届北京市西城区高三二模文科数学试题及答案.docx
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届北京市西城区高三二模文科数学试题及答案
北京市西城区高三二模试卷
数学（文科）5
第Ⅰ卷（选择题共40分）
一、选择题：
本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1．设集合
，集合
，则
（）
（A）
（B）
（C）
（D）
2．已知平面向量
满足
，
，
，若
，则实数
（）
（A）
（B）
（C）
（D）
3.设命题
：
函数
在
上为增函数；命题
：
函数
为奇函数.则
下列命题中真命题是（）
（A）
（B）
（C）
（D）
4．执行如图所示的程序框图，若输入的
，
则输出的
属于（）
（A）
（B）
（C）
（D）
5.一个几何体的三视图中，正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则俯视图可以为（）
（A）（B）（C）（D）
6.某生产厂商更新设备，已知在未来x年内，此设备所花费的各种费用总和y（万元）与
x满足函数关系
，若欲使此设备的年平均花费最低，则此设备的使用年限x
为（）
（A）
（B）
（C）
（D）
7.“
”是“曲线
为双曲线”的（）
（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件
8.在长方体
中，
，点
为对角线
上的动点，点
为底面
上的动点（点
，
可以重合），则
的最小值为（）
（A）
（B）
（C）
（D）
第Ⅱ卷（非选择题共110分）
二、填空题：
本大题共6小题，每小题5分，共30分．
9.复数
____.
10.抛物线
的准线
的方程是____；以
的焦点为圆心，且与直线
相切的圆的
方程是____.
11．设函数
则
____；函数
的值域是____.
12．在
中,角
，
，
所对的边分别为
，若
，
，
，
则
____；
的面积为____.
13.若
满足
若
的最大值为
，则实数
____.
14.如图，正方形
的边长为2，
为
的中点，射线
从
出发，绕着点
顺时针方向旋转至
，在旋转的过程中，记
为
，
所经过的在正方形
内的区域（阴影部分）的面积
，那么对于函数
有以下三个结论：
；
函数
在区间
上为减函数；
任意
，都有
.
其中所有正确结论的序号是____.
三、解答题：
本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分13分）
已知函数
.
（Ⅰ）求函数
的定义域；
（Ⅱ）求函数
的单调增区间.
16．（本小题满分13分）
设数列
的前n项和为
，且
，
．
（Ⅰ）求数列
的通项公式；
（Ⅱ）若数列
为等差数列，且
，公差为
.当
时，比较
与
的大小．
17．（本小题满分14分）
如图，在四棱锥
中，
，
平面
平面
，
，
，
.
（Ⅰ）求棱锥
的体积；
（Ⅱ）求证：
平面
平面
；
（Ⅲ）在线段
上是否存在一点
使
平面
？
若存在,求出
的值；若不存在，说明理由.
18．（本小题满分13分）
某厂商调查甲、乙两种不同型号电视机在10个卖场的销售量（单位：
台），并根据这10个卖场的销售情况，得到如图所示的茎叶图.
为了鼓励卖场，在同型号电视机的销售中，该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命名为该型号电视机的“星级卖场”．
（Ⅰ）求在这10个卖场中，甲型号电视机的“星级卖场”的个数；
（Ⅱ）若在这10个卖场中，乙型号电视机销售量的平均数为26.7，求a>b的概率；
（Ⅲ）若a=1，记乙型号电视机销售量的方差为
，根据茎叶图推断b为何值时，
达到最小值．（只需写出结论）
（注：
方差
，其中
为
，
，…，
的平均数）
19．（本小题满分14分）
设
，
分别为椭圆
的左、右焦点，点
为椭圆
的左顶点，点
为椭圆
的上顶点，且
.
（Ⅰ）若椭圆
的离心率为
，求椭圆
的方程；
（Ⅱ）设
为椭圆
上一点，且在第一象限内，直线
与
轴相交于点
.若以
为直径的圆经过点
，证明：
点
在直线
上.
20．（本小题满分13分）
已知函数
，其中
.
（Ⅰ）当
时，求函数
的图象在点
处的切线方程；
（Ⅱ）当
时，证明：
存在实数
，使得对任意的
，都有
成立；
（Ⅲ）当
时，是否存在实数
，使得关于
的方程
仅有负实数解？
当
时的情形又如何？
（只需写出结论）
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