学年人教版九年级上册《二次函数》单元测试文档格式.docx

1、1（3分）下列函数中属于二次函数的是（）Ay=x（x+1） Bx2y=1 Cy=2x22（x2+1） Dy=2（3分）若y=（a2+a）是二次函数，那么（）Aa=1或a=3 Ba1且a0 Ca=1 Da=33（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+c在坐标系中的大致图象是（）A B C D4（3分）某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：x2112y115由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（）A11 B2 C1 D55（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中错误的是（）A函数有最小值 Bc

2、0C当1x2时，y0 D当x时，y随x的增大而减小6（3分）如图：二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，若ACBC，则a的值为（）A B C1 D27（3分）已知函数y=（k3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）Ak4且k3 Bk4且k3 Ck4 Dk48（3分）对于二次函数y=x2+mx+1，当0x2时的函数值总是非负数，则实数m的取值范围为（）Am2 B4m2 Cm4 Dm4或m29（3分）正实数x，y满足xy=1，那么的最小值为（）A B C1 D10（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的部分图象如图，图象过点（1，0），对称

3、轴为直线x=2，下列结论：4a+b=0；9a+c3b；8a+7b+2c0；当x1时，y的值随x值的增大而增大其中正确的结论有（） A1个 B2个 C3个 D4个二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11（3分）若y=（m+2）x+3x2是二次函数，则m的值是 12（3分）直线y=mx+n和抛物线y=ax2+bx+c在同一坐标系中的位置如图所示，那么不等式mx+nax2+bx+c0的解集是 13（3分）请写出一个二次函数的解析式，满足：图象的开口向下，对称轴是直线x=1，且与y轴的交点在x轴的下方，那么这个二次函数的解析式可以为 14（3分）已知二次函数y=3（x1）2+k的图象上三点A（

4、2，y1），B（3，y2），C（4，y3），则y1、y2、y3的大小关系是 15（3分）点A（2，y1）、B（3，y2）是二次函数y=（x1）2+2的图象上两点，则y1 y216（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：4105则当x1时，y的最小值是 三解答题（共8小题，满分72分）17（8分）如图，抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A（2，0），点B（4，0），点D（2，4），与y轴交于点C，作直线BC，连接AC、CD（1）求抛物线的函数表达式；（2）E是抛物线上的点，求满足ECD=ACO的点E的坐标18（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知矩

5、形OACB的边OA，OB分别在x轴上和y轴上，线段OA=24，OB=12；点P从点O开始沿OA边匀速移动，点M从点B开始沿BO边匀速移动如果点P，点M同时出发，它们移动的速度相同都是1个单位/秒，设经过x秒时（0x12），POM的面积为y（1）求直线AB的解析式；（2）求y与x的函数关系式；（3）连接矩形的对角线AB，当x为何值时，以M、O、P为顶点的三角形等于AOB面积的；（4）当POM的面积最大时，将POM沿PM所在直线翻折后得到PDM，试判断D点是否在直线AB上，请说明理由19（8分）平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx22m2x+2交y轴于A点，交直线x=4于B点（1）抛物线的对称轴

6、为x= （用含m的代数式表示）；（2）若ABx轴，求抛物线的表达式；（3）记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点），若对于图象G上任意一点P（xp，yp），yp2，求m的取值范围20（8分）已知一条抛物线的对称轴是直线x=1；它与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左边），且线段AB的长是4；它还与过点C（1，2）的直线有一个交点是D（2，3）（1）求这条直线的函数解析式；（2）求这条抛物线的函数解析式；（3）若这条直线上有P点，使SPAB=12，求点P的坐标21（8分）某商场购进一种单价为40元的商品，如果以单价60元售出，那么每天可卖出300个，根据销售经验，每降价1元，每天可多

7、卖出20个，假设每个降价x（元），每天销售y（个），每天获得利润W（元）（1）写出y与x的函数关系式 ；（2）求出W与x的函数关系式（不必写出x的取值范围）22（10分）某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ABC，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为y=+c且过顶点C（0，5）（长度单位：m）（1）直接写出c的值；（2）现因搞庆典活动，计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为1.5m的地毯，地毯的价格为20元/m2，求购买地毯需多少元？（3）在拱桥加固维修时，搭建的“脚手架”为矩形EFGH（H、G分别在抛物线的左右侧上），并铺设斜面EG已知矩形EFGH的周长为27.5m，求斜面E

8、G的倾斜角GEF的度数（精确到0.1）23（10分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点A（1，0），点C（0，2）（1）求抛物线的函数解析式；（2）若D是抛物线位于第一象限上的动点，求BCD面积的最大值及此时点D的坐标24（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，1），抛物线经过点B，且与直线l的另一个交点为C（4，n）（1）求n的值和抛物线的解析式；（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0t4）DEy轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函

9、数关系式以及p的最大值；（3）M是平面内一点，将AOB绕点M沿逆时针方向旋转90后，得到A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1若A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的横坐标参考答案与试题解析1解：A、y=x2+x，是二次函数；B、y=，不是二次函数；C、y=2，不是二次函数；D、不是整式，不是二次函数；选：A2解：根据题意，得：a22a1=2解得a=3或1又因为a2+a0即a0或a1所以a=3D3解：二次函数的图象开口向下，a0，对称轴x=0，b0，函数图象经过原点，c=0，一次函数y=bx+c在坐标系中的大致图象是经过原点且从左往右下降的直线，4解：由

10、函数图象关于对称轴对称，得（1，2），（0，1），（1，2）在函数图象上，把（1，2），（0，1），（1，2）代入函数解析式，得，解得，函数解析式为y=3x2+1x=2时y=11，5解：A、由图象可知函数有最小值，正确；B、由抛物线与y轴的交点在y的负半轴，可判断c0，正确；C、由抛物线可知当1x2时，y0，错误；D、由图象可知在对称轴的左侧y随x的增大而减小，正确；C6解：设A（x1，0）（x10），B（x2，0）（x20），C（0，t），二次函数y=ax2+bx+2的图象过点C（0，t），t=2；ACBC，OC2=OAOB，即4=|x1x2|=x1x2，根据韦达定理知x1x2=，a=7解：

11、当k=3时，函数y=2x+1是一次函数，它的图象与x轴有一个交点；当k3，函数y=（k3）x2+2x+1是二次函数，当224（k3）0，k4即k4时，函数的图象与x轴有交点综上k的取值范围是k48解：对称轴为：x=，y=1，分三种情况：当对称轴x0时，即0，m0，满足当0x2时的函数值总是非负数；当0x2时，02，4m0，当10时，2m2，满足当0x2时的函数值总是非负数；当10时，不能满足当0x2时的函数值总是非负数；当2m0时，当0x2时的函数值总是非负数，当对称轴2时，即m4，如果满足当0x2时的函数值总是非负数，则有x=2时，y0，4+2m+10，m，此种情况m无解；9解：由已知，得x

12、=，=+=（）2+1，当=，即x=时，的值最小，最小值为110解：抛物线的对称轴为直线x=2，b=4a，即4a+b=0，（正确）；当x=3时，y0，9a3b+c0，即9a+c3b，（错误）；抛物线与x轴的一个交点为（1，0），ab+c=0，而b=4a，a+4a+c=0，即c=5a，8a+7b+2c=8a28a10a=30a，抛物线开口向下，8a+7b+2c0，（正确）；对称轴为直线x=2，当1x2时，y的值随x值的增大而增大，当x2时，y随x的增大而减小，（错误）B11解：由题意，得m22=2，且m+20，解得m=2，答案为：212解：因为mx+nax2+bx+c0，由图可知，1x213解：设所求二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a0）图象的开口向下，a0，可取a=1；对称轴是直线x=1，=1，得b=2a=2；与y轴的交点在x轴的下方，c0，可取c=1；函数解析式可以为：y=x22x114解：y=3（x1）2+k，图象的开口向上，对称轴是直线x=1，A（4，y3）关于直线x=2的对称点是（6，y3），236，y1y2y3，答案为y