广东省揭阳市届高三第二次模拟考试数学文试题Word版含答案Word下载.docx
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（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件
（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件
（4）甲乙两人下棋，已知两人下成和棋的概率为
，甲赢棋的概率为
，则甲输棋的概率为
（B）
（C）
（5）图1是一个算法流程图，则输出的x值为
（A）95（B）47（C）23（D）11
（6）某棱柱的三视图如图2示，则该棱柱的体积为
（A）3（B）4（C）6（D）12
（7）已知等比数列
满足
则
=
（A）1（B）
（D）4
（8）已知
（D）
（9）已知双曲线
，点A、F分别为其右顶点和右焦点
，若
，则该双曲线的离心率为
（10）已知实数
满足不等式组
的最大值为3，则a的值为
（C）2（D）
（11）中国古代数学家赵爽设计的弦图（图3）是由四个全等的直角三角形
拼成，四个全等的直角三角形也可拼成图4所示的菱形，已知弦图中，
大正方形的面积为100，小正方形的面积为4，则图4中菱形的一个锐
角的正弦值为
（12）已知函数
，若对任意的
、
，都有
，则实数
的取值范围为
（A）
（C）
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第（13）题
第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答．第（22）题
第（23）题为选考题，考生根据要求做答．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上．
（13）已知向量
.
（14）设
为等差数列
的前n项和，且
.
（15）已知直线
与圆
相切，则
的值为.
（16）已知一长方体的体对角线的长为10，这条对角线在长方体一个面上的正投影长为8，则这个长方体体积的最大值为.
三、解答题：
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
（17）（本小题满分12分）
的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知
的面积为
，BC的中点为D．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若
，求AD的长．
（18）（本小题满分12分）
某学校在一次第二课堂活动中，特意设置了过关智力游戏，游戏共五关．规定第一关没过者没奖励，过
关者奖励
件小奖品（奖品都一样）．图5是小明在10次过关游戏中过关数的条形图，以此频率估计概率．
（Ⅰ）求小明在这十次游戏中所得奖品数的均值；
（Ⅱ）规定过三关者才能玩另一个高级别的游戏，估计小明一次游戏后能玩另一个游戏的概率；
（Ⅲ）已知小明在某四次游戏中所过关数为{2,2,3,4}，小聪在某四次游戏中所过关数为{3,3,4,5}，现从中各选一次游戏，求小明和小聪所得奖品总数超过10的概率．
（19）（本小题满分12）
已知图6中，四边形ABCD是等腰梯形，
于M、交EF于点N，
，现将梯形ABCD沿EF折起，记折起后C、D为
且使
，如图7示．
图6
图7
（Ⅰ）证明：
平面ABFE；
（Ⅱ）若图6中，
，求点M到平面
的距离．
（20）（本小题满分12分）
已知椭圆
与抛物线
共焦点
，抛物线上的点M到y轴的距离等于
，且椭圆与抛物线的交点Q满足
．
（
）求抛物线的方程和椭圆的方程；
）过抛物线上的点
作抛物线的切线
交椭圆于
两点，求此切线在x轴上的截距的取值范围．
（21）（本小题满分12分）
已知
，曲线
与曲线
在公共点
处的切线相同．
（Ⅰ）试求
（Ⅱ）若
恒成立，求实数a的取值范围．
请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题目计分．
（22）（本小题满分10分）选修4
4：
坐标系与参数方程
在直角坐标系
中，已知直线l1：
），抛物线C：
（t为参数）．以原点
为极点，
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求直线l1和抛物线C的极坐标方程；
（Ⅱ）若直线l1和抛物线C相交于点A（异于原点O），过原点作与l1垂直的直线l2，l2和抛物线C相交于点B（异于原点O），求△OAB的面积的最小值．
（23）（本小题满分10分）选修4
5：
不等式选讲
已知函数
（Ⅰ）求不等式
的解集
；
（Ⅱ）当
时，证明：
数学（文科）参考答案及评分说明
一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．
二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；
如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
四、只给整数分数．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
B
解析：
（10）如右图，当直线
即
过点
时，截距
最大，z取得最大值3，即
，得
（11）设围成弦图的直角三角形的三边长分别为
，依题意
，解得
设小边
所对的角为
.
（12）对任意的
，注意到
，又
，故
二、填空题：
13
14
15
16
117
192
（16）以投影面为底面，易得正方体的高为
，设长方体底面边长分别为
（17）解：
（Ⅰ）由
，------------------------1分
得
，----------------------------------①------------2分
∵
∴
故
，--------------------3分
又
，----------------------------②
①代入②得
，∴
=
-----------------5分
（Ⅱ）由
及正弦定理得
，---------------------7分
，------------------------9分
在△ABD中，由余弦定理得：
，------11分
∴
．----------------------------------------------12分
（18）解：
（Ⅰ）小明的过关数与奖品数如下表：
过关数
奖品数
------------2分
小明在这十次游戏中所得奖品数的均值为
------------------------------------4分
（Ⅱ）小明一次游戏后能玩另一个游戏的概率约为
---------------6分
（Ⅲ）小明在四次游戏中所得奖品数为{2,2,4,8}，--------------------------------------7分
小聪在四次游戏中所得奖品数为{4,4,8,16}，-------------------------------------8分
现从中各选一次游戏，奖品总数如下表：
18
20
24
---------10分
共16个基本事件，总数超过10的有8个基本事件，故所求的概率为
．----12分
（19）解：
（Ⅰ）可知
⊥EF、MN⊥EF，-------------------1分
，得EF⊥平面
，--------------------4分
，--------------------------5分
平面ABFE．--------------------------------------6分
（Ⅱ）设点M到平面
的距离为h，
由
，①
，------------------------7分
-------------------------------------------8分
在
中，
，-----------------------------------------------10分
代入①式，得
∴点M到平面
的距离为
．---------------------------------12分
（20）解：
）∵抛物线上的点M到y轴的距离等于
∴点M到直线
的距离等于点M到焦点
的距离，---------------1分
是抛物线
的准线，即
解得
，∴抛物线的方程为
-----------------------------------3分
可知椭圆的右焦点
，左焦点
由抛物线的定义及
，-----------------------------------4分
由椭圆的定义得
，----------------------5分
∴椭圆的方程为
．-------------------------------------------------6分
）显然
，消去x，得
由题意知
，-----------------------------------7分
，消去y，得
其中
化简得
，-------------------------
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