学年人教版九年级上册《二次函数》单元测试文档格式.docx

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1．（3分）下列函数中属于二次函数的是（　　）

A．y=x（x+1）B．x2y=1C．y=2x2﹣2（x2+1）D．y=

2．（3分）若y=（a2+a）是二次函数，那么（　　）

A．a=﹣1或a=3B．a≠﹣1且a≠0C．a=﹣1D．a=3

3．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+c在坐标系中的大致图象是（　　）

A．B．C．D．

4．（3分）某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：

x

…

﹣2

﹣1

1

2

y

﹣11

﹣5

由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（　　）

A．﹣11B．﹣2C．1D．﹣5

5．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中错误的是（　　）

A．函数有最小值B．c＜0

C．当﹣1＜x＜2时，y＞0D．当x＜时，y随x的增大而减小

6．（3分）如图：

二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，若AC⊥BC，则a的值为（　　）

A．﹣B．﹣C．﹣1D．﹣2

7．（3分）已知函数y=（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（　　）

A．k≤4且k≠3B．k＜4且k≠3C．k＜4D．k≤4

8．（3分）对于二次函数y=x2+mx+1，当0＜x≤2时的函数值总是非负数，则实数m的取值范围为（　　）

A．m≥﹣2B．﹣4≤m≤﹣2C．m≥﹣4D．m≤﹣4或m≥﹣2

9．（3分）正实数x，y满足xy=1，那么的最小值为（　　）

A．B．C．1D．

10．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：

①4a+b=0；

②9a+c＞3b；

③8a+7b+2c＞0；

④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．

其中正确的结论有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11．（3分）若y=（m+2）x+3x﹣2是二次函数，则m的值是　　．

12．（3分）直线y=mx+n和抛物线y=ax2+bx+c在同一坐标系中的位置如图所示，那么不等式mx+n＜ax2+bx+c＜0的解集是　　．

13．（3分）请写出一个二次函数的解析式，满足：

图象的开口向下，对称轴是直线x=﹣1，且与y轴的交点在x轴的下方，那么这个二次函数的解析式可以为　　．

14．（3分）已知二次函数y=3（x﹣1）2+k的图象上三点A（2，y1），B（3，y2），C（﹣4，y3），则y1、y2、y3的大小关系是　　．

15．（3分）点A（2，y1）、B（3，y2）是二次函数y=﹣（x﹣1）2+2的图象上两点，则y1　　y2．

16．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：

4

10

5

则当x≥1时，y的最小值是　　．

三．解答题（共8小题，满分72分）

17．（8分）如图，抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣2，0），点B（4，0），点D（2，4），与y轴交于点C，作直线BC，连接AC、CD．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）E是抛物线上的点，求满足∠ECD=∠ACO的点E的坐标．

18．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知矩形OACB的边OA，OB分别在x轴上和y轴上，线段OA=24，OB=12；

点P从点O开始沿OA边匀速移动，点M从点B开始沿BO边匀速移动．如果点P，点M同时出发，它们移动的速度相同都是1个单位/秒，设经过x秒时（0≤x≤12），△POM的面积为y．

（1）求直线AB的解析式；

（2）求y与x的函数关系式；

（3）连接矩形的对角线AB，当x为何值时，以M、O、P为顶点的三角形等于△AOB面积的；

（4）当△POM的面积最大时，将△POM沿PM所在直线翻折后得到△PDM，试判断D点是否在直线AB上，请说明理由．

19．（8分）平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2﹣2m2x+2交y轴于A点，交直线x=4于B点．

（1）抛物线的对称轴为x=　　（用含m的代数式表示）；

（2）若AB∥x轴，求抛物线的表达式；

（3）记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点），若对于图象G上任意一点P（xp，yp），yp≤2，求m的取值范围．

20．（8分）已知一条抛物线的对称轴是直线x=1；

它与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左边），且线段AB的长是4；

它还与过点C（1，﹣2）的直线有一个交点是D（2，﹣3）．

（1）求这条直线的函数解析式；

（2）求这条抛物线的函数解析式；

（3）若这条直线上有P点，使S△PAB=12，求点P的坐标．

21．（8分）某商场购进一种单价为40元的商品，如果以单价60元售出，那么每天可卖出300个，根据销售经验，每降价1元，每天可多卖出20个，假设每个降价x（元），每天销售y（个），每天获得利润W（元）．

（1）写出y与x的函数关系式　　；

（2）求出W与x的函数关系式（不必写出x的取值范围）

22．（10分）某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ABC，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为y=﹣+c且过顶点C（0，5）（长度单位：

m）

（1）直接写出c的值；

（2）现因搞庆典活动，计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为1.5m的地毯，地毯的价格为20元/m2，求购买地毯需多少元？

（3）在拱桥加固维修时，搭建的“脚手架”为矩形EFGH（H、G分别在抛物线的左右侧上），并铺设斜面EG．已知矩形EFGH的周长为27.5m，求斜面EG的倾斜角∠GEF的度数．（精确到0.1°

）

23．（10分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点A（﹣1，0），点C（0，2）

（1）求抛物线的函数解析式；

（2）若D是抛物线位于第一象限上的动点，求△BCD面积的最大值及此时点D的坐标．

24．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：

与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，﹣1），抛物线经过点B，且与直线l的另一个交点为C（4，n）．

（1）求n的值和抛物线的解析式；

（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0＜t＜4）．DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）．若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；

（3）M是平面内一点，将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°

后，得到△A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1．若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的横坐标．

参考答案与试题解析

1．解：

A、y=x2+x，是二次函数；

B、y=，不是二次函数；

C、y=﹣2，不是二次函数；

D、不是整式，不是二次函数；

选：

A．

2．解：

根据题意，得：

a2﹣2a﹣1=2

解得a=3或﹣1

又因为a2+a≠0即a≠0或a≠﹣1

所以a=3．

D．

3．解：

∵二次函数的图象开口向下，

∴a＜0，

∵对称轴x=﹣＜0，

∴b＜0，

∵函数图象经过原点，

∴c=0，

∴一次函数y=bx+c在坐标系中的大致图象是经过原点且从左往右下降的直线，

4．解：

由函数图象关于对称轴对称，得

（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2）在函数图象上，

把（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2）代入函数解析式，得

，

解得，

函数解析式为y=﹣3x2+1

x=2时y=﹣11，

5．解：

A、由图象可知函数有最小值，正确；

B、由抛物线与y轴的交点在y的负半轴，可判断c＜0，正确；

C、由抛物线可知当﹣1＜x＜2时，y＜0，错误；

D、由图象可知在对称轴的左侧y随x的增大而减小，正确；

C．

6．解：

设A（x1，0）（x1＜0），B（x2，0）（x2＞0），C（0，t），

∵二次函数y=ax2+bx+2的图象过点C（0，t），

∴t=2；

∵AC⊥BC，

∴OC2=OA•OB，即4=|x1x2|=﹣x1x2，

根据韦达定理知x1x2=，

∴a=﹣．

7．解：

当k=3时，函数y=2x+1是一次函数，它的图象与x轴有一个交点；

当k≠3，函数y=（k﹣3）x2+2x+1是二次函数，

当22﹣4（k﹣3）≥0，

k≤4

即k≤4时，函数的图象与x轴有交点．

综上k的取值范围是k≤4．

8．解：

对称轴为：

x=﹣=﹣，y==1﹣，

分三种情况：

①当对称轴x＜0时，即﹣＜0，m＞0，满足当0＜x≤2时的函数值总是非负数；

②当0≤x＜2时，0≤﹣＜2，﹣4＜m≤0，当1﹣＞0时，﹣2＜m≤2，满足当0＜x≤2时的函数值总是非负数；

当1﹣＜0时，不能满足当0＜x≤2时的函数值总是非负数；

∴当﹣2＜m≤0时，当0＜x≤2时的函数值总是非负数，

③当对称轴﹣≥2时，即m≤﹣4，如果满足当0＜x≤2时的函数值总是非负数，则有x=2时，y≥0，

4+2m+1≥0，

m≥﹣，

此种情况m无解；

9．解：

由已知，得x=，

∴=+=（﹣）2+1，

当=，即x=时，

的值最小，最小值为1．

10．解：

∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=2，

∴b=﹣4a，即4a+b=0，（①正确）；

∵当x=﹣3时，y＜0，

∴9a﹣3b+c＜0，

即9a+c＜3b，（②错误）；

∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），

∴a﹣b+c=0，

而b=﹣4a，

∴a+4a+c=0，即c=﹣5a，

∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，

∵抛物线开口向下，

∴8a+7b+2c＞0，（③正确）；

∵对称轴为直线x=2，

∴当﹣1＜x＜2时，y的值随x值的增大而增大，

当x＞2时，y随x的增大而减小，（④错误）．

B．

11．解：

由题意，得

m2﹣2=2，且m+2≠0，

解得m=2，

答案为：

2．

12．解：

因为mx+n＜ax2+bx+c＜0，由图可知，1＜x＜2．

13．解：

设所求二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0）．

∵图象的开口向下，∴a＜0，可取a=﹣1；

∵对称轴是直线x=﹣1，∴﹣=﹣1，得b=2a=﹣2；

∵与y轴的交点在x轴的下方，∴c＜0，可取c=﹣1；

∴函数解析式可以为：

y=﹣x2﹣2x﹣1．

14．解：

∵y=3（x﹣1）2+k，

∴图象的开口向上，对称轴是直线x=1，

A（﹣4，y3）关于直线x=﹣2的对称点是（6，y3），

∵2＜3＜6，

∴y1＜y2＜y3，

答案为y