中考尺规作图及衍生题型Word格式.docx

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①点p到A，B两点的距离相等；

②点P到∠xoy的两边的距离相等.

（2）直接写出点P的坐标.

3、尺规作图：

某学校正在进行校园环境的改造工程设计，准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵黄桷树。

如图，要求黄桷树

的位置点P到边AB、BC的距离相等，并且点P到点A、D的距离也相等．请用尺规作图作出栽种黄桷树的位置点P（不写作法，

保留作图痕迹）．

4、如图，在

中，分别以点

和点

为圆心，大于

的长为半径画弧，两弧相交于点

，作直线

，交

于点

，连接

.若

的周长为10，

，则

的周长为（）

A.7B.14C.17D.20

类型二

1、如图所示，AB//CD,∠ACD=

．

⑴用直尺和圆规作∠C的平分线CE,交AB于E,并在CD

上取一点F，使AC=AF，再连接AF,交CE于K；

（要求保留作图痕迹，不必写出作法）

⑵依据现有条件，直接写出图中所有相似的三角形﹒

（图中不再增加字母和线段，不要求证明）

2、

（1）如图1，已知∠AOB，OA＝OB，点E在OB边上，四边形AEBF是平行四边形，请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线．（保留作图痕迹，不要求写作法）

（2）如图2，在10×

10的正方形网格中，点A（0，0）、B（5，0）、C（3，6）、D（－1，3），

①依次连结A、B、C、D四点得到四边形ABCD，四边形ABCD的形状是▲.

②在x轴上找一点P，使得△PCD的周长最短（直接画出图形，不要求写作法）；

此时，点P的坐标为▲，最短周长为▲.

3、已知：

如图1，一次函数y＝mx＋5m的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y＝－

x的图像交于点C，点C的横坐标为－3．

（1）求点B的坐标；

（2）若点Q为直线OC上一点，且S△QAC＝3S△AOC，求点Q的坐标；

（3）如图2，点D为线段OA上一点，∠ACD＝∠AOC．点P为x轴负半轴上一点，且点P到直线CD和直线CO的距离相等．

①在图2中，只利用圆规作图找到点P的位置；

（保留作图痕迹，不得在图2中作无关元素．）

②求点P的坐标．

类型三

A、B两所学校在一条东西走向公路的同旁，以公路所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，且点A的坐标是（2，2），点B的坐标是（7，3）．

（1）一辆汽车由西向东行驶，在行驶过程中是否存在一点C，使C点到A、B两校的距离相等，如果有？

请用尺规作图找出该点，保留作图痕迹，不求该点坐标．

（2）若在公路边建一游乐场P，使游乐场到两校距离之和最小，通过作图在图中找出建游乐场P的位置，并求出它的坐标．

类型四

1、我们学习过：

在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某一个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点叫旋转中心．

（1）如图①，△ABC≌△DEF，△DEF能否由△ABC通过一次旋转得到？

若能，请用直尺和圆规画出旋转中心，若不能，试简要说明理由．图①

（2）如图②，△ABC≌△MNK，△MNK能否由△ABC通过一次旋转得到？

若能，请用直尺和圆规画出旋转中心，若不能，试简要说明理由．

（保留必要的作图痕迹）

图①图②

2、如图，在△BDE中，∠BDE=90º

BD=

点D的坐标是（5,0）∠BDO=15º

将△BDE旋转到△ABC的位置，点C在BD上，则旋转中心的坐标是____________

类型五

1、如图，要在一块形状为直角三角形（∠C为直角）的铁皮上裁出一个半圆形的铁皮，需先在这块铁皮上画出一个半圆，使它的圆心在线段AC上，且与AB、BC都相切．

（1）请你用直尺圆规画出来（要求用直尺和圆规作用，保留作图痕迹，不要求写作法）．

（2）若AC=BC=4，求半

圆的半径.

2、如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C。

（1）请完成如下操作：

①以点O为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；

②用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心D的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连结AD、CD。

（2）请在

（1）的基础上，完成下列问题：

①写出点的坐标：

C、D；

②⊙D的半径=（结果保留根号）；

③若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面面积为（结果保留π）；

④若E（7，0），试判断直线EC与⊙D的位置关系并说明你的理由。

3、如图1，Rt△ABC两直角边的边长为AC＝1，BC＝2．

（1）如图2，⊙O与Rt△ABC的边AB相切于点X，与边CB相切于点Y．请你在图2中作出并标明⊙O的圆心O；

（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）

（2）P是这个Rt△ABC上和其内部的动点,以P为圆心的⊙P与Rt△ABC的两条边相切．设⊙P的面积为s，你认为能否确定s的最大值？

若能，请你求出s的最大值;

若不能,请你说明不能确定s的最大值的理由．

4、如图，直线l1//l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连结AC、BC．若∠

＝54°

，则∠1的大小为C

（Ａ）36°

．（Ｂ）54°

．（Ｃ）72°

．（Ｄ）73°

5、如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则cos∠AOB的值等于___________．

类型六

1、用尺规作图的方法（作垂线可用三角板）找出符合下列要求的点.（保留作图痕迹）

（1）在图1中的直线m上找出所有能与A,B两点构成等腰三角形的点P,并用

等表示;

（2）在图2中的直线m上找出所有能与A,B两点构成直角三角形的点Q,并用

（图1）（图2）

（备用图）（备用图）

2、根据给出的下列两种情况，请用直尺和圆规找到一条直线，把△ABC恰好分割成两个等腰三角形（不写做法，但需保留作图痕迹）；

并根据每种情况分别猜想：

∠A与∠B有怎样的数量关系时才能完成以上作图？

并举例验证猜想所得结论。

（1）如图①△ABC中，∠C=90°

，∠A=24°

①作图：

②猜想：

③验证：

（2）如图②△ABC中，∠C=84°

.

类型七

1、画△ABC,使其两边为已知线段a、b，夹角为

（要求：

用尺规作图，写出已知、求作；

保留作图痕迹；

不在已知的线、角上作图；

不

写作法）.

已知：

求作：

2、如图①，P为△ABC内一点，连接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在一个三角形与△ABC相似，那么就称P为△ABC的自相似点．

⑴如图②，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°

，∠ACB＞∠A，CD是AB上的中线，过点B作BE⊥CD，垂足为E，试说明E是△ABC的自相似点．

⑵在△ABC中，∠A＜∠B＜∠C．

①如图③，利用尺规作出△ABC的自相似点P（写出作法并保留作图痕迹）；

②若△ABC的内心P是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数．

3、已知A（-2，0），B（6,0），点P为y轴上一点

（1）当∠APB=90°

，则点P的坐标是______

（2）当∠APB=45°

（3）当∠APB=135°

4、如图，一根长为2米的木棒AB斜靠在墙角处，此时BC为1米，当A点下滑至A'

处并且A'

C=1米时，木棒AB的中点P运动的路径长为　\　米．

5、如图，半径为4的⊙O中，CD为直径，弦AB⊥CD且过半径OD的中点，点E为⊙O上一动点，CF⊥AE于点F．当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为（　　）

A．

B．

C．

D．

6、如图，半径为2cm，圆心角为90°

的扇形OAB的

上有一运动的点P．从点P向半径OA引垂线PH交OA于点H．设△OPH的内心为I，当点P在

上从点A运动到点B时，内心I所经过的路径长为　_________　．

类型八

1、操作与实践

（1）如图1，已知△ABC，过点A画一条平分三角形面积的直线

（2）如图2，已知L1∥L2,点E,F在L1上，点G,H在L2上，试说明△EGO与△FHO的面积相等

（3）如图3，点M在△ABC的边上，过点M画一条平分三角形面积的直线

2、如图，有一张长为5宽为3的矩形纸片ABCD，要通过适当的剪拼，得到一个与之面积相等的正方形．

（Ⅰ）该正方形的边长为_________。

（结果保留根号）

（Ⅱ）现要求只能用两条裁剪线．请你设计一种裁剪的方法．在图中画出裁剪线，

并简要说明剪拼的过程：

_________。

3、阅读理解：

如图，已知直线m∥n，A、B为直线n上两点，C、D为直线m上两点，容易证明：

△ABC面积=△ABD面积。

根据上述内容解决以下问题：

已知正方形ABCD的边长为4，G是边CD上一点，以CG为边作正方形GCEF．

（1）如图

（2），当点G与点D重合时，△BDF的面积为

（2）如图（3），当点G是CD的中点时，△BDF的面积为

探索应用：

小张家有一块正方形的土地如图（4），由于修建高速公路被占去一块三角形BCP区域．现决定在DP右侧补给小张一块土地，补偿后，土地变为四边形ABMD，要求补偿后的四边形ABMD的面积与原来形正方形ABCD的面积相等且M在射线BP上，请你在图中画出M点的位置，并简要叙述作法．

4、我们把能平分四边形面积的直线称为“好线”。

利用下面的作图，可以得到四边形的“好线”：

在四边形ABCD中，取对角线BD的中点O，连接OA、OC．显然，折线AOC能平分四边形ABCD的面积，再过点O作OE∥AC交CD于E，则直线AE即为一条“好线”

（1）试说明直线AE是“好线”的理由；

（2）如下图，AE为一条“好线”，F为AD边上的一点，请作出经过F点的“好线”，并对画图作适当说明（不需要说明理由）

5、提出问题：

如图，有一块分布均匀的等腰三角形蛋糕（

，且

），在蛋糕的边缘均匀分布着巧克力，小明和小华决定只切一刀将这块蛋糕平分（要求分得的蛋糕和巧克力质量都一样）．

背景介绍：

这条分割直线即平分了三角形的面积，又平分了三角形的周长，我们称这条线为三角形的“等分积周线”．

尝试解决：

（1）小明很快就想到了一条分割直线，而且用尺规作图作出.请你帮小明在图1中画出这条“等分积周线”，从而平分蛋糕．

（2）小华觉得小明的方法