广东省2014年中考数学试题(、江门).doc

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2014年广东数学中考试卷

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）

1、在1，0，2，-3这四个数中，最大的数是（）

A、1B、0C、2D、-3

2、在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、B、C、D、

3、计算3a-2a的结果正确的是（）

A、1B、aC、-aD、-5a

4、把分解因式，结果正确的是（）

A、B、C、D、

5、一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（）

A、10B、9C、8D、7

6、一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（）

A、B、C、D、

7、如图7图，□ABCD中，下列说法一定正确的是（）

A、AC=BDB、AC⊥BD

C、AB=CDD、AB=BC题7图

8、关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）

A、B、C、D、

9、一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）

A、17B、15C、13D、13或17

10、二次函数的大致图象如题10图所示，

题10图

关于该二次函数，下列说法错误的是（）

A、函数有最小值B、对称轴是直线x=

C、当x<,y随x的增大而减小D、当-10

二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）

11、计算=；

12、据报道，截止2013年12月我国网民规模达618000000人.将618000000用科学计数法表示为；

13、如题13图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，若BC=6，则DE=；[来源:

]

题13图题14图

14、如题14图，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，

那么圆心O到AB的距离为；

15、不等式组的解集是；

16、如题16图，△ABC绕点A顺时针旋转45°

得到△，若∠BAC=90°，AB=AC=，题16图

则图中阴影部分的面积等于。

三、解答题

（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）

17、计算：

18、先化简，再求值：

，其中

19、如题19图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A.

（1）作△BDC的平分线DE，交BC于点E

（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）在

（1）的条件下，判断直线DE与直线

AC的位置关系（不要求证明）.

题19图

四、解答题

（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）

20、如题20图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）。

请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）。

（参考数据：

≈1.414，≈1.732）

题20图

21、某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%.

（1）求这款空调每台的进价：

（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？

22、某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如题22-1图和题22-2图所示的不完整的统计图。

（1）这次被调查的同学共有名；

（2）把条形统计图（题22-1图）补充完整；

（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐。

据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？

五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

23、如题23图，已知A，B（-1,2）是一次函数与反比例函数

（）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D。

（1）根据图象直接回答：

在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值?

（2）求一次函数解析式及m的值；

（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标。

题23图题24图

24、如题24图，⊙是△ABC的外接圆，AC是直径，过点O作OD⊥AB于点D，延长DO交⊙于点P，过点P作PE⊥AC于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF。

（1）若∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC的长；（结果保留π）

（2）求证：

OD=OE；

（3）PF是⊙的切线。

25、如题25-1图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥AB点D，BC=10cm，AD=8cm，点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD于E、F、H，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）。

（1）当t=2时，连接DE、DF，求证：

四边形AEDF为菱形；

（2）在整个运动过程中，所形成的△PEF的面积存在最大值，当△PEF的面积最大时，求线段BP的长；

（3）是否存在某一时刻t，使△PEF为直角三角形？

若存在，请求出此时刻t的值，若不存在，请说明理由。

题25-1图题25备用图[来源:

]

参考答案：

一、选择题：

1~10：

CCBDDBCBAD

二、填空题:

11、12、13、314、3

15、16、

三、解答题

（一）

17、618、；19、

（1）图略；

（2）平行

四、解答题

（二）

20、解：

由题意可知：

CD⊥AD，设CD=xm

在Rt△BCD中，

在Rt△ACD中，

又∵AD=AB＋BD，∴

解得：

21、

（1）1200；

（2）10800

22、

（1）1000；

（2）如图；

（3）3600

五、解答题（三）

23、解：

（1）由图象，当时，一次函数值大于反比例函数的值。

（2）把A，B（－1，2）代入得，

P

，解得

∴一次函数的解析式为

把B（－1，2）代入得，即m的值为－2。

（3）如图，设P的坐标为（，），由A、B的坐标可知AC=，OC=4，BD=1，OD=2，

易知△PCA的高为，△PDB的高，由可得

，解得，此时

∴P点坐标为（，）

24、

（1）解：

由直径AC=12得半径OC=6

劣弧PC的长为

（2）证明：

∵OD⊥AB，PE⊥AC

∴∠ADO=∠PEO=90°

在△ADO和△PEO中，

∴△ADO≌△PEO

∴OD=OE

（3）解：

连接PC，由AC是直径知BC⊥AB，又OD⊥AB，

∴PD∥BF

∴∠OPC=∠PCF，∠ODE=∠CFE

由

（2）知OD=OE，则∠ODE=∠OED，又∠OED=∠FEC

∴∠FEC=∠CFE

∴EC=FC

由OP=OC知∠OPC=∠OCE

∴∠PCE=∠PCF

在△PCE和△PFC中，

∴△PCE≌△PFC

∴∠PFC=∠PEC=90°

由∠PDB=∠B=90°可知∠ODF=90°即OP⊥PF

∴PF是⊙的切线

25、解：

（1）当t=2时，DH=AH=4，由AD⊥AB，AD⊥EF可知EF∥BC

∴，

又∵AB=AC，AD⊥BC

∴BD=CD

∴EH=FH

∴EF与AD互相垂直平分

∴四边形AEDF为菱形

（2）依题意得DH=2t，AH=8－2t，BC=10cm，AD=8cm，由EF∥BC知△AEF∽△ABC

∴即，解得

∴

即△PEF的面积存在最大值10cm2，此时BP=3×2=6cm。

（3）过E、F分别作EN⊥BC于N，EM⊥BC于M，易知EF=MN=

EN=FM，由AB=AC可知BN=CM=

在和中，由，即，

解得，又由知，

，

则，

分三种情况讨论：

①若∠EPF=90°，则，解得，（舍去）

②若∠EFP=90°，则，解得，（舍去）

图25-1

第25题备用图

E

F

N

M

D

P

③若∠FEP=90°，则，解得，（均舍去）

综上所述，当或时，△PEF为直角三角形。