江苏省淮安市中考数学试卷附答案解析.doc
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2018年江苏省淮安市中考数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）
1．（3.00分）﹣3的相反数是（ ）
A．﹣3 B．﹣ C． D．3
2．（3.00分）地球与太阳的平均距离大约为150000000km．将150000000用科学记数法表示应为（ ）
A．15×107 B．1.5×108 C．1.5×109 D．0.15×109
3．（3.00分）若一组数据3、4、5、x、6、7的平均数是5，则x的值是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
4．（3.00分）若点A（﹣2，3）在反比例函数y=的图象上，则k的值是（ ）
A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．6
5．（3.00分）如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1=35°，则∠2的度数是（ ）
A．35° B．45° C．55° D．65°
6．（3.00分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（ ）
A．20 B．24 C．40 D．48
7．（3.00分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k+1=0有两个相等的实数根，则k的值是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
8．（3.00分）如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠AOC=140°，则∠B的度数是（ ）
A．70° B．80° C．110° D．140°
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把正确答案直接写在答题卡相应位置上）
9．（3.00分）（a2）3= ．
10．（3.00分）一元二次方程x2﹣x=0的根是 ．
11．（3.00分）某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：
射击次数n
10
20
40
50
100
200
500
1000
击中靶心的频数m
9
19
37
45
89
181
449
901
击中靶心的频率
0.900
0.950
0.925
0.900
0.890
0.905
0.898
0.901
该射手击中靶心的概率的估计值是 （精确到0.01）．
12．（3.00分）若关于x、y的二元一次方程3x﹣ay=1有一个解是，则a= ．
13．（3.00分）若一个等腰三角形的顶角等于50°，则它的底角等于 °．
14．（3.00分）将二次函数y=x2﹣1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是 ．
15．（3.00分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=5，分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q，过P、Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是 ．
16．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数y=x的图象，点A1的坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1，以A1D1为边作正方形A1B1C1D1；过点C1作直线l的垂线，垂足为A2，交x轴于点B2，以A2B2为边作正方形A2B2C2D2；过点C2作x轴的垂线，垂足为A3，交直线l于点D3，以A3D3为边作正方形A3B3C3D3，…，按此规律操作下所得到的正方形AnBnCnDn的面积是 ．
三、解答题（本大题共11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10.00分）
（1）计算：
2sin45°+（π﹣1）0﹣+|﹣2|；
（2）解不等式组：
18．（8.00分）先化简，再求值：
（1﹣）÷，其中a=﹣3．
19．（8.00分）已知：
如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别与AD、BC相交于点E、F．求证：
AE=CF．
20．（8.00分）某学校为了解学生上学的交通方式，现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式”问卷调查，规定每人必须并且只能在“乘车”、“步行”、“骑车”和“其他”四项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．
请解答下列问题：
（1）在这次调查中，该学校一共抽样调查了 名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）若该学校共有1500名学生，试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数．
21．（8.00分）一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字1、﹣2、3，搅匀后先从中任意摸出一个小球（不放回），记下数字作为点A的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点A的纵坐标．
（1）用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；
（2）求点A落在第四象限的概率．
22．（8.00分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．
（1）求k、b的值；
（2）若点D在y轴负半轴上，且满足S△COD=S△BOC，求点D的坐标．
23．（8.00分）为了计算湖中小岛上凉亭P到岸边公路l的距离，某数学兴趣小组在公路l上的点A处，测得凉亭P在北偏东60°的方向上；从A处向正东方向行走200米，到达公路l上的点B处，再次测得凉亭P在北偏东45°的方向上，如图所示．求凉亭P到公路l的距离．（结果保留整数，参考数据：
≈1.414，≈1.732）
24．（10.00分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，点E是AC的中点．
（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径为2，∠B=50°，AC=4.8，求图中阴影部分的面积．
25．（10.00分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．
（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为 件；
（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？
并求出最大利润．
26．（12.00分）如果三角形的两个内角α与β满足2α+β=90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．
（1）若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，则∠B= °；
（2）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=5．若AD是∠BAC的平分线，不难证明△ABD是“准互余三角形”．试问在边BC上是否存在点E（异于点D），使得△ABE也是“准互余三角形”？
若存在，请求出BE的长；若不存在，请说明理由．
（3）如图②，在四边形ABCD中，AB=7，CD=12，BD⊥CD，∠ABD=2∠BCD，且△ABC是“准互余三角形”，求对角线AC的长．
27．（12.00分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣x+4的图象与x轴和y轴分别相交于A、B两点．动点P从点A出发，在线段AO上以每秒3个单位长度的速度向点O作匀速运动，到达点O停止运动，点A关于点P的对称点为点Q，以线段PQ为边向上作正方形PQMN．设运动时间为t秒．
（1）当t=秒时，点Q的坐标是 ；
（2）在运动过程中，设正方形PQMN与△AOB重叠部分的面积为S，求S与t的函数表达式；
（3）若正方形PQMN对角线的交点为T，请直接写出在运动过程中OT+PT的最小值．
2018年江苏省淮安市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）
1．（3.00分）﹣3的相反数是（ ）
A．﹣3 B．﹣ C． D．3
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答．
【解答】解：
﹣3的相反数是3．
故选：
D．
【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
2．（3.00分）地球与太阳的平均距离大约为150000000km．将150000000用科学记数法表示应为（ ）
A．15×107 B．1.5×108 C．1.5×109 D．0.15×109
【分析】根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示，本题得以解决．
【解答】解：
150000000=1.5×108，
故选：
B．
【点评】本题考查科学记数法﹣表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法．
3．（3.00分）若一组数据3、4、5、x、6、7的平均数是5，则x的值是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【分析】根据平均数的定义计算即可；
【解答】解：
由题意（3+4+5+x+6+7）=5，
解得x=5，
故选：
B．
【点评】本题考查平均数的定义，解题的关键是根据平均数的定义构建方程解决问题，属于中考基础题．
4．（3.00分）若点A（﹣2，3）在反比例函数y=的图象上，则k的值是（ ）
A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．6
【分析】根据待定系数法，可得答案．
【解答】解：
将A（﹣2，3）代入反比例函数y=，得
k=﹣2×3=﹣6，
故选：
A．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题关键．
5．（3.00分）如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1=35°，则∠2的度数是（ ）
A．35° B．45° C．55° D．65°
【分析】求出∠3即可解决问题；
【解答】解：
∵∠1+∠3=90°，∠1=35°，
∴∠3=55°，
∴∠2=∠3=55°，
故选：
C．
【点评】此题考查了平行线的性质．两直线平行，同位角相等的应用是解此题的关键．
6．（3.00分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（ ）
A．20 B．24 C．40 D．48
【分析】由菱形对角线的性质，相互垂直平分即可得出菱形的边长，菱形四边相等即可得出周长．
【解答】解：
由菱形对角线性质知，AO=AC=3，BO=BD=4，且AO⊥BO，
则AB==5，
故这个菱形的周长L=4AB=20．
故选：
A．
【点评】本题考查了菱形面积的计算，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键，难度一般．
7．（3.00分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k+1=0有两个相等的实数根，则k的值是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【分析】根据判别式的意义得到△=（﹣2）2﹣4（﹣k+1）=0，然后解一次方程即可．
【解答】解：
根据题意得△=（﹣2）2﹣4（﹣k+1）=0，
解得k=0．
故选：
B．
【点评】本题考查了根的判别式：
一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：
当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．
8．（3.00分）如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠AOC=140°，则∠B的度数是（ ）
A．70° B．80° C．110° D．140°
【分析】作对的圆周角∠APC，如图，利用圆内接四边形的性质得到∠P=40°，然后根据圆周角定理求∠AOC的度数．
【解答】解：
作对的圆周角∠APC，如图，
∵∠P=∠AOC=×140°=70°
∵∠P+∠B=180°，
∴∠B=180°﹣70°=110°，
故选：
C．
【点评】本题考查了圆周角定理：
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这
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