类型三行程问题Word格式.docx
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3．（2017南京二模）某市举行“迷你马拉松”长跑比赛，运动员从起点甲地出发，跑到乙地后，沿原路线再跑回起点甲地．设该运动员离开起点甲地的路程s（km）与跑步时间t（min）之间的函数关系如图所示．已知该运动员从甲地跑到乙地时的平均速度是0.2km/min，根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）a＝________；
（2）组委会在距离起点甲地3km处设立一个拍摄点P，该运动员从第一次过P点到第二次过P点所用的时间为24min.
①求AB所在直线的函数表达式；
②该运动员跑完全程用时多少min?
第3题图第4题图
4.一辆轿车从甲城驶往乙城，同时一辆卡车从乙城驶往甲城，两车沿相同路线匀速行驶，轿车到达乙城停留一段时间后，按原路原速返回甲城，卡车到达甲城比轿车返回甲城早0.5小时，轿车比卡车每小时多行驶60千米，两车到达甲城后均停止行驶．两车之间的路程y（千米）与轿车行驶时间t（小时）的函数图象如图所示，请结合图象提供的信息解答下列问题：
（1）请直接写出甲城和乙城之间的路程，并求出轿车和卡车的速度；
（2）求轿车在乙城停留的时间，并直接写出点D的坐标；
（3）请直接写出轿车从乙城返回甲城过程中离甲城的路程s（千米）与轿车行驶时间t（小时）之间的函数关系式．（不要求写出自变量的取值范围）．
5.爸爸和小芳驾车去郊外登山，欣赏美丽的达子香（兴安杜鹃），到了山下，爸爸让小芳先出发6min，然后他再追赶，待爸爸出发24min时，妈妈来电话，有急事，要求立即回去．于是爸爸和小芳马上按原路下山返回（中间接电话所用时间不计），二人返回山下的时间相差4min，假设小芳和爸爸各自上、下山的速度是均匀的，登山过程中小芳和爸爸之间的距离s（单位：
m）关于小芳出发时间t（单位：
min）的函数图象如图，请结合图象信息解答下列问题：
（1）小芳和爸爸上山时的速度各是多少？
（2）求出爸爸下山时CD段的函数解析式；
（3）因山势特点所致，二人相距超过120m就互相看不见，求二人互相看不见的时间有多少分钟？
第5题图第6题图
6.（2017苏州张家港模拟）货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行，轿车出发2.4h后休息，直到与货车相遇后，以原速度继续行驶，设货车出发xh后，货车、轿车分别到达离甲地y1km和y2km的地方，图中的线段OA、折线BCDE分别表示y1、y2与x之间的函数关系．
（1）求点D的坐标，并解释点D的实际意义；
（2）求线段DE所在直线的函数表达式；
（3）当货车出发________h时，两车相距50km.
7．（2017无锡江阴二模）小明从家去体育场锻炼，同时，妈妈从体育场以50米/分的速度回家，小明到体育场后发现要下雨，立即返回，追上妈妈后，小明以250米/分的速度回家取伞，立即又以250米/分的速度折回接妈妈，并一同回家．如图是两人离家的距离y（米）与小明出发的时间x（分）之间的函数图象.
（注：
小明和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走，图象上A、C、D三点在一条直线上）
（1）求线段BC的函数表达式；
（2）求点D坐标，并说明点D的实际意义；
（3）当x的值为________h时，小明与妈妈相距1500米．
第7题图第8题图
8．（2017乌鲁木齐）一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的对应关系如图所示：
（1）甲乙两地相距多远？
（2）求快车和慢车的速度分别是多少？
（3）求出两车相遇后y与x之间的函数关系式；
（4）何时两车相距300千米．
答案
1.解：
（1）设甲登山的路程y与登山时间x之间的函数关系式为y＝kx，
∵点C（30，600）在函数y＝kx的图象上，
∴600＝30k,解得k＝20，
∴甲登山的路程与登山时间的关系为y＝20x（0≤x≤30）；
（2）设乙在AB段登山的路程y与登山时间x之间的函数解析式为y＝ax＋b（8≤x≤20）,由图形可知，点A（8，120），B（20，600），将此代入得：
，
解得
.
所以y＝40x－200，
设点D为OC与AB的交点，
联立
答：
乙出发后10分钟追上甲，此时乙所走的路程是200米．
2.解：
（1）由题意可知M（0.5，0），线段OP、MN都经过（1.5，60）,甲车的速度60÷
1.5＝40km/h,乙车的速度60÷
（1.5－0.5）＝60km/h,a＝40×
4.5＝180km;
（2）①∵180÷
60＝3h,
∴乙车到达B地，所用时间为3h，所以点N的横坐标为3.5,
∴乙共用6.5小时返回A地，乙车在返回过程中离A地的距离s（km）与时间t（h）的函数图象为线段NQ，如解图；
②甲车离A地的距离是：
40×
3.5＝140km;
设乙车返回与甲车相遇所用时间为t0，则（60＋40）t0＝180－140,解得t0＝0.4h,60×
0.4＝24km.
甲车在离B地24km处与返程中的乙车相遇．
第2题解图
3.解：
（1）5；
【解法提示】∵从甲地跑到乙地时的平均速度是0.2km/min且用时25分钟，
∴a＝0.2×
25＝5（千米）；
（2）①设线段OA的函数表达式为s＝mt＋n，将O（0，0）、A（25，5）代入s＝mt＋n中，
得：
，解得
∴线段OA的函数表达式为s＝
t（0≤t≤25），
∴当s＝
t＝3时，t＝15.
∵该运动员从第一次过P点到第二次过P点所用的时间为24min.
∴该运动员从起点到第二次经过P点所用的时间是15＋24＝39（min），
∴直线AB经过点（25，5），（39，3），
设AB所在直线的函数表达式为s＝kt＋b，
将（25，5）、（39，3）代入s＝kt＋b中
，解得：
∴AB所在直线的函数表达式为
s＝－
t＋
②该运动员跑完全程用的时间即为直线AB与x轴交点的横坐标，
∴当s＝0时，－
t＋
＝0，
解得：
t＝60.
∴该运动员跑完全程用时60分钟．
6.解：
（1）设OA所在直线解析式为
y＝mx，
将x＝8，y＝600代入，求得m＝75，
∴OA所在直线解析式为y＝75x，
令y＝300，得：
75x＝300，解得x＝4.
∴点D坐标为（4，300）．
其实际意义为：
点D是指货车出发4h后，与轿车在距离甲地300km处相遇．
（2）由图象知，轿车在休息前2.4小时行驶300km，
∴根据题意，行驶后300km需2.4h，
故点E坐标为（6.4，0），
设DE所在直线的函数表达式为y＝kx＋b，
将点D（4，300），E（6.4，0）代入y＝kx＋b得：
，得
∴DE所在直线的函数表达式为
y＝－125x＋800.
第6题解图
（3）
或4.25.
【解法提示】设BC段函数解析式为：
y＝px＋q，
将点B（0，600）、C（2.4，300）代入，得
得
∴BC段函数解析式为y＝－125x＋600，
①当轿车休息前与货车相距50km时，有－125x＋600－75x＝50或300－75x＝50，解得x＝2.75（不合题意，舍去）或x＝
②当轿车休息后与货车相距50km时，有：
75x－（－125x＋800）＝50，解得x＝4.25.
7.解：
（1）∵45×
50＝2250（米），3000－2250＝750（米），
∴点C的坐标为（45，750）.
设线段BC的函数表达式为y＝kx＋b（k≠0）,
把（30，3000）、（45，750）代入y＝kx＋b得，
∴线段BC的函数表达式为
y＝－150x＋7500（30≤x≤45）；
（2）设直线AC的函数表达式为：
y＝k1x＋b1,
把（0，3000）、（45，750）代入y＝k1x＋b1得，
∴直线AC的函数表达式为y＝－50x＋3000.
∵750÷
250＝3（分钟），45＋3＝48（分钟）,
∴点E的坐标为（48，0），
∴直线ED的函数表达式y＝250（x－48）＝250x－12000.
联立直线AC、ED表达式成方程组，得
，
∴点D的坐标为（50，500）.
实际意义：
小明将在50分钟时离家500米的地方将伞送到妈妈手里.
（3）10或30；
【解法提示】∵3000÷
30＝100（米/分钟）,
∴线段OB的函数表达式为y＝100x（0≤x≤30）,
由
（1）线段BC的表达式为y＝－150x＋7500（30≤x≤45），
当小明与妈妈相距1500米时，
即－50x＋3000－100x＝1500或100x－（－50x＋3000）＝1500或（－150x＋7500）－（－50x＋3000）＝1500，
解得：
x＝10或x＝30，
∴当x为10或30时，小明与妈妈相距1500米.
（1）由图象得，甲，乙两地相距600千米；
（2）由图象得，慢车总用时10小时，则慢车速度为
＝60（千米/小时），
设快车速度为x千米/小时．
由图象得，60×
4＋4x＝600，x＝90，
∴快车速度90千米/小时，慢车速度60千米/小时；
（3）由图象得，
＝
（小时），
60×
＝400（千米），时间为
小时时快车已到达甲地，此时慢车走了400千米，
∴两车相遇后y与x之间的函数关系式为：
（4）设出发x小时后，两车相距300千米．
①当两车没有相遇时，由题意得：
60x＋90x＝600－300，解得x＝2；
②当两车相遇后，由题意得：
60x＋90x＝600＋300，
解得x＝6；
综上所述，当行驶时间为2小时或6小时时，两车相距300千米．
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