广东省中考数学试题附答案.doc
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2015年广东省初中毕业考试试题
数学
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1.=（）
A.2B.C.D.
2.据国家统计局网站2014年12月4日发布的消息，2014年广东省粮食总产量约为13573000吨，
将13573000用科学记数法表示为（）
A.B.C.D.
3.一组数据2,6,5,2,4，则这组数据的中位数是（）
A.2B.4C.5D.6
4.如题4图，直线∥，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（）
A.75°B.55°C.40°D.35°
5.下列所述的图形中，既是中心对称图形，有时轴对称图形的是（）
A.矩形B.平行四边形C.正五边形D.正三角形
6.（）
A.B.C.D.
7.在0，2，，这四个数中，最大的数是（）
A.0B.2C.D.
8.若关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）
A.B.C.D.
9.如图9题，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框
ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的
粗细），则所得扇形DAB的面积为（）
A.6B.7C.8D.9
10.如题10图，已知正△ABC的边长为2，E,F,G分别是AB,BC,CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的
面积为，AE的长为，则关于的函数图像大致是（）
A.B.C.D.
二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）
11.正五边形的外角和等于（度）.
12.如题12图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，则对角线AC
的长为.
13.分式方程的解是.
14.若两个相似三角形的周长比为2:
3，则它们的面积比是.
15.观察下列一组数：
，，，，，…，根据该组数的排列规律，
可推出第10个数是.
16.如题16图，△ABC三边的中线AD,BE,CF的公共点为G，若，
则图中阴影部分的面积是.
三、解答题
（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17.解方程：
18.先化简，再求值：
，其中.
19.如题19图，已知锐角△ABC.
（1）过点A作BC边的垂线MN，交BC于点D（用尺规作图法，保留作图
痕迹，不要求做法）；
（2）在
（1）的条件下，若BC=5，AD=4，tan∠BAD=，求DC的长.
四、解答题
（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20.老师和小明同学玩数学游戏，老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字1，2，
3的卡片，卡片除数字外其余都相同.老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计算两次抽到
卡片上的数字之积是奇数的概率.于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可
能结果.题20图是小明同学所画的正确树状图的一部分.
（1）补全小明同学所画的树状图；
（2）求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率.
21.如题21图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长
EF交边BC于点G，连接AG.
（1）求证：
△ABG≌△AFG；
（2）求BG的长.
22.某电器商场销售A，B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场
销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，
可获利润120元.
（1）求商场销售A，B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？
（利润=销售价格-进货价格）
（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A，B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型
号的计算器多少台？
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23.如题23图，反比例函数的图象与直线相交于点C，过直线上点A（1,3）
作AB⊥轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB=3BD.
（1）求的值；
（2）求点C的坐标；
（3）在轴上确定一点M，使点到C，D两点的距离之和MC+MD最小，求点M的坐标.
24.⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，过劣弧BC的中点P作⊙O的直径PG交弦BC于点D，连接
AG，CP，PB.
（1）如题24-1图，若D是线段OP的中点，求∠BAC的度数；
（2）如题24-2图，在DG上取一点K，使DK=DP，连接CK，求证：
四边形AGKC是平行四边形；
（3）如题24-3图，取CP的中点E，连接ED并延长ED交AB于点H，连接PH，求证：
PH⊥AB.
25.如题25图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板Rt△ABC和Rt△ADC拼在一起，使斜边
AC完全重合，且顶点B，D分别在AC的两旁，∠ABC=∠ADC=90°，∠CAD=30°，AB=BC=4cm.
（1）填空：
AD=（cm），DC=（cm）；
（2）点M,N分别从A点，C点同时以每秒1cm的速度等速出发，且分别在AD，CB上沿A→D，C→B
方向运动，当N点运动到B点时，M,N两点同时停止运动，连接MN，求当M,N点运动了秒
时，点N到AD的距离（用含的式子表示）；
（3）在
（2）的条件下，取DC中点P，连结MP，NP，
设△PMN的面积为y（cm2），在整个运动过程中，
△PMN的面积y存在最大值，请求出y的最大值.
（参考数据：
，）
2015年广东省初中毕业考试试题（附答案）
数学
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1.=（A）
A.2B.C.D.
2.据国家统计局网站2014年12月4日发布的消息，2014年广东省粮食总产量约为13573000吨，
将13573000用科学记数法表示为（B）
A.B.C.D.
3.一组数据2,6,5,2,4，则这组数据的中位数是（B）
A.2B.4C.5D.6
4.如题4图，直线∥，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（C）
A.75°B.55°C.40°D.35°
5.下列所述的图形中，既是中心对称图形，有时轴对称图形的是（A）
A.矩形B.平行四边形C.正五边形D.正三角形
6.（D）
A.B.C.D.
7.在0，2，，这四个数中，最大的数是（B）
A.0B.2C.D.
8.若关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（C）
A.B.C.D.
9.如图9题，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框
ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的
粗细），则所得扇形DAB的面积为（D）
A.6B.7C.8D.9
10.如题10图，已知正△ABC的边长为2，E,F,G分别是AB,BC,CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的
面积为，AE的长为，则关于的函数图像大致是（D）
A.B.C.D.
二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）
11.正五边形的外角和等于360（度）.
12.如题12图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，则对角线AC
的长为6.
13.分式方程的解是.
14.若两个相似三角形的周长比为2:
3，则它们的面积比是4:
9.
15.观察下列一组数：
，，，，，…，根据该组数的排列规律，
可推出第10个数是.
16.如题16图，△ABC三边的中线AD,BE,CF的公共点为G，若，
则图中阴影部分的面积是4.
三、解答题
（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17.解方程：
解：
∴或
∴，
18.先化简，再求值：
，其中.
解：
原式=当时，
=原式=.
19.如题19图，已知锐角△ABC.
（1）过点A作BC边的垂线MN，交BC于点D（用尺规作图法，保留作图
痕迹，不要求做法）；
（2）在
（1）的条件下，若BC=5，AD=4，tan∠BAD=，求DC的长.
解：
（1）如图所示，MN为所作；
（1）在Rt△ABD中，tan∠BAD=，
∴，解得：
BD=3
∴DC=AD﹣BD=5﹣3=2.
四、解答题
（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20.老师和小明同学玩数学游戏，老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字1，2，
3的卡片，卡片除数字外其余都相同.老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计算两次抽到
卡片上的数字之积是奇数的概率.于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可
能结果.题20图是小明同学所画的正确树状图的一部分.
（1）补全小明同学所画的树状图；
（2）求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率.
解：
（1）如图，补全树状图；
（2）从树状图可知，共有9种可能结果，
其中两次抽取卡
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