113 简谐运动的回复力和能量《K三关》学年高二物理人教选修34 琳琳Word格式文档下载.docx

113 简谐运动的回复力和能量《K三关》学年高二物理人教选修34 琳琳Word格式文档下载.docx

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正弦或余弦规律机械能守恒

一、简谐运动的特征

1．受力特征：

简谐运动的回复力满足F=－kx，位移x与回复力的方向相反。

由牛顿第二定律知，加速度a与位移的大小成正比，方向相反。

2．运动特征：

当v、a同向时（即v、F同向，也就是v、x反向）时，v一定增大；

当v、a反向时（即v、F反向，也就是v、x同向）时，v一定减小。

当物体靠近平衡位置时，a、f、x都减小，v增大；

当物体远离平衡位置时，a、f、x都增大，v减小。

3．能量特征：

对弹簧振子来说，振幅越大，能量越大，在振动过程中，动能和势能相互转化，机械能守恒。

4．周期特征：

物体做简谐运动时，其位移、回复力、加速度、速度、动量等矢量都随时间做周期变化，他们的周期就是简谐运动的周期T。

物体动能和势能也随时间周期性变化，其周期为T/2。

5．对称性特征

（1）速率的对称性：

物体在关于平衡位置对称的两个位置具有相等的速率。

（2）时间的对称性：

物体通过关于平衡位置对称的两段位移的时间相等。

（3）加速度的对称性：

物体在关于平衡位置对称的两位置具有等大、反向的加速度。

【例题1】

（2017·

宁夏育才中学高二月考）下列关于简谐运动的说法中正确的是

A．位移减小时，加速度减小，速度也减小

B．位移方向总跟加速度方向相反，跟速度方向相同

C．物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向跟位移方向相反；

背向平衡位置时，速度方向跟位移方向相同

D．水平弹簧振子从平衡位置开始朝左运动时，加速度方向跟速度方向相同，朝右运动时，加速度方向跟速度方向相反

参考答案：

C

试题解析：

位移减小时，振子靠近平衡位置，速度增加，根据，加速度减小，故A错误；

根据，位移方向总跟加速度方向相反，但与速度方向可以相同、也可以相反，故B错误；

物体的运动方向指向平衡位置时，是靠近平衡位置，速度方向跟位移方向相反；

背向平衡位置时，是减速，速度方向跟位移方向相同，故C正确；

水平弹簧振子朝左运动时，可能是远离平衡位置，也可能是靠近平衡位置，故加速度方向跟速度方向可能相反，也可能相同，故D错误。

名师点睛：

简谐运动中的回复力，加速度与位移关系为：

，据此判断回复力与加速度/速度和位移之间的关系。

【例题2】如图所示，质量为M倾角为α的斜面体（斜面光滑且足够长）放在粗糙的水平地面上，底部与地面的动摩擦因数为μ，斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为L的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为m的物体。

压缩弹簧使其长度为3L/4时将物体由静止开始释放，且物体在以后的运动中，斜面体始终处于静止状态。

重力加速度为g。

（1）求物体处于平衡位置时弹簧的长度；

（2）选物体的平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为正方向建立坐标轴，用x表示物体相对于平衡位置的位移，证明物体做简谐运动；

（3）求弹簧的最大伸长量；

（4）为使斜面始终处于静止状态，动摩擦因数μ应满足什么条件（假设滑动摩擦力等于最大静摩擦力）？

（1）

（2）见解析（3）（4）

（1）物体平衡时，受重力、支持力和弹簧的弹力，根据平衡条件，有mgsinα=k•△x

解得：

，故弹簧的长度为

（2）物体到达平衡位置下方x位置时，弹力为：

k（x+△x）=k（x+）

故合力为：

F=mgsinα–k（x+）=–kx

故物体做简谐运动

（3）简谐运动具有对称性，压缩弹簧使其长度为l时将物体由静止开始释放，故其振幅为：

故其最大伸长量为：

（4）物体位移x为正时，斜面体受重力、支持力、压力、弹簧的拉力、静摩擦力，如图

根据平衡条件，有

水平方向：

f+FN1sinα–Fcosα=0

竖直方向：

FN2–Mg–FN1cosα–Fsinα=0

又有：

F=k（x+△x），FN1=mgcosα

联立可得：

f=kxcosα，FN2=Mg+mg+kxsinα

为使斜面体保持静止，结合牛顿第三定律，应该有|f|≤μFN2，所以

当x=–A时，上式右端达到最大值，于是有：

二、简谐运动的图象信息

（1）由图象可以看出振幅、周期。

（2）可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移。

（3）可以根据图象确定某时刻质点回复力、加速度和速度的方向。

①回复力和加速度的方向：

因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度在图象上总是指向t轴。

②速度的方向：

速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判定，下一时刻位移如增加，振动质点的速度方向就是远离t轴，下一时刻位移如减小，振动质点的速度方向就是指向t轴。

（4）某段时间内指点的位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况。

【例题3】

湖北天门高二期中）如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。

取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是

A．t=0.2s时，振子在O点右侧6cm处

B．t=0.4s和t=1.2s时，振子的加速度完全相同

C．t=0.8s时，振子的速度方向向左

D．t=0.4s到t=0.8s的时间内，振子的速度逐渐减小

t=0.2s时，振子远离平衡位置运动，速度逐渐减小，应在O点右侧大于6cm处，A错误；

t=0.4s和t=1.2s时，振子的加速度大小相同，方向相反，B错误；

由图象乙知t=0.8s时，振子在平衡位置向负方向运动，所以速度方向向左，C正确；

t=0.4s到t=0.8s的时间内，振子向平衡位置运动，速度逐渐增大，D错误。

1．（2017·

安徽黄山一中高二期中）如图所示，质量为m甲的物体甲放置在质量为m乙的物体上，乙与弹簧相连，它们一起在光滑的水平面上做简谐运动，振动过程中甲、乙之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为k，当物体离开平衡位置的位移为x时，甲、乙间摩擦力的大小等于

A．0B．kx

C．D．

2．以下说法正确的是

A．简谐运动的质点是做匀变速直线运动

B．简谐运动的回复力一定是物体受到的合外力

C．简谐运动质点每次通过同一位置时，运动方向可能不同，但加速度一定相同

D．当存在摩擦和空气阻力时，物体在振动过程中机械能将减小，振幅减小，周期也减小

3．（2017·

宁夏育才中学高二期中）弹簧振子在水平方向上做简谐运动的过程中，下列说法正确的是

A．在平衡位置时它的机械能最大

B．在最大位移时它的机械能最大

C．从平衡位置到最大位移处它的动能减小

D．从最大位移处到平衡位置它的机械能减小

4．做简谐运动的弹簧振子，每次通过平衡位置与最大位移处之间的某点时，下组物理量完全相同的是

A．回复力、加速度、速度

B．回复力、加速度、动能

C．回复力、速度、弹性势能

D．加速度、速度、机械能

5．（2017·

湖北华中师范大学一附中高二期中）如图所示，质量为M的物块钩在水平放置的左端固定的轻质弹簧的右端，构成一弹簧振子，物块可沿光滑水平面在BC间做简谐运动，振幅为A。

在运动过程中将一质量为m的小物块轻轻地放在M上，第一次是当M运动到平衡位置O处时放在上面，第二次是当M运动到最大位移处C处时放在上面，观察到第一次放后的振幅为A1，第二次放后的振幅为A2，则

A．A1=A2=AB．A1<

A2=A

C．A1=A2<

AD．A2<

A1=A

6．做简谐运动的物体每次通过平衡位置时

A．位移为零，动能为零B．动能最大，势能最小

C．速率最大，回复力不一定为零D．速率最大，合力一定为零

7．（2017·

河北武邑中学高二期中）弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中

A．振子所受的回复力逐渐减小

B．振子的位移逐渐增大

C．振子的速度逐渐减小

D．振子的加速度逐渐增大

8．如图所示，下列说法正确的是

A．振动图象上的A、B两点振动物体的速度相同

B．在t=0.1s和t=0.3s时，质点的加速度大小相等，方向相反

C．振动图象上A、B两点的速度大小相等，方向相反

D．质点在t=0.2s和t=0.3s时的动能相等

9．（2017·

吉林松原扶余县一中高二月考）某一弹簧振子做简谐运动，在图的四幅图象中，正确反映加速度a与位移x的关系的是

A．B．

C．D．

10．如图所示，一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，下列说法正确的是

A．振子在振动过程中，速率相同时，弹簧的长度一定相同

B．振子在从右端点向平衡位置运动过程中，弹簧弹力始终做负功

C．振子在最大位移处，势能最大，动能最小

D．若M、N两点关于平衡位置O对称，振子在M、N两点加速度相同

11．（2017·

四川荣县玉章高中高二月考）简谐运动是下列哪一种运动

A．匀变速运动B．匀速直线运动

C．变加速运动D．匀加速直线运动

12．悬挂在竖直方向上的弹簧振子，周期为2s，从最低点的位置向上运动时开始计时，它的振动图象如图所示，由图可知

A．时振子的加速度为正，速度为正

B．时振子的加速度为负，速度为负

C．时振子的速度为零，加速度为负的最大值

D．时振子的速度为零，加速度为负的最大值

13．（2017·

宁夏育才中学高二月考）当一弹簧振子在竖直方向上作简谐振动时，下列说法正确的是

A．振子在振动过程中，速度相同时，弹簧的长度一定相等

B．振子从最低点向平衡位置运动过程中，弹簧弹力始终做负功

C．振子在振动过程中的回复力由弹簧的弹力和振子的重力的合力提供

D．振子在振动过程中，系统的机械能不守恒

14．如图所示，一轻弹簧一端固定，另一端连接一物块构成弹簧振子，该物块是由a、b两个小物块粘在一起组成的。

物块在光滑水平面上左右振动，振幅为A0，周期为T0。

当物块向右通过平衡位置时，a、b之间的粘胶脱开；

以后小物块a振动的振幅和周期分别为A和T，则AA0（填“>

”“<

”“=”），TT0（填“>

”“=”）。

15．如图所示，A、B叠放在光滑水平地面上，B与自由长度为L0的轻弹簧相连。

当系统振动时，A、B始终无相对滑动，已知mA=3m，mB=m，当振子距平衡位置的位移x=时，系统的加速度为a，求A、B间摩擦力Ff与位移x的函数关系。

16．有一实心立方体A，边长为L，从内部去掉一部分物质，剩余部分质量为m，一立方体B恰能完全填充A的空心部分，质量也为m，如图所示，即B的外表面与A的内表面恰好接触。

整体放在一个盛有密度为ρ的液体的容器里（容器无限大），刚开始，A漂浮在液面上，用外力使A向下产生位移b，平衡后由静止释放，A将要上下振动（水的摩擦阻力不计）。

可以证明该振动为简谐运动，振动过程中，A始终不离开液面，也不被液面埋没，已知重力加速度g，求：

（1）物体B的最大速率；

（2）在最高点和最低点A对B的作用力。

17．（2017·

宁夏