC相交于点H，AC的延长线与过点B的直线相交于点E，且∠A=∠EBC．
（1）求证：
BE是⊙O的切线；
（2）已知CG∥EB，且CG与BD、BA分别相交于点F、G，若BG•BA=48，FG=，DF=2BF，求AH的值．
25．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线l与抛物线y=mx2+nx相交于A（1，3），B（4，0）两点．
（1）求出抛物线的解析式；
（2）在坐标轴上是否存在点D，使得△ABD是以线段AB为斜边的直角三角形？
若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由；
（3）点P是线段AB上一动点，（点P不与点A、B重合），过点P作PM∥OA，交第一象限内的抛物线于点M，过点M作MC⊥x轴于点C，交AB于点N，若△BCN、△PMN的面积S△BCN、S△PMN满足S△BCN=2S△PMN，求出的值，并求出此时点M的坐标．
2016年四川省泸州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：
本大题共12小题，每小题3分，共36分
1．6的相反数为（ ）
A．﹣6B．6C．﹣D．
【考点】相反数．
【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．
【解答】解：
6的相反数为：
﹣6．
故选：
A．
2．计算3a2﹣a2的结果是（ ）
A．4a2B．3a2C．2a2D．3
【考点】合并同类项．
【分析】直接利用合并同类项的知识求解即可求得答案．
【解答】解：
3a2﹣a2=2a2．
故选C．
3．下列图形中不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【解答】解：
根据轴对称图形的概念可知：
A，B，D是轴对称图形，C不是轴对称图形，
故选：
C．
4．将5570000用科学记数法表示正确的是（ ）
A．5.57×105B．5.57×106C．5.57×107D．5.57×108
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于5570000有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．
【解答】解：
5570000=5.57×106．
故选：
B．
5．下列立体图形中，主视图是三角形的是（ ）
A．B．C．D．
【考点】简单几何体的三视图．
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得图形的主视图．
【解答】解：
A、圆锥的主视图是三角形，符合题意；
B、球的主视图是圆，不符合题意；
C、圆柱的主视图是矩形，不符合题意；
D、正方体的主视图是正方形，不符合题意．
故选：
A．
6．数据4，8，4，6，3的众数和平均数分别是（ ）
A．5，4B．8，5C．6，5D．4，5
【考点】众数；算术平均数．
【分析】根据众数的定义找出出现次数最多的数，再根据平均数的计算公式求出平均数即可．
【解答】解：
∵4出现了2次，出现的次数最多，
∴众数是4；
这组数据的平均数是：
（4+8+4+6+3）÷5=5；
故选：
D．
7．在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是（ ）
A．B．C．D．
【考点】概率公式．
【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：
①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．
【解答】解：
根据题意可得：
口袋里共有12只球，其中白球2只，红球6只，黑球4只，
故从袋中取出一个球是黑球的概率：
P（黑球）==，
故选：
C．
8．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO的周长是（ ）
A．10B．14C．20D．22
【考点】平行四边形的性质．
【分析】直接利用平行四边形的性质得出AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，再利用已知求出AO+BO的长，进而得出答案．
【解答】解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，
∵AC+BD=16，
∴AO+BO=8，
∴△ABO的周长是：
14．
故选：
B．
9．若关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k≥1B．k＞1C．k＜1D．k≤1
【考点】根的判别式．
【分析】直接利用根的判别式进而分析得出k的取值范围．
【解答】解：
∵关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1=0有实数根，
∴△=b2﹣4ac=4（k﹣1）2﹣4（k2﹣1）=﹣8k+8≥0，
解得：
k≤1．
故选：
D．
10．以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（ ）
A．B．C．D．
【考点】正多边形和圆．
【分析】由于内接正三角形、正方形、正六边形是特殊内角的多边形，可构造直角三角形分别求出边心距的长，由勾股定理逆定理可得该三角形是直角三角形，进而可得其面积．
【解答】解：
如图1，
∵OC=1，
∴OD=1×sin30°=；
如图2，
∵OB=1，
∴OE=1×sin45°=；
如图3，
∵OA=1，
∴OD=1×cos30°=，
则该三角形的三边分别为：
、、，
∵（）2+（）2=（）2，
∴该三角形是以、为直角边，为斜边的直角三角形，
∴该三角形的面积是××=，
故选：
D．
11．如图，矩形ABCD的边长AD=3，AB=2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为（ ）
A．B．C．D．
【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质．
【分析】过F作FH⊥AD于H，交ED于O，于是得到FH=AB=2，根据勾股定理得到AF===2，根据平行线分线段成比例定理得到OH=AE=，由相似三角形的性质得到==，求得AM=AF=，根据相似三角形的性质得到==，求得AN=AF=，即可得到结论．
【解答】解：
过F作FH⊥AD于H，交ED于O，则FH=AB=2
∵BF=2FC，BC=AD=3，
∴BF=AH=2，FC=HD=1，
∴AF===2，
∵OH∥AE，
∴==，
∴OH=AE=，
∴OF=FH﹣OH=2﹣=，
∵AE∥FO，
∴△AME∽FMO，
∴==，
∴AM=AF=，
∵AD∥BF，
∴△AND∽△FNB，
∴==，
∴AN=AF=，
∴MN=AN﹣AM=﹣=，
故选B．
12．已知二次函数y=ax2﹣bx﹣2（a≠0）的图象的顶点在第四象限，且过点（﹣1，0），当a﹣b为整数时，ab的值为（ ）
A．或1B．或1C．或D．或
【考点】二次函
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