一元二次方程的应用1导学案 新版新人教版Word格式文档下载.docx
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(2)设:
用字母表示题目中的一个未知数;
(3)找:
找出能够表示应用题全部含义的一个等量关系;
(4)列:
根据这个等量关系列出代数式,从而列出方程;
(5)解:
解所列的方程,求出未知数的值;
(6)验:
检验方程的解是否符合题意;
(7)答:
写出答案(包括单位名称).
三、新知讲解
列一元二次方程解应用题的一般步骤
审:
指读懂题目,审清题意,明确哪些是已知量,哪些是未知量,以及它们之间的等量关系;
设:
指设元,即设未知数,设元分直接设元和间接设元,直接设元就是问什么设什么,间接设元是间接地设一个与所求的量有关系的量作为未知数,进而求出所求的量;
列:
指列一元二次方程,这是非常重要的步骤,一般先找出能够表达应用题全部含义的一个相等关系,然后列代数式表示相等关系中的各个量,就得到含有未知数的等式,即方程;
解:
指解方程,即求出所列方程的解;
验:
指检验方程的解能否保证实际问题有意义,符合题意,应注意的是,一元二次方程的解有可能不符合题意,如线段的长度不能为负数,降低率不能大于100%,等等.
答:
写出答案.
列一元二次方程解应用题的常见题型
传播问题、增长率问题、几何图形问题、数字问题、营销问题、利息问题等.
四、典例探究
.一元二次方程的应用——传播问题
【例1】
(XX秋&
#8226;
剑阁县校级期中)“埃博拉”病毒是一种能引起人类和灵长类动物产生“出血热”的烈性传染病毒,传染性极强,一日本游客在非洲旅游时不慎感染了“埃博拉”病毒,经过两轮传染后,共有121人受到感染,
(1)问每轮传染中平均一个人传染了几个人?
(2)如果得不到控制,按如此的传播速度,经过三轮后将有多少人受到感染?
总结:
传播问题的基本特征是:
以相同速度逐轮传播.
解决此类问题的关键是:
明确每轮传播中的传染源个数,以及这一轮被传染的总数.
练1.(XX秋&
集美区校级期末)为了宣传环保,小明写了一篇倡议书,决定用微博转发的方式传播,他设计了如下的传播规则:
将倡议书发表在自己的微博上,再邀请n个好友转发倡议书,每个好友转发倡议书之后,又邀请n个互不相同的好友转发倡议书,依此类推,已知经过两轮传播后,共有111人参与了传播活动,则n的值是多少?
2.一元二次方程的应用——增长率问题
【例2】
(XX&
珠海)白溪镇XX年有绿地面积57.5公顷,该镇近几年不断增加绿地面积,XX年达到82.8公顷.
(1)求该镇XX至XX年绿地面积的年平均增长率;
若年增长率保持不变,XX年该镇绿地面积能否达到100公顷?
增长率问题会涉及到最后产量、基数、平均增长率或平均降低率.
若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前基数为a,增长(或降低)n次后的最后产量是b,则它们的数量关系可表示为an=b,其中增长取“+”,降低取“-”,注意1与x的位置不能调换.
增长率问题中,解方程一般用直接开平方法,注意方程根的取舍问题.
练2.(XX秋&
丹江口市校级月考)一种药品经过两次降价,由每盒60元调至48.6元,平均每次降价的百分率是多少?
3.一元二次方程的应用——与图形有关的问题
【例3】
番禺区校级月考)如图,在宽为20m,长为32m的矩形耕地上,修筑宽度一样的三条道路(如图),把耕地分成大小相等的6块作为试验田,要使试验田面积为504m2,求每条道路的宽度为多少米.
解决几何图形问题的关键是掌握常见几何图形的面积、体积公式,并能熟练计算由基本图形构成的组合图形的面积.
对于不规则图形的面积问题,往往通过平移、割补等方法把不规则图形转化为规则图形,运用规则图形的面积公式列出方程.
练3.(XX&
金湾区校级一模)某幼儿园有一道长为16米的墙,计划用32米长的围栏利用一面墙如图围成一个矩形草坪ABcD.
(1)当矩形草坪面积为120平方米时候,求该矩形草坪Bc边的长.
(2)怎样围能得到面积最大的草坪?
五、课后小测
一、选择题
.(XX&
山西模拟)九
(1)班同学毕业的时候,每人都必须与其他任何一位同学合照一张双人照,全班共照相片780张,则九
(1)班的人数是( )
A.39
B.40
c.50
D.60
2.(XX&
兰州二模)有一人患了流感,经过两轮穿然后共有49人患了流感,设每轮传染中平均一个人传染了x人,则x的值为( )
A.5
B.6
c.7
D.8
3.(XX&
泰安模拟)某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%,第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%,则第三季度的产值比第一季度增长了( )
A.2x%
B.1+2x%
c.(1+x%)&
x%
D.(2+x%)&
4.(XX&
江岸区校级模拟)为提高民生,让人民更好的享受经济和社会发展的成果,今年多数药品生产的企业对某些药品实行降价,其中某种药品经过再次降价,每盒下降了36%.假设每次降价的百分率相同,降价前的药品价格为100元,则第一次降价后的价格为( )
A.18元
B.36元
c.64元
D.80元
5.(XX&
槐荫区三模)如图,矩形ABcD是由三个矩形拼接成的.如果AB=8,阴影部分的面积是24,另外两个小矩形全等,那么小矩形的长为( )
A.7
c.5
D.4
二、填空题
6.(XX春&
信州区校级月考)有一人患了流感,经过两轮传染后共有81人患了流感,如果不及时控制,第三轮将又有
人被传染.
7.(XX春&
富阳市校级月考)甲菜农计划以每千克5元的价格对外批发某种蔬菜,由于部分菜农盲目扩大种植这种蔬菜,造成这种蔬菜滞销.甲菜农为加快销售,减少损失,对这种蔬菜的价格经过两次下调,最后以每千克3.2元的单价对外批发销售,则他平均每次下调的百分率是
.
8.(XX&
东西湖区校级模拟)如图,某广场一角的矩形花草区,其长为40m,宽为26m,其间有三条等宽的路,一条直路,两条曲路,路以外的地方全部种上花草,要使花草的面积为864m2,求路的宽度为 m.
三、解答题
9.(XX&
襄阳区校级模拟)某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干、小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支?
0.(XX&
东海县模拟)有一人患流感,经过两轮传染后,共有49人患了流感.
(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人?
(2)如果不及时控制,第三轮将又有多少人被传染?
1.(XX&
泗县校级模拟)某公司一月份营业额为100万元,第一季度总营业额为331万元,问:
该公司二、三月份营业额的平均增长率是多少?
2.(XX春&
淮阴区校级月考)前一阶段,我校成功的举办了首届数学节,某种活动所需材料经过两次降价后,从原来的20元减少到12.8元,若两次降价的百分率相同,请你求出降价的百分率.
香洲区校级一模)据媒体报道,我国XX年公民出境旅游总人数约5000万人,XX年公民出境旅游总人数约7200万人,若XX年、XX年公民出境旅游总人数逐年递增,请解答如下问题:
(1)求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率;
(2)如果XX年仍保持相同的年平均增长率,请你预测XX年我国公民出境旅游总人数约多少万人?
红塔区模拟)如图,在长为80米,宽为60米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路,剩余部分进行绿化,要使绿化面积为4524米2,则道路的宽应为多少米?
15.(XX&
长宁区二模)如图,为了给小区居民增加锻炼场所,物业拟在一宽为40米、长为60米的矩形区域内的四周修建宽度相同的鹅卵石小路,阴影部分用作绿化.当阴影部分面积为800平方米时,小路宽x为多少米.
16.(XX&
赣州模拟)如图,中间用相同的白色正方形瓷砖,四周用相同的黑色长方形瓷砖铺设矩形地面,请观察图形并解答下列问题.
(1)问:
依据规律在第6个图中,黑色瓷砖有 28 块,白色瓷砖有 42 块;
(2)某新学校教室要装修,每间教室面积为68m2,准备定制边长为0.5米的正方形白色瓷砖和长为0.5米、宽为0.25米的长方形黑色瓷砖来铺地面.按照此图案方式进行装修,瓷砖无须切割,恰好完成铺设.已知白色瓷砖每块20元,黑色瓷砖每块10元,请问每间教室瓷砖共需要多少元?
典例探究答案:
分析:
(1)设每轮传染中平均每人传染了x人,根据经过两轮传染后共有121人患病,可求出x,
(2)进而求出第三轮过后,又被感染的人数.
解答:
解:
(1)设每轮传染中平均每人传染了x人,
+x+x(x+1)=121,
x=10或x=﹣12(舍去).
每轮传染中平均一个人传染了10个人;
(2)121+121×
10=1331(人).
第三轮后将有1331人被传染.
点评:
本题考查了一元二次方程的应用,先求出每轮传染中平均每人传染了多少人是解题关键.
设邀请了n个好友转发倡议书,第一轮传播了n个人,第二轮传播了n2个人,根据两轮传播后,共有111人参与列出方程求解即可.
由题意,得
n+n2+1=111,
解得:
n1=﹣11(舍去),n2=10.
故n的值是10.
本题考查了一元二次方程的应用,解答时先由条件表示出第一轮增加的人数和第二轮增加的人数,根据两轮总人数为111人建立方程是关键.
(