一次方程及其应用Word格式.docx
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C.D.
5.设某数是x,若比它的2倍大3的数是8,可列方程为(B)
A.2x-3=8B.2x+3=8
C.x-3=8D.x+3=8
6.(2017·
随州)小明到商店购买“五四青年节”活动奖品,购买20支铅笔和10本笔记本共需110元,但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元,设每支铅笔x元,每本笔记本y元,则可列方程组(导学号)(B)
7.已知方程|x|=2,那么方程的解是(导学号)(C)
A.x=2B.x=-2
C.x1=2,x2=-2D.x=4
8.已知关于x,y的二元一次方程组若x+y>3,则m的取值范围是(D)
A.m>1B.m<2C.m>3D.m>5
二、填空题(本大题共7小题,每小题3分,共21分)
9.(2017·
金华)若=,则=____.
10.(2017·
南宁)已知是方程组的解,则3a-b=__5__.
11.我们规定一种运算:
a*b=2a-3b,则方程x*2=3*x的解为__x=__.
12.(2017·
宁夏)某种商品每件的进价为80元,标价为120元,后来由于该商品积压,将此商品打七折销售,则该商品每件销售利润为__4__元.
13.若(a-1)x2-|a|-3=0是关于x的一元一次方程,则a的值为__-1__.
14.若x,y互为相反数,且(x+y+3)(x-y-2)=6,则x=__2__.(导学号)
15.(2017·
荆门)已知:
派派的妈妈和派派今年共36岁,再过5年,派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍还大1岁,当派派的妈妈40岁时,则派派的年龄为__12__岁.
三、解答题(本大题共6小题,共42分)
16.(5分)(2017·
武汉)解方程:
4x-3=2(x-1).
解:
4x-3=2(x-1),
4x-3=2x-2,
4x-2x=-2+3,
2x=1,
x=.
17.(5分)解方程:
6x+1=3(x+1)+4.
去括号得:
6x+1=3x+3+4,
移项合并得:
3x=6,
解得:
x=2.
18.(6分)(2017·
广州)解方程组
①×
3-②得:
x=4,
把x=4代入①得:
y=1,
则方程组的解为
19.(7分)已知二元一次方程组的解为x=a,y=b,求a+b的值.
∵解得
∴a=1,b=12,
∴a+b=13.
20.(9分)某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗:
我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.诗中后两句的意思是:
如果每一间客房住7人,那么有7人无房住;
如果每一间客房住9人,那么就空出一间房.求该店有客房多少间?
房客多少人?
(导学号)
该店有客房8间,房客63人.
21.(10分)(2018·
原创)一家商店进行装修,若请甲、乙两个装修组同时施工,8天可以完成,需付两组费用共3520元,若先请甲组单独做6天,再请乙组单独做12天可以完成,需付费用3480元,问:
(1)甲、乙两组工作一天,商店各应付多少钱?
(2)已知甲单独完成需12天,乙单独完成需24天,单独请哪个组,商店所需费用最少?
(3)若装修完后,商店每天可赢利200元,你认为如何安排施工更有利于商店?
请你帮助商店决策.(可用
(1)
(2)问的条件及结论)
(1)甲、乙两组工作一天,商店各应付300元和140元;
(2)单独请甲组需要的费用:
300×
12=3600元,
单独请乙组需要的费用:
24×
140=3360元,
答:
单独请乙组需要的费用少;
(3)请两组同时装修,理由:
甲单独做,需费用3600元,少赢利200×
12=2400元,相当于损失6000元;
乙单独做,需费用3360元,少赢利200×
24=4800元,相当于损失8160元;
甲、乙合作,需费用3520元,少赢利200×
8=1600元,相当于损失5120元;
∵5120<6000<8160,
∴甲、乙合作损失费用最少.
甲、乙合作施工更有利于商店.
第6讲一元二次方程
嘉兴)用配方法解方程x2+2x-1=0时,配方结果正确的是(导学号)(B)
A.(x+2)2=2B.(x+1)2=2
C.(x+2)2=3D.(x+1)2=3
广东)如果2是方程x2-3x+k=0的一个根,则常数k的值为(B)
A.1B.2C.-1D.-2
3.(2017·
苏州)关于x的一元二次方程x2-2x+k=0有两个相等的实数根,则k的值为(A)
A.1B.-1C.2D.-2
绵阳)关于x的方程2x2+mx+n=0的两个根是-2和1,则nm的值为(C)
A.-8B.8C.16D.-16
5.(2017·
江西)已知一元二次方程2x2-5x+1=0的两个根为x1,x2,下列结论正确的是(D)
A.x1+x2=-B.x1·
x2=1
C.x1,x2都是有理数D.x1,x2都是正数
6.某广场绿化工程中有一块长2千米,宽1千米的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图),并在这些人行通道铺上瓷砖,要求铺瓷砖的面积是矩形空地面积的,设人行通道的宽度为x千米,则下列方程正确的是(A)
A.(2-3x)(1-2x)=1
B.(2-3x)(1-2x)=1
C.(2-3x)(1-2x)=1
D.(2-3x)(1-2x)=2
7.下列关于x的一元二次方程中,有两个相等实数根的是(D)
A.x2+1=0B.x2+x-1=0
C.x2+2x-3=0D.4x2-4x+1=0
8.(2017·
烟台)若x1,x2是方程x2-2mx+m2-m-1=0的两个根,且x1+x2=1-x1x2,则m的值为(导学号)(D)
A.-1或2B.1或-2C.-2D.1
二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)
9.方程(x-2)2=3x(x-2)的解为__x=2或x=-1__.
大连)关于x的方程x2+2x+c=0有两个不相等的实数根,则c的取值范围为__c<
1__.
11.若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是__k>-1且k≠0__.
菏泽)关于x的一元二次方程(k-1)x2+6x+k2-k=0的一个根是0,则k的值是__0__.(导学号)
13.(2017·
成都)已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2-5x+a=0的两个实数根,且x12-x22=10,则a=____.
三、解答题(本大题共7小题,共48分)
14.(5分)(2017·
丽水)解方程:
(x-3)(x-1)=3.
方程化为x2-4x=0,
x(x-4)=0,∴x1=0,x2=4.
15.(5分)解方程:
3x2+5(2x+1)=0.
3x2+5(2x+1)=0,
整理得:
3x2+10x+5=0,
∵a=3,b=10,c=5,
∴b2-4ac=100-60=40>
0,
∴x==,
则原方程的解为x1=,x2=.
16.(5分)解方程:
x2-6x-4=0.
移项得x2-6x=4,
配方得x2-6x+9=4+9,
即(x-3)2=13,
开方得x-3=±
,
∴x1=3+,x2=3-.
17.(7分)(2017·
玉林)已知关于x的一元二次方程:
x2-(t-1)x+t-2=0.
(1)求证:
对于任意实数t,方程都有实数根;
(2)当t为何值时,方程的两个根互为相反数?
请说明理由.
(1)证明:
在方程x2-(t-1)x+t-2=0中,b2-4ac=[-(t-1)]2-4×
1×
(t-2)=t2-6t+9=(t-3)2≥0,
∴对于任意实数t,方程都有实数根;
(2)解:
设方程的两根分别为m、n,
∵方程的两个根互为相反数,
∴m+n=t-1=0,解得t=1.
∴当t=1时,方程的两个根互为相反数.
18.(8分)(2017·
绥化)已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2-4=0.
(1)当m为何值时,方程有两个不相等的实数根?
(2)若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍,求m的值.
(1)∵方程x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个不相等的实数根,
∴b2-4ac=(2m+1)2-4(m2-4)=4m+17>0,
解得m>-.
∴当m>-时,方程有两个不相等的实数根;
(2)设方程的两根分别为a、b,
根据题意得:
a+b=-2m-1,ab=m2-4.
∵2a、2b为边长为5的菱形的两条对角线的长,
∴a2+b2=(a+b)2-2ab=(-2m-1)2-2(m2-4)=2m2+4m+9=52=25,
解得m=-4或m=2.
∵a>0,b>0,∴a+b=-2m-1>0,
∴m=-4.
∴若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍,则m的值为-4.
19.(9分)新兴商场经营某种儿童益智玩具.已知成批购进时的单价是20元.调查发现:
销售单价是30元时,月销售量是230件,而销售单价每上涨1元,月销售量就减少10件,但每件玩具售价不能高于40元.每件玩具的售价定为多少元时,月销售利润恰为2520元?
每件玩具的售价定为32元时,月销售利润恰为2520元.
20.(9分)(2017·
襄阳)受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素,我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高,据统计,2014年利润为2亿元,2016年利润为2.88亿元.
(1)求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率;
(2)若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变,该企业2017年的利润能否超过3.4亿元?
(1)这两年该企业年利润平均增长率为20%;
(2)该企业2017年的利润能超过3.4亿元.
第7讲分式方程
(时间50分钟满分80分)
一、选择题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)
哈尔滨)方程=的解为(C)
A.x=3B.x=4C.x=5D.x=-5
2.解分式方程+=3时,去分母后变形正确的是(导学号)(D)
A.2+(x+2)=3(x-1) B.2-x+2=3(x-1)
C.2-(x+2)=3D.2-(x+2)=3(x-1)
成都)已知x=3是分式方程-=2的解,那么实数k的值为(D)
A.-1B.0C.1D.2
4.某校用420元钱到商场去购买“84”消毒液,经过还价,每瓶便宜0.5元,结果比用原价多买了20瓶,求原价每瓶多少元?
设原价每瓶x元,则可列出方程为(B)
A.-=20B.-=20
C.-=0.5D.-=0.5
聊城)如果解关于x的分式方程-=1时出现增根,那么m的值为(D)
A.-2B.2C.4D.