山东省聊城市莘县学年九年级上学期期中数学试题Word格式文档下载.docx
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相似，那么
的长度是（）
或
5．在△ABC中，∠C=90°
，如果tanA=
，那么sinB的值的等于（）
6．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A,B,C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）
B．2C．
7．如图，为安全起见，萌萌拟加长滑梯，将其倾斜角由45°
降至30°
．已知滑梯AB的长为3m，点D、B、C在同一水平地面上，那么加长后的滑梯AD的长是（ ）
A．2
8．河堤横断面如图所示，迎水坡
米，迎水坡
的坡比为
（坡比是坡面的铅直高度
与水平度
之比），则
的长是（）
米B．
米C．
米D．
米
9．如图，⊙O的直径AB=2，弦AC=1，点D在⊙O上，则∠D的度数是（）
A．30°
B．45°
C．60°
D．75°
10．如图是某公园的一角，∠AOB=90°
，弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD∥OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是（）
米2B．
米2C．
米2D．
米2
11．如图，在同圆中，弧
等于弧
的
倍，试判断
与
的大小关系是（）
D．不能确定
12．如图，在
中，
，点
是边
上一点，以点
为圆心，以
为半径作圆，
恰好与
相切于点
，连接
．若
平分
，则线段
二、填空题
13．在△ABC中，若|cosA-
|+（1-tanB）2=0，则∠C的度数是________.
14．已知
，
是线段
的中点，点
在线段
上且
，则
________．
15．如图，
的面积是________．
16．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的
位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，则树高AB=▲
．
17．已知Rt△ABC的两直角边的长分别为6cm和8cm，则它的外接圆的半径与内切圆半径的比为 _________ ．
18．在半径为
的圆中，长度等于
的弦所对的圆周角的度数为___________．
19．如图，量角器的0度刻度线为
，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点
，直尺另一边交量角器于点
，量得
在量角器上的读数为
，则该直尺的宽度为____________
三、解答题
20．计算
（1）
（2）已知
是锐角，且
，计算
的值．
21．如下图，在
中，正方形
的两个顶点
在
上，另两个顶点
分别在
上
边上的高是
，求正方形
的面积．
22．已知：
如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于E，BE＝16cm，
求此菱形的周长．
23．如图，小明所在教学楼的每层高度为
米，为了测量旗杆
的高度，他在教学楼--楼的窗台
处测得旗杆顶部
的仰角
，他在二楼窗台
处测得
，已知每层楼的窗台离该层的地面高度均为
米，求旗杆
的高．
24．如图，AB是⊙O的直径，点E是
上的一点，∠DBC=∠BED，
（1）求证：
BC是⊙O的切线；
（2）已知AD=3，CD=2，求BC的长．
25．如图，
为
的直径，
，垂足为
是弧
的中点，
和
相交于
，求证：
参考答案
1．C
【分析】
利用特殊角的三角函数值得出
，进而利用算术平方根的定义得出答案．
【详解】
根据特殊角的三角函数值可知，
∴
的算术平方根等于
故选：
C
【点睛】
此题主要考查了特殊角的三角函数值以及算术平方根，正确记忆特殊角的三角函数值是解题关键．
2．B
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD
∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE
∴△DEF∽△BAF
∵
∴DE：
AB=2：
5
∵AB=CD，
EC=2：
3
故选B
3．B
【解析】
∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴AB∥DC．∴△EAB∽△EDC．∴
又∵BE=20m，EC=10m，CD=20m，∴
，解得：
AB＝40（m）．故选B．
4．C
根据折叠前后的图形不变，考虑△B′FC与△ABC相似时的对应情况，分两种情况讨论分析即可．
设BF=
，则由折叠的性质可知：
B′F=
，FC=
当△B′FC∽△ABC时，有
即：
；
当△B′FC∽△BAC时，有
综上所述，可知：
若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，则BF的长度是4或
解本题时，由于题目中没有指明△B′FC和△ABC相似时顶点的对应关系，所以根据∠C是两三角形的公共角可知，需分：
（1）△B′FC∽△ABC；
（2）△B′FC∽△BAC；
两种情况分别进行讨论，不要忽略了其中任何一种．
5．B
试题分析：
已知在△ABC中，∠C=90°
，tanA=
，设BC=5x，可得AC=12x，根据勾股定理可求得AB=13x，所以sinB=
=
．故答案选B．
考点：
勾股定理；
锐角三角函数的定义．
6．A
分析：
连接AC，根据勾股定理求出AC、BC、AB的长，根据勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形，根据正切的定义计算即可．
详解：
连接AC，
由网格特点和勾股定理可知，
AC=
AC2+AB2=10，BC2=10，
∴AC2+AB2=BC2，
∴△ABC是直角三角形，
∴tan∠ABC=
.
点睛：
考查的是锐角三角函数的定义、勾股定理及其逆定理的应用，熟记锐角三角函数的定义、掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键．
7．C
根据AB=3m，∠ABC=45°
可得：
，根据∠D=30°
AD=2AC=2×
=3
m．
三角函数
8．A
根据迎水坡AB的坡比
．设
，然后根据迎水坡AB=10米，利用勾股定理求出x的值，即可求解．
∵迎水坡AB的坡比
在Rt△ABC中：
（米）．
A
本题考查了根据坡度和坡角解直角三角形的知识，解答本题的关键是根据坡比设出各边的长度，然后根据勾股定理求解．
9．C
由⊙O的直径是AB，得到∠ACB=90°
，根据特殊三角函数值可以求得∠B的值，继而求得∠A和∠D的值．
解：
∵⊙O的直径是AB，
∴∠ACB=90°
又∵AB=2，弦AC=1，
∴sin∠CBA=
∴∠CBA=30°
∴∠A=∠D=60°
故选C．
圆周角定理；
含30度角的直角三角形．
10．C
连接OD，
∵弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，∴OC=
OA=
×
6=3．
∵∠AOB=90°
，CD∥OB，∴CD⊥OA．
在Rt△OCD中，∵OD=6，OC=3，∴
又∵
，∴∠DOC=60°
（米2）．
11．B
先画图，再根据弧、弦、圆心角的关系得出∠AOB=2∠COD，取弧AB的中点E，连接AE、BE,根据三角形的三边关系定理可得出AB<
AE+BE,从而得出AB<
2CD．
连接OA、OB、OC、OD，取弧AB的中点E，连接AE、BE
∴弧AE=BE
∵弧
=弧
∴∠AOB=2∠COD
∴弧AE=弧BE=弧CD
∴AE=BE=CD
B
本题考查了圆心角、弧、弦的关系、三角形的三边关系定理，掌握在同圆或等圆中，弧相等所对的圆心角相等，弦相等是解题的关键．
12．B
连接OD，得Rt△OAD，由∠A=30°
，AD=2，可求出OD、AO的长；
由BD平分∠ABC，OB=OD可得OD与BC间的位置关系，根据平行线分线段成比例定理，得结论．
连接OD
∵OD是⊙O的半径，AC是⊙O的切线，点D是切点，
∴OD⊥AC
在Rt△AOD中，∵∠A=30°
，AD=2，
∴∠ODB=∠OBD，
又∵BD平分∠ABC，
∴∠OBD=∠CBD，
∴∠ODB=∠CBD，
∴OD∥CB，
，即
∴BC=
故选:
B．
本题考查了圆的切线的性质、含30°
角的直角三角形的性质及平行线分线段成比例定理，掌握圆的切线的性质及平行线分线段成比例定理是解题的关键．
13．105°
根据非负数的性质得出
求出∠A和∠B的度数，继而可求得∠C的度数．
由题意得,
则
故答案为105°
考查特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键.
14．
根据相似三角形对应边的比相等列式即可求解.
∵点D是线段AC的中点,
∴AD=
=3.
∵△ADE∽△ABC,
即
解得AE=
故答案为:
本题考查了相似三角形的性质，解题的关键是掌握相似三角形对应边的比相等.
15．
根据已知作出三角形的高线AD，进而得出AD，BD，CD，的长，即可得出三角形的面积．
过点A作AD⊥BC，
∵△ABC中，cosB=
，sinC=
，AC=5，
∴cosB=
∴∠B=45°
∵sinC=
∴AD=3，
∴CD=
=4，
∴BD=3，
则△ABC的面积是：
AD×
BC=
3×
（3+4）=
故答案为
此题主要考查了解直角三角形的知识，作出AD⊥BC，进而得出相关线段的长度是解决问题的关键．
16．5.5
在△DEF和△DBC中，
∴△D
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