1、7已知函数(其中)的部分图象如右图所示,为了得到的图象,则只需将的图象A. 向右平移个长度单位 B. 向右平移个长度单位 C. 向左平移个长度单位 D. 向左平移个长度单位 8若不等式x2ax10对于一切x(0,)成立,则a的取值范围是 A B C D 9若,是第三象限的角,则等于 A B. C. -2 D. 210函数的图象大致为 A. B. C. D. 11若函数的图象在处的切线与圆相切,则的最大值是A4 B. C.2 D.12 定义域为的偶函数满足对,有,且当时,若函数在上至少有三个零点,则的取值范围是A B C D 第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题,每个试题考生
2、都必须做答第22题第24题为选考题,考生根据要求做答二、填空题:本大题共4小题,每小题5分13设变量满足约束条件,则目标函数的最大值为 .14已知数列的前项和为,某三角形三边之比为,则该三角形最大角为_. 15设函数,观察: , , 根据以上事实,由归纳推理可得:当时, .16已知定义在上的函数是奇函数且满足,数列满足,且(其中为的前项和),则 .三、解答题:本大题共5小题,共计70分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17.(本小题满分12分)已知数列是公差不为0的等差数列,且,,成等比数列.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前n项和Sn18.(本小题满分12分)已知向量,函数(1
3、)求函数的最小正周期;(2)已知分别为内角A,B,C的对边, 其中为锐角, ,且,求,和的面积 19.(本小题满分12分)已知数列是等差数列,数列的前n项和是,且(1) 求数列的通项公式;(2) 求证:数列是等比数列;(3) 记,求的前n项和 20(本小题满分12分)已知函数f (x)exax1.(1)求f (x)的单调增区间;(2)是否存在a,使f (x)在(2,3)上为减函数,若存在,求出a的取值范围,若不存在,说明理由21. (本小题共分)已知函数, (1)若,求函数的极值;(2)设函数,求函数的单调区间;(3)若在()上存在一点,使得成立,求的取值范围.请考生在第22、23、24三题中
4、任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.(本小题满分10分)选修41:几何证明选讲如图,AB是0的一条切线,切点为B,直线ADE,CFD,CGE都是O的割线,已知AC=AB.(1)求证:FG/AC;(2)若CG=1,CD=4,求的值.23(本小题满分10分)选修44:极坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数)在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为2sin .(1)求圆C的直角坐标方程;(2)设圆C与直线l交于点A,B.若点P的坐标为(3,),求|
5、PA|PB|.24(本小题满分10分)选修45:不等式选讲(1)求不等式的解集;(2)已知,求证:.2017-2018届高三第四次月考数学(理)参考答案一、选择题 1-5 BDBAB 6-10 AACAC 11-12 DB(文科)1-5 BDBDA 6-10 AAACC 11-12 AB二、填空题 13. 4 14. 15. 16. 3三、解答题1. (本小题满分12分)解:(1)设数列的公差为,由和成等比数列,得, 解得,或,2分当时,与成等比数列矛盾,舍去, 4分即数列的通项公式 6分(2)=,9分.12分1. (本小题满分12分).解: () 2分4分因为,所以6分() 因为,所以, 8
6、分则,所以,即则10分从而12分 1. (本小题满分12分)()设的公差为,则:, ()当时,由,得当时,即 是以为首项,为公比的等比数列()由(2)可知: 解f(x)exa,(1)若a0,则f(x)exa0,即f(x)在R上递增,若a0,exa0,exa,xln a.因此f(x)的递增区间是ln a,)(2)由f(x)exa0在(2,3)上恒成立aex在x(2,3)上恒成立又2x3,e2exe3,只需ae3.当ae3时f(x)exe3在x(2,3)上,f(x)0,故可设t1,t2是上述方程的两实根,所以又直线l过点P(3,),故由上式及t的几何意义得|PA|PB|t1|t2|t1t23.(2)法二:因为圆C的圆心为(0,),半径r,直线l的普通方程为:yx3.由得x23x20.解得:或 不妨设A(1,2),B(2,1),又点P的坐标为(3,),故|PA|PB|3.24. (本小题满分10分) (1)-2,2 (2)证明: ,当且仅当时不等式取等号
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