高考理科数学试题考点汇编5文档格式.docx
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所以.
5.【2018高考真题陕西理9】在中，角所对边长分别为，若，则的最小值为（）
A.B.C.D.
【答案】C.
【解析】由余弦定理知，故选Ｃ．
6.【2018高考真题山东理7】若，，则
（A）（B）（C）（D）
【答案】D
【解析】因为，所以，，所以，又，所以，，选D.
7.【2018高考真题辽宁理7】已知，（0，π），则=
（A）1（B）（C）（D）1
【解析一】
，故选A
【解析二】
【点评】本题主要考查三角函数中的和差公式、倍角公式、三角函数的性质以及转化思想和运算求解能力，难度适中。
8.【2018高考真题江西理4】若tan+=4,则sin2=
A．B.C.D.
【命题立意】本题考查三角函数的倍角公式以及同角的三角函数的基本关系式。
【解析】由得，，即，所以，选D.
9.【2018高考真题湖南理6】函数f（x）=sinx-cos（x+）的值域为
A．[-2,2]B.[-,]C.[-1,1]D.[-,]
【解析】f（x）=sinx-cos（x+），
，值域为[-,].
【点评】利用三角恒等变换把化成的形式，利用，求得的值域.
10.【2018高考真题上海理16】在中，若，则的形状是（）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定
【答案】C
【解析】根据正弦定理可知由,可知，在三角形中，所以为钝角，三角形为钝角三角形，选C.
11.【2018高考真题天津理2】设则“”是“为偶函数”的
（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件（D）既不充分与不必要条件
【解析】函数若为偶函数，则有,所以“”是“为偶函数”的充分不必要条件，选A.
12.【2018高考真题天津理6】在中，内角A，B，C所对的边分别是，已知8b=5c，C=2B，则cosC=
（A）（B）
（C）（D）
【解析】因为,所以,根据正弦定理有，所以，所以。
又，所以，选A.
13.【2018高考真题全国卷理7】已知α为第二象限角，，则cos2α=
（A）（B）（C）（D）
【解析】因为所以两边平方得，所以，因为已知α为第二象限角，所以，，所以=，选A.er二、填空题
14.【2018高考真题湖南理15】函数f（x）=sin（）的导函数的部分图像如图4所示，其中，P为图像与y轴的交点，A,C为图像与x轴的两个交点，B为图像的最低点.
（1）若，点P的坐标为（0，），则;
（2）若在曲线段与x轴所围成的区域内随机取一点，则该点在△ABC内的概率为.
【答案】
（1）3；
（2）
【解析】
（1），当，点P的坐标为（0，）时
；
（2）由图知，，设的横坐标分别为.
设曲线段与x轴所围成的区域的面积为则，由几何概型知该点在△ABC内的概率为.
【点评】本题考查三角函数的图像与性质、几何概型等，
（1）利用点P在图像上求，
（2）几何概型，求出三角形面积及曲边形面积，代入公式即得.
15.【2018高考真题湖北理11】设△的内角，，所对的边分别为，，.若，则角．
16.【2018高考真题北京理11】在△ABC中，若=2，b+c=7，cosB=，则b=_______。
【答案】4
【解析】在△ABC中，利用余弦定理，化简得：
，与题目条件联立，可解得.
17.【2018高考真题安徽理15】设的内角所对的边为；
则下列命题正确的是
若；
则若；
则
则
【命题立意】本题解三角形的知识，主要涉及余弦定理与基本不等式的运算。
【解析】正确的是
当时，与矛盾
取满足得：
18.【2018高考真题福建理13】已知△ABC得三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为_________.
【答案】．
【命题立意】本题考查了解三角形和等比数列的相关知识，难度适中．
【解析】设最小边长为，则另两边为.
所以最大角余弦
19.【2018高考真题重庆理13】设的内角的对边分别为，且，,则
【解析】因为,,所以，，,根据正弦定理得,解得.
20.【2018高考真题上海理4】若是直线的一个法向量，则的倾斜角的大小
为（结果用反三角函数值表示）。
【解析】设倾斜角为，由题意可知，直线的一个方向向量为（1,2），则，
∴=。
21.【2018高考真题全国卷理14】当函数取得最大值时，x=___________.
【解析】函数为，当时，，由三角函数图象可知，当，即时取得最大值，所以.
22.【2018高考江苏11】
（5分）设为锐角，若，则的值为▲．
【答案】。
【考点】同角三角函数，倍角三角函数，和角三角函数。
【解析】∵为锐角，即，∴。
∵，∴。
∴。
∴。
∴
。
三、解答题
23.【2018高考真题新课标理17】
（本小题满分12分）
已知分别为三个内角的对边，
（1）求
（2）若，的面积为；
求.
（1）由正弦定理得：
（2）
24.【2018高考真题湖北理17】
已知向量，，设函数的图象关于直线对称，其中，为常数，且.
（Ⅰ）求函数的最小正周期；
（Ⅱ）若的图象经过点，求函数在区间上的取值范围.
（Ⅰ）因为
.
由直线是图象的一条对称轴，可得，
所以，即．
又，，所以，故.
所以的最小正周期是.
（Ⅱ）由的图象过点，得，
即，即.
故，
由，有，
所以，得，
故函数在上的取值范围为.
25.【2018高考真题安徽理16】）（本小题满分12分）
设函数。
（）求函数的最小正周期；
（）设函数对任意，有，且当时，，求函数在上的解析式。
【答案】本题考查两角和与差的三角函数公式、二倍角公式、三角函数的周期等性质、分段函数解析式等基础知识，考查分类讨论思想和运算求解能力。
【解析】
（）函数的最小正周期
（2）当时，
当时，
得函数在上的解析式为。
26.【2018高考真题四川理18】
（本小题满分12分）
函数在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点，、为图象与轴的交点，且为正三角形。
（Ⅰ）求的值及函数的值域；
（Ⅱ）若，且，求的值。
【答案】本题主要考查三角函数的图像与性质、同角三角函数的关系、两角和差公式，倍角公式等基础知识，考查基本运算能力，以及数形结合思想，化归与转化思想.
27.【2018高考真题陕西理16】
函数（）的最大值为3，其图像相邻两条对称轴之间的距离为，
（1）求函数的解析式；
（2）设，则，求的值。
【答案】
28.【2018高考真题广东理16】
已知函数，（其中ω＞0，x∈R）的最小正周期为10π．
（1）求ω的值；
（2）设，，，求cos（α＋β）的值．
【答案】本题考查三角函数求值，三角恒等变换，利用诱导公式化简三角函数式与两角和的余弦公式求值，难度较低。
29.【2018高考真题山东理17】
已知向量，函数的最大值为6.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象.求在上的值域.
30.【2018高考真题北京理15】
（本小题共13分）已知函数。
（1）求的定义域及最小正周期；
（2）求的单调递减区间。
31.【2018高考真题重庆理18】
（本小题满分13分（Ⅰ）小问8分（Ⅱ）小问5分）
设，其中
（Ⅰ）求函数的值域
（Ⅱ）若在区间上为增函数，求的最大值.
32.【2018高考真题浙江理18】
（本小题满分14分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cosA＝，sinB＝cosC．
（Ⅰ）求tanC的值；
（Ⅱ）若a＝，求ABC的面积．
【答案】本题主要考查三角恒等变换，正弦定理，余弦定理及三角形面积求法等知识点。
（Ⅰ）∵cosA＝＞0，∴sinA＝，
又cosC＝sinB＝sin（A＋C）＝sinAcosC＋sinCcosA
＝cosC＋sinC．
整理得：
tanC＝．
（Ⅱ）由图辅助三角形知：
sinC＝．
又由正弦定理知：
故．
（1）
对角A运用余弦定理：
cosA＝．
（2）
解
（1）
（2）得：
orb＝（舍去）．
∴ABC的面积为：
S＝．
33.【2018高考真题辽宁理17】
在中，角A、B、C的对边分别为a，b，c。
角A，B，C成等差数列。
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）边a，b，c成等比数列，求的值。
【点评】本题主要考查三角形的正弦定理、余弦定理、三角形内角和定理及等差、等比数列的定义，考查转化思想和运算求解能力，属于容易题。
第二小题既可以利用正弦定理把边的关系转化为角的关系，也可以利用余弦定理得到边之间的关系，再来求最后的结果。
34.【2018高考真题江西理18】
在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a，b，c。
已知，。
（1）求证：
（2）若，求△ABC的面积。
【点评】本题考查解三角形，三角形的面积，三角恒等变换、三角和差公式以及正弦定理的应用.高考中，三角解答题一般有两种题型：
一、解三角形：
主要是运用正余弦定理来求解边长，角度，周长，面积等；
二、三角函数的图像与性质：
主要是运用和角公式，倍角公式，辅助角公式进行三角恒等变换，求解三角函数的最小正周期，单调区间，最值（值域）等.来年需要注意第二种题型的考查.
35.【2018高考真题全国卷理17】
（本小题满分10分）（注意：
在试卷上作答无效）
三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（A-C）＋cosB=1，a=2c，求c.
36.【2018高考真题天津理15】
（本小题满分13分）
已知函数
（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值.
37.【2018高考江苏15】
（14分）在中，已知．
（2）若求A的值．
【答案】解：
（1）∵，∴，即。
由正弦定理，得，∴。
又∵，∴。
∴即。
（2）∵，∴。
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