保定市初三数学下期中第一次模拟试题附答案Word文档格式.docx

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6．如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，点在与之间（不包含这两点），抛物线的顶点为对称轴是直线．有下列结论：

②若点是抛物线上两点，则；

④若则是等边三角形．其中正确的个数是（　　　）

7．学校研究性学习小组的同学测量旗杆的高度．如图，在教学楼一楼地面处测得旗杆顶部的仰角为，在教学楼三楼地面处测得旗杆顶部的仰角为，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知每层楼的高度为米，则旗杆的高度为（）

8．在中，，若，则的值为（）

9．如图，一副三角板，如图摆放，使点与的中点重合，经过点，交与点．将三角板绕点顺时针旋转至处，，分别与，交于点，，则（）

10．的值为（）

A．1B．2C．D．

11．在Rt△ABC中，若∠C=90°

，BC=2AC，则cosA的值为（）

12．如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC＝α，∠ADC＝β，则竹竿AD与AB的长度之比为（　　）

二、填空题

13．如图已知，，，是轴上的点，且，分别过点，，，作轴的垂线交二次函数的图象于点，，，，若记的面积为，过点作于点，记的面积为，过点作于点，记的面积为，…依次进行下去，则______，最后记的面积为，则______．

14．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，给出下列四个结论：

①a＜0；

②4ac＞b2；

③4a＋c＜2b；

④3b＋2c＜0．其中正确的是____________．（填序号）

15．已知二次函数的自变量与函数值之间满足下列数量关系：

1

2

3

7

5

13

则代数式的值为_______．

16．抛物线y＝a（x﹣2）（x﹣）（a是不等于0的整数）顶点的纵坐标是一个正整数，则a等于_____．

17．如图，菱形的两个顶点在反比例函数的图象上，对角线的交点恰好是坐标原点，已知，，则的值是__________．

18．如图是一个海绵施把，图1、图2是它的示意图，现用线段表示拉手柄，线段表示海绵头，其工作原理是：

当拉动时线段能绕点O旋转（设定转角大于等于0°

且小于等于180°

），同时带动连杆拉着向上移动．图1表示拖把的初始位置（点O、A、Q三点共线，P、Q重合），此时，图2表示拉动过程中的一种状态图，若可提升的最大距离．

（1）请计算：

______；

_____．

（2）当时，则______．

19．小明为了测量一个小湖泊两岸的两棵树A、B之间的距离，在垂直AB的方向BC上确定点C，测得BC＝45m，∠C＝40°

，从而计算出AB之间的距离．则AB＝_______________．（精确到0.1m）（参考数据：

sin40°

≈0.64，cos40°

≈0.77，tan40°

≈0.84，sin50°

≈0.77，cos50°

≈0.64，tan50°

≈1.19）

20．如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，且，则EF的最小值为________．

三、解答题

21．在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2﹣2x．

（1）它的顶点坐标是　　，当x　　时，y随x的增大而减小；

（2）将抛物线y＝x2﹣2x向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，设所得新抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，写出新抛物线的解析式并求△ABC的面积．

22．某公司在市场销售“国耀2020”品牌手机，第一年售价定为4500元时，销售量为14百万台，根据以往市场调查经验，从第二年开始，手机每降低500元，销售量就增加2百万台，设该手机在市场销售的年份为x年（x为整数）．

（1）根据题意，填写下表：

第x年

…

x

售价（元）

4500

4000

销售量（百万台）

14

16

（2）设第x年“国耀2020”手机的年销售额为y（百万元），试问该公司销售“国耀2020”手机在第几年的年销售额可以达到最大？

最大值为多少百万元？

（3）若生产一台“国耀2020”手机的成本为3000元，如果你是该公司的决策者，要使公司的累计总利润最大，那么“国耀2020”手机销售　　年就应该停产，去创新新的手机．

23．突如其来的新冠疫情影响了某商场经济效益，在复工复产时对某商品价格进行了调整，每件的售价比进价多元，件的进价相当于的售价，每天可售出件，经市场调查发现，如果每件商品涨价元，每天就会少卖件．

（1）该商品的售价和进价分别是多少元？

（2）在进价不变的条件下，若每天所得的销售利润为元时，且销量尽可能大，该商品应涨价多少元？

（3）在进价不变的条件下，商场的营销部在调控价格方面，提出了每件商品的利润至少为元的方案．则在此方案下，涨价多少元时每天的利润最大？

最大利润是多少？

24．如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔的高度，他们先在处测得古塔顶端点的仰角为45°

，再沿着的方向后退至处，测得古塔顶端点的仰角为30°

．求该古塔的高（结果保留根号）．

25．江阴芙蓉大道城市快速路在2020年5月份通车，在安装路灯过程中，工人师傅发现垂直于地面的灯柱OA与灯杆AB相交成一定的角度才能产生光照效果，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域OC长为8m，从O、C两处测得路灯B的仰角分别为∠BOC和∠BCO，且tan∠BOC＝4，tan∠BCO＝．

（1）求路灯B到地面的距离；

（2）若∠OAB＝120°

，求灯柱OA的高度（结果保留根号）．

26．如图，实践小组为了测量塔的高度，先从与塔底中心在同一水平面上的点出发，沿着坡度为1：

0.75的斜坡行走10米至坡顶处，再从处沿水平方向继续前行若干米后至点处，在点测得塔顶的仰角为63°

，塔底的俯角为45°

，与的水平距离为4米（图中在同一平面内，和分别在同一水平线上），根据测量数据，求塔的高度．（计算结果精确到0.1米，参考数据：

）

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

1．C

解析：

C

【分析】

设抛物线解析式为y=x2-（m+n）x+mn-5，根据题意可得当x=a或x=b时，y=0，分别求出当x=n，x=m时y的符号，根据二次函数的性质即可得答案．

【详解】

设抛物线解析式为y=x2-（m+n）x+mn-5，

∵一元二次方程有两个不相等的实数根，

∴当x=a或x=b时，y=0，

∵1＞0，

∴抛物线y=x2-（m+n）x+mn-5图象的开口向上，与x的交点坐标为（a，0），（b，0），

∵a＜b，

∴当a＜x＜b时，y＜0，

当x=m时，y=m2-（m+n）m+mn-5=-5＜0，

当x=n时，y=n2-（m+n）n+mn-5=-5＜0，

∵m＜n，

∴a＜m＜n＜b，

故选：

C．

【点睛】

本题考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数与一元二次方程之间的关系是解题关键．

2．D

D

根据表格中的数据和二次函数图象具有对称性即可判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．

解：

由表格可得，当x＜2时，y随x的值增大而减小；

当x＞2时，y随x的值增大而增大，

该函数开口向上，故选项A、C不符合题意；

∴点（−1，10）的对称点是（5，10），

∴点（5，10）在该函数的图象上，故选项B不符合题意；

由表格可得，该抛物线开口向上，且最小值是1，则该抛物线与x轴没有交点，

∴方程无实数根，故选项D符合题意．

D．

本题考查二次函数的性质、二次函数的最值、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．

3．C

根据函数图象求出与x轴的交点坐标，再由图象得出答案．

有函数图象观察可知，当时，函数值．

本题考查二次函数与不等式．掌握数形结合思想是解题关键．

4．A

A

由二次函数的图象即可判断a、b、c的符号，即可判断①；

由对称轴和与x轴交点坐标即可求出c=-3a和b=2a，即可判断②③④；

把变形之后即可判断⑤；

∵由图象可知开口向下，∴a＜0，

∵对称轴为x=-1，∴b＜0，

抛物线与y轴的交点在原点上方，∴c＞0，

∴abc＞0，故①正确；

∵抛物线经过点（1，0），对称轴为x=-1，

∴抛物线与x轴的另一交点时是（-3，0），

∴a+b+c=0，

∵对称轴为x=-1，

∴b=2a，

∴a+2a+c=0，即c=-3a，

，故②正确；

，故③正确；

，故④正确；

，

∵≥0，由图象得：

∴＜0，故⑤正确；

A．

本题考查了二次函数图象的性质、对称轴以及函数值的求法，正确掌握二次函数的性质是解题的关键．

5．C

根据二次函数的图象可以判断、、的正负情况，从而得以解决．

由二次函数的图象开口向下，且经过第三象限的点，点的横坐标为，

则有，对称轴在轴的左边，

∴，且

∴，

∴一次函数的图像向下，并且与轴交于正半轴，

本题考查二次函数的性质、一次函数的性质，熟悉相关性质是解答本题的关键．

6．B

B

根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案．

①由开口可知：

a＜0，

∴对称轴，

∴b<

0，

由抛物线与y轴的交点可知：

c<

∴abc＜0，故①正确；

②∵对称轴，a＜0，

在对称轴左边，y随x的增大而增大，

∵，

∴，故②错误；

③当，，

∵对称轴，抛物线与y轴的交点C（0，-1），

∴，，

解得：

，故③错误；

④∵，，

∴抛物线的解析式为，

∴顶点D的坐标为（-2，3），

解方程得：

，

根据抛物线的对称性，BE=，DE=3，

∴DB=，

∴DB=AD=AB=，

∴是等边三角形．故④正确；

B．

本题考查了二次函数的图象与性质、二次函数解析式的求法、等边三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象与性质，属于中考常考题型．

7．C

过点D作DE⊥AB，垂足为E，则四边形ACDE为矩形，AE=CD=6米，AC=DE．设BE=x米，先解Rt△BDE，得出DE=x米，AC=x米，再解Rt△ABC，得出AB=3x米，然后根据AB-BE=AE，列出关于x的方程，解方程即可．

过点D作DE⊥AB