24 圆周角第二课时 直径所对圆周角练习届九年级数学上册同步精品试题解析版Word下载.docx

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．

故选C．

2．（2020·

徐州市期中）如图，△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径．若∠DBC＝33°

，则∠A等于（）

A．33°

B．57°

C．67°

D．66°

【答案】B

如图，连接DC，

∵BD是⊙O的直径，

∴∠BCD=90°

∴∠D=180-∠BCD-∠DBC=180°

-90°

-33°

=57°

又∵∠A=∠D，

∴∠A=57°

.

故选B.

3．（2018·

连云港市期末）从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（）

A．B．

C．D．

【详解】

∵直径所对的圆周角等于直角，∴从直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是B．

故选B．

4．（2020·

江阴市期中）数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a．小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（）

A．勾股定理

B．直径所对的圆周角是直角

C．勾股定理的逆定理

D．90°

的圆周角所对的弦是直径

由作图痕迹可以看出O为AB的中点，以O为圆心，AB为直径作圆，然后以B为圆心BC=a为半径花弧与圆O交于一点C，故∠ACB是直径所对的圆周角，所以这种作法中判断∠ACB是直角的依据是：

直径所对的圆周角是直角．

5．（2019·

盐城市期末）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠ACO＝50°

，则∠B的度数为（）

A．60°

B．50°

C．40°

D．30°

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB＝90°

∵∠ACO＝50°

∴∠BCO＝90°

﹣50°

＝40°

∵OC＝OB，

∴∠B＝∠BCO＝40°

故选：

C．

6．（2019·

灌云县期中）如图，ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC=54°

，连接AE，则∠AEB的度数为（）

A．36°

B．46°

C．27°

D．63°

【答案】A

∵四边形ABCD是平行四边形，∠ADC=54°

∴∠B=∠ADC=54°

∵BE为⊙O的直径，

∴∠BAE=90°

∴∠AEB=90°

﹣∠B=90°

﹣54°

=36°

故选A．

7．（2019·

淮安市期中）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠A=30，则∠B的度数为（）

A．30°

C．60°

D．80°

解：

∴∠C=90°

∵∠A=30°

∴∠B=180°

-30°

=60°

8．（2019·

无锡市期末）如图，已知的内接正方形边长为2，则的半径是（）

A．1B．2C．D．

如图，连接BD，

∵四边形ABCD是正方形，边长为2，

∴BC=CD=2，∠BCD=90°

∴BD==2，

∵正方形ABCD是⊙O的内接四边形，

∴BD是⊙O的直径，

∴⊙O的半径是=，

C.

9．（2019·

无锡市期中）如图，已知是半圆的直径，，是的中点，那么的度数是（）

A．B．C．D．

连接BC，

∵AB是半圆O的直径，∠BAC=32°

∴∠ACB=90°

，∠B=90°

-32°

=58°

∴∠D=180°

-∠B=122°

（圆内接四边形对角互补），

∵D是的中点，

∴∠DAC=∠DCA=（180°

-∠D）÷

2=29°

10．（2019·

扬州市期中）如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，BD为⊙O的直径，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADB的大小为（）

C．30°

D．25°

∵四边形ABCO是平行四边形，OA=OC，

∴四边形ABCO是菱形，

∴OA=AB，

∴OA=OB=AB，

∴△OAB是等边三角形，

∴∠ABD=60°

∵BD为⊙O的直径，

∴∠BAD=90°

∴∠ADB=30°

故选C.

二、填空题（共5小题）

11．（2019·

常州市期中）如图，AB为△ADC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD=50°

，则∠ACD=_____°

【答案】40

【分析】

若要利用∠BAD的度数，需构建与其相等的圆周角；

连接BD，由圆周角定理可知∠ACD=∠ABD，在Rt△ABD中，求出∠ABD的度数即可得答案．

连接BD，如图，

∵AB为△ADC的外接圆⊙O的直径，

∴∠ADB=90°

∴∠ABD=90°

﹣∠BAD=90°

=40°

∴∠ACD=∠ABD=40°

故答案为：

40．

12．（2019·

南通市期中）如图，已知AB是⊙O的直径，AB=2，C、D是圆周上的点，且∠CDB=30°

，则BC的长为______.

【答案】1

∵AB是⊙O的直径，

∵∠A=∠CDB=30°

∴BC=AB=，

故答案为1．

13．（2019·

苏州市期中）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为弧BD的中点，若∠DAB=40°

，则∠ABC=______．

【答案】70°

连接AC，

∵点C为弧BD的中点，

∴∠CAB=∠DAB=20°

∴∠ABC=70°

故答案为70°

14．（2018·

常州市期末）如图，BD是⊙O的直径，∠CBD＝30°

，则∠A的度数为_____．

【答案】60°

（直径所对的圆周角是直角），

∵∠CBD=30°

∴∠D=60°

（直角三角形的两个锐角互余），

∴∠A=∠D=60°

（同弧所对的圆周角相等）；

故答案是：

60°

15．（2018·

镇江市期末）如图，AB为⊙O直径，CD为⊙O的弦，∠ACD=25°

，∠BAD的度数为_______．

【答案】65°

根据直径所对的圆周角是直角，构造直角三角形ABD，再根据同弧所对的圆周角相等，求得∠B的度数，即可求得∠BAD的度数

解:

∵AB为⊙O直径，∴∠ADB=90°

∵∠B=∠ACD=25°

，∴∠BAD=90°

﹣∠B=65°

故答案为:

65°

三、解答题（共2小题）

16．（2018·

扬州市期中）△ABC内接于⊙O，AH⊥BC，垂足为H，AD平分∠BAC，交⊙O于点D．求证：

AD平分∠HAO.

【答案】证明见解析.

首先延长AO交⊙O于N，连接BN，根据圆周角定理与AH⊥BC，可得∠ABN=∠AHC=90°

，又由∠C=∠N，可得∠BAN=∠HAC，然后根据AD平分∠BAC，即可证得∠DAO=∠DAH．

试题解析：

证明：

延长AO交⊙O于N，连接BN，

∵AN是⊙O的直径，AH⊥BC，

∴∠ABN=∠AHC=90°

∴∠BAN+∠N=90°

，∠HAC+∠C=90°

∵∠N=∠C，

∴∠BAN=∠HAC，

∵AD平分∠BAC，

即∠BAD=∠CAD，

∴∠DAO=∠DAH．

∴AD平分∠HAO.

17．（2019·

连云港市期中）如图，AB是圆O的直径，∠ACD＝30°

（1）求∠BAD的度数．

（2）若AD＝4，求圆O的半径．

【答案】

（1）60°

；

（2）4

（1）∵AB是圆O的直径，

∴∠ADB＝90°

∵∠B＝∠C＝30°

∴∠BAD＝60°

（2）∵∠B＝30°

，∠ADB＝90°

∴AB＝2AD，

∵AD＝4，

∴AB＝8，

∴圆O的半径为4．