广东省广州市番禺区中考数学一模试卷.doc
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2016年广东省广州市番禺区中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.）
1．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a2+3a2=4a4 B．3a2•a=3a3 C．（3a3）2=9a5 D．（2a+1）2=4a2+1
2．（3分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于（ ）
A．50° B．30° C．20° D．15°
3．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm3，则用科学记数法表示该数为（ ）g/cm3．
A．1.239×10﹣3 B．1.2×10﹣3 C．1.239×10﹣2 D．1.239×10﹣4
5．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，若∠AOB=110°，则∠ACB的度数是（ ）
A．70° B．60° C．55° D．50°
6．（3分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
7．（3分）已知点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）在双曲线上，当x1＜0＜x2＜x3时，y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y3＜y1
8．（3分）将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
9．（3分）若+（y﹣3）2=0．则xy的值为（ ）
A．﹣8 B．8 C．9 D．
10．（3分）如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（ ）
A．y= B．y= C．y= D．y=
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）
11．（3分）不等式x﹣1≤10的解集是 ．
12．（3分）方程组的解是 ．
13．（3分）若分式的值为0，则x的值为 ．
14．（3分）分解因式：
x2y﹣6xy+9y= ．
15．（3分）把抛物线y=﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为 ．
16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B坐标为（8，4），将矩形OABC绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上的点B′处，得到矩形OA′B′C′，OA′与BC相交于点D，则经过点D的反比例函数解析式是 ．
三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（9分）解方程：
x2+2x﹣5=0．
18．（9分）已知一次函数y=kx﹣6的图象与反比例函数y=﹣的图象交于A、B两点，点A的横坐标为2．
（1）求k的值和点A的坐标；
（2）判断点B所在象限，并说明理由．
19．（10分）已知=，求的值．
20．（10分）如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF．请你猜想：
BE与DF有怎样的位置关系和数量关系？
并对你的猜想加以证明．
21．（12分）某校初三
（1）班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下：
自选项目
人数
频率
立定跳远
9
0.18
三级蛙跳
12
a
一分钟跳绳
8
0.16
投掷实心球
b
0.32
推铅球
5
0.10
合计
50
1
（1）求a，b的值；
（2）若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数；
（3）在选报“推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生，为了了解学生的训练效果，从这5名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中有一名女生的概率．
22．（12分）如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tanα=，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6°，求小山岗的高AB（结果取整数：
参考数据：
sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50）．
23．（12分）已知：
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．
（1）以AB边上一点O为圆心，过A、D两点作⊙O（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若
（1）中的⊙O与AB边的另一个交点为E，AB=6，BD=2，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积．（结果保留根号和π）
24．（14分）如图1，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A（2，1），射线AB与反比例函数图象交于另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C，∠BAC=75°，AD⊥y轴，垂足为D．
（1）求k的值；
（2）求tan∠DAC的值及直线AC的解析式；
（3）如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线l⊥x轴，与AC相交于点N，连接CM，求△CMN面积的最大值．
25．（14分）如图，在梯形ABCD中，∠ABC=∠BAC=90°，在AD上取一点E，将△ABE沿直线BE折叠，使点A落在BD上的G处，EG的延长线交直线BC于点F．
（1）试探究AE、ED、DG之间有何数量关系？
说明理由；
（2）判断△ABG与△BFE是否相似，并对结论给予证明；
（3）设AD=a，AB=b，BC=c．
①当四边形EFCD为平行四边形时，求a、b、c应满足的关系；
②在①的条件下，当b=2时，a的值是唯一的，求∠C的度数．
2016年广东省广州市番禺区中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.）
1．（3分）（2016•番禺区一模）下列运算正确的是（ ）
A．a2+3a2=4a4 B．3a2•a=3a3 C．（3a3）2=9a5 D．（2a+1）2=4a2+1
【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有
【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，积的乘方的性质，完全平方公式，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：
A、错误，应等于4a2；
B、3a2．a=3a3，正确；
C、错误，应等于9a6；
D、错误，应等于4a2+4a+1．
故选B．
【点评】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法，积的乘方的性质，完全平方公式，熟练掌握法则、性质和公式并灵活运用是解题的关键．
2．（3分）（2010•东营）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于（ ）
A．50° B．30° C．20° D．15°
【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．菁优网版权所有
【专题】计算题．
【分析】首先根据平行线的性质得到∠2的同位角∠4的度数，再根据三角形的外角的性质进行求解．
【解答】解：
根据平行线的性质，得∠4=∠2=50°．
∴∠3=∠4﹣∠1=50°﹣30°=20°．
故选：
C．
【点评】本题应用的知识点为：
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．两直线平行，同位角相等．
3．（3分）（2016•临夏州）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】中心对称图形．菁优网版权所有
【分析】根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．
【解答】解：
A、是中心对称图形，故本选项正确；
B、不是中心对称图形，故本选项错误；
C、不是中心对称图形，故本选项错误；
D、不是中心对称图形，故本选项错误；
故选：
A．
【点评】本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．
4．（3分）（2016•番禺区一模）已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm3，则用科学记数法表示该数为（ ）g/cm3．
A．1.239×10﹣3 B．1.2×10﹣3 C．1.239×10﹣2 D．1.239×10﹣4
【考点】科学记数法—表示较小的数．菁优网版权所有
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：
0.001239g/cm3，则用科学记数法表示该数为1.239×10﹣3g/cm3．
故选：
A．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
5．（3分）（2016•番禺区一模）如图，△ABC内接于⊙O，若∠AOB=110°，则∠ACB的度数是（ ）
A．70° B．60° C．55° D．50°
【考点】三角形的外接圆与外心．菁优网版权所有
【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论．
【解答】解：
∵∠ACB与∠AOB是同弧所对的圆周角与圆心角，∠AOB=110°，
∴∠ACB=∠AOB=55°．
故选C．
【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心，熟知圆周角定理是解答此题的关键．
6．（3分）（2012•三明）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【考点】多边形内角与外角．菁优网版权所有
【分析】根据内角和定理180°•（n﹣2）即可求得．
【解答】解：
∵多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，
∴（n﹣2）×180°=720°，
解得n=6，
∴这个多边形的边数是6．
故选C．
【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理即180°•（n﹣2），难度适中．
7．（3分）（2016•番禺区一模）已知点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）在双曲线上，当x1＜0＜x2＜x3时，y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y3＜y1
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有
【分析】由反比例系数k=5＞0可知，反比例的函数图象过一、三象限，由此可得出y1＜0，再结合反比例函数在第一象限单调递减即可得出y2＞y3＞0，由此即可得出结论．
【解答】解：
∵k=5＞0，
∴反比例函数图象过一、三象限．
又∵x1＜0，
∴y1＜0．
当x＞0时，反比例函数单调递减，
又∵0＜x2＜x3，
∴y2＞y3＞0．
综上可知：
当x1＜0＜x2＜x3时，y1＜y3＜y2．
故选B．
【点评】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是找出y1＜0以及y2＞y3＞0．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数的性质确定其图象的单调性，再结合点的横坐标之间的关系即可得出结论．
8．（3分）（2015•温州）将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【考点】简单组合体的三视图．菁优网版权所有
【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【解答】解：
从正面看易得主视图为长方形，中间有两条垂直地面的虚线．
故选A．
【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
9．（3分）（2016•番禺区一模）若+（y﹣3）2=0．则xy的值为（ ）
A．﹣8 B．8 C．9 D．
【考点】非负数的性质：
算术平方根；非负数的性质：
偶次方．菁优网版权所
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