贵州省遵义四中届高三上学期第一次月考数学理试Word格式文档下载.docx
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6．“
”是“函数
在区间
上为增函数”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
7．若函数
在定义域上单调递增，则实数
的取值范围为（）
8．已知函数
满足对任意实数
，都有
成立，则实数
9．已知函数
，若函数
有两个不相同的零点，则实数
10．若偶函数
在
上单调递减，且
，则下列不等式成立的是（）
11．如图，一直角墙角的两边足够长，若
处有一棵树（不考虑树的粗细）与两墙的距离分别是
和
（单位：
）现用
长的篱笆，借助墙角围成一个矩形花圃
，设此矩形花圃的最大面积为
，若将这棵树围在矩形花圃内（包括边界），则函数
的图象大致是（）
C．
D．
12．已知函数
有两个极值点，则实数
的取值范围是（）
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．函数
，则该函数的定义域为．
14．函数
是定义在
上的奇函数，当
时，
，则当
．
15．已知直线
与曲线
相切，则实数
的值为．
16．已知函数
内存在最小值，则
的取值范围为．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．已知向量
．
（1）当
时，求
的值；
（2）若
，且
，求
的值．
18．为了解我校高三年级学生暑假期间的学习情况，现随机抽取了甲、乙两班作为对象，调查这两个班的学生在暑假期间平均每天学习的时间（单位：
小时），统计结果绘成频率分布直方图（如图）．已知甲、乙两班学生人数相同，甲班学生平均每天学习时间在区间
的有8人．
（1）求直方图中
的值及甲班学生平均每天学习时间在区间
的人数；
（2）从甲、乙两个班平均每天学习时间不少于10个小时的学生中任取5人参加测试，设5人中甲班学生的人数为
的分布列和数学期望．
19．如图，四边形
是体积为
的圆柱
的轴截面，点
在底面圆周上，
是
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值．
20．如图所示，曲线
是以坐标原点
为顶点，
轴为对称轴的抛物线，且焦点在
轴正半轴上，圆
．过焦点
且与
轴平行的直线与抛物线交于
两点，且
（1）求抛物线
的标准方程；
（2）直线
过
且与抛物线
和圆
依次交于
，且直线
的斜率
的取值范围．
21．已知函数
（1）若
，求函数
的单调区间；
时，都有
成立，求
的取值范围．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
22．选修4-4：
坐标系与参数方程
在直角坐标系
中，以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系
已知曲线
，直线
（
是参数）
（1）求出曲线
的参数方程，及直线
的普通方程；
（2）
为曲线
上任意一点，
为直线
上任意一点，求
23．选修4-5：
不等式选讲
已知函数
（1）求
的值域；
的最大值为
，已知
均为正实数，且
，求证：
．
试卷答案
一、选择题
1-5：
DBCDC6-10：
ADBDC11、12：
BC
二、填空题
13．
14．
15．
16．
三、解答题
17．解：
（1）
（2）∵
∴
又∵
∴
18．解：
∵甲班学生平均每天学习时间在区间
的有8人
∴甲班学生共有
人
甲班学生平均每天学习时间在区间
的有
人．
（2）乙班学生平均每天学习时间在区间
甲、乙两班学生平均每天学习时间在区间
的共有7人．
的分布列为
1
2
3
19．证明：
（1）由题意可知，
∵圆柱
的体积为
∴圆柱的高
又∵点
∵
的中点
解：
（2）如图建立空间直角坐标
可求得平面
的一个法向量为
易知平面
∴所求的二面角
的余弦值为
20．解：
根据题意可知，抛物线
的标准方程为：
∴抛物线
（2）由
（1）可知，
设
联立方程
消去
，得
到直线
的距离为
令
的范围为
21．解：
当
上单调递减，在
上单调递增．
（2）令
∴当
上单调递增，
，即
时成立；
，易知
上单调递减，
∴存在一个
，使得
，即在
上，
单调递减，
上单调递增，而
∴在
恒大于0不成立
时不成立
22．解：
（1）曲线
的普通方程为：
∴曲线
的参数方程
为参数，
）
直线
（2）设
23．解：
的值域为
证明：
∴由柯西不等式得：
即
（当且仅当
时取等号）．
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