届银川一中高三第四次月考理科数学试题及答Word格式.docx
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7.已知函数(其中)
的部分图象如右图所示,为了得到的图象,
则只需将的图象
A.向右平移个长度单位B.向右平移个长度单位
C.向左平移个长度单位D.向左平移个长度单位
8.若不等式x2+ax+10对于一切x(0,)成立,则a的取值范围是
A.B.C.D.
9.若,是第三象限的角,则等于
A.B.C.-2D.2
10.函数的图象大致为
A.B.C.D.
11.若函数的图象在处的切线与圆相切,则的最大值是
A.4B.C.2D.
12.定义域为的偶函数满足对,有,且当时,,若函数在上至少有三个零点,则的取值范围是
A.B.C.D.
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答.第22题~第24题为选考题,考生根据要求做答.
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分.
13.设变量满足约束条件,则目标函数的最大值为.
14.已知数列的前项和为,某三角形三边之比为,则该三角形最大角为_____________.
15.设函数,观察:
,,,……
根据以上事实,由归纳推理可得:
当时,.
16.已知定义在上的函数是奇函数且满足,,数列满足,且(其中为的前项和),则.
三、解答题:
本大题共5小题,共计70分。
解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤
17.(本小题满分12分)
已知数列是公差不为0的等差数列,,且,,成等比数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前n项和Sn
18.(本小题满分12分)
已知向量,函数.
(1)求函数的最小正周期;
(2)已知分别为内角A,B,C的对边,其中A为锐角,,且,求A,和的面积S.
19.(本小题满分12分)
已知数列是等差数列,,数列的前n项和是,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)求证:
数列是等比数列;
(3)记,求的前n项和.
20.(本小题满分12分)
已知函数f(x)=ex-ax-1.
(1)求f(x)的单调增区间;
(2)是否存在a,使f(x)在(-2,3)上为减函数,若存在,求出a的取值范围,若不存在,说明理由.
21.(本小题共12分)
已知函数,
(1)若,求函数的极值;
(2)设函数,求函数的单调区间;
(3)若在()上存在一点,使得成立,求的取值范围.
请考生在第22、23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.
22.(本小题满分10分)选修4—1:
几何证明选讲
如图,AB是0的一条切线,切点为B,直线ADE,
CFD,CGE都是O的割线,已知AC=AB.
(1)求证:
FG//AC;
(2)若CG=1,CD=4,求的值.
23.(本小题满分10分)选修4-4:
极坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数).在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为ρ=2sinθ.
(1)求圆C的直角坐标方程;
(2)设圆C与直线l交于点A,B.若点P的坐标为(3,),求|PA|+|PB|.
24.(本小题满分10分)选修4-5:
不等式选讲
(1)求不等式的解集;
(2)已知,求证:
.
2017-2018届高三第四次月考数学(理)参考答案
一、选择题
1-5BDBAB6-10AACAC11-12DB
(文科)1-5BDBDA6-10AAACC11-12AB
二、填空题
13.414.15.16.3
三、解答题
17.(本小题满分12分)
解:
(1)设数列的公差为,由和成等比数列,得
,解得,或,……………………2分
当时,,与成等比数列矛盾,舍去.
,………………………4分
即数列的通项公式…………6分
(2)=,………………9分
.…………12分
18.(本小题满分12分)
.解:
(Ⅰ)
…………………………………………2分
……………4分
因为,所以…………………………………………6分
(Ⅱ)
因为,所以,……………8分
则,所以,即
则…………………………………………10分
从而………………………12分
19.(本小题满分12分)
(Ⅰ)设的公差为,则:
,,
∵,,∴,
∴.
∴.
(Ⅱ)当时,,由,得.
当时,,,
∴,即.∴.
∴是以为首项,为公比的等比数列.
(Ⅲ)由
(2)可知:
.
∴.
∴.
∴
∴
解 f′(x)=ex-a,
(1)若a≤0,则f′(x)=ex-a≥0,
即f(x)在R上递增,
若a>
0,ex-a≥0,∴ex≥a,x≥lna.
因此f(x)的递增区间是[lna,+∞).
(2)由f′(x)=ex-a≤0在(-2,3)上恒成立.
∴a≥ex在x∈(-2,3)上恒成立.
又∵-2<
x<
3,∴e-2<
ex<
e3,只需a≥e3.
当a=e3时f′(x)=ex-e3在x∈(-2,3)上,f′(x)<
0,
即f(x)在(-2,3)上为减函数,
∴a≥e3.
故存在实数a≥e3,使f(x)在(-2,3)上单调递减.
21.(本小题满分12分)
(Ⅰ)的定义域为,
当时,,,
1
—
+
极小
所以在处取得极小值1.
(Ⅱ),
当时,即时,在上,在上,
所以在上单调递减,在上单调递增;
②当,即时,在上,
所以,函数在上单调递增.
()在上存在一点,使得成立,即
在上存在一点,使得,即
函数在上的最小值小于零.
由(Ⅱ)可知
即,即时,在上单调递减,
所以的最小值为,由可得,
因为,所以;
②当,即时,在上单调递增,
所以最小值为,由可得;
③当,即时,可得最小值为,
因为,所以,
故
此时,不成立.
综上讨论可得所求的范围是:
或.
22.(本小题满分10分)
(Ⅰ)因为为切线,为割线,,
又因为,所以.
所以,又因为,所以∽,
所以,又因为,所以,
所以.
(Ⅱ)由题意可得:
四点共圆,
∽.
又,=4.
23.(本小题满分10分)
(1)由ρ=2sinθ,得x2+y2-2y=0,
即x2+(y-)2=5.
(2)法一:
将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程,
得(3-t)2+(t)2=5,
即t2-3t+4=0.
由于Δ=(3)2-4×
4=2>
0,故可设t1,t2是上述方程的两实根,
所以
又直线l过点P(3,),
故由上式及t的几何意义得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=3.
(2)法二:
因为圆C的圆心为(0,),半径r=,
直线l的普通方程为:
y=-x+3+.
由得x2-3x+2=0.
解得:
或
不妨设A(1,2+),B(2,1+),
又点P的坐标为(3,),
故|PA|+|PB|=+=3.
24.(本小题满分10分)
(1)[-2,2]
(2)证明:
,当且仅当时不等式取等号