届河南省八校高三上学期第一次联考文科数学试题及答案Word下载.docx

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7．某程序框图如图，当输入x=3时，则输出的y=（　　）

　A．1B．2C．4D．8

8．已知函数f（x）是R上的可导函数，f（x）的导数f′（x）的图象如图，则下列结论正确的是（　　）

　A．a，c分别是极大值点和极小值点B．b，c分别是极大值点和极小值点

　C．f（x）在区间（a，c）上是增函数D．f（x）在区间（b，c）上是减函数

9．设a=2﹣0.5，b=log3π，c=log42，则（　　）

　A．b＞a＞cB．b＞c＞aC．a＞b＞cD．a＞c＞b

10．中心在原点，焦点在x轴上的双曲线，一条渐近线方程是y=

x，则双曲线的离心率是（　　）

　A．

B．

D．2

11．已知函数f（x）=

+

ax2+2bx+c的两个极值分别为f（x1）和f（x2），若x1和x2分别在区间（﹣2，0）与（0，2）内，则

的取值范围为（　　）

　A．（﹣2，

）B．[﹣2，

]

C．（﹣∞，﹣2）∪（

，+∞）D．（﹣∞，﹣2]∪[

，+∞）

12．函数f（x）=lnx+x﹣

，则函数的零点所在的区间是（　　）

　A．（

，

）B．（

）C．（

，1）D．（1，2）

二、填空题：

（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．若函数y=f（x）的值域是[1，3]，则函数F（x）=1﹣2f（x+3）的值域是　_________　．

14．已知数列{an}中，Sn是前n项和，且Sn=2an+1，则数列的通项an=　_________　．

15．若函数f（x）=x3+a|x﹣1|在[0，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是　_________　．

16．已知下列5个命题，其中正确的是命题　_________　（写出所有正确的命题代号）

①函数y=x+

，x∈[1，4]的最大值是4；

②底面直径和高都是2的圆柱侧面积，等于内切球的表面积；

③在抽样过程中，三种抽样方法抽取样本时，每个个体被抽取的可能性不相等；

④F1，F2是椭圆

=1（a＞0）的两个焦点，过F1点的弦AB，△ABF2的周长是4a；

⑤“∀x∈R，|x|＞x”的否定，“∃x∈R，|x|≤x”．

三、解答题：

解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．（共70分）

17．（12分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b=3，c=2，S△ABC=

．

（Ⅰ）求角A的值；

（Ⅱ）当角A钝角时，求BC边上的高．

18．（12分）抛掷一枚质地不均匀的骰子，出现向上点数为1，2，3，4，5，6的概率依次记为p1，p2，p3，p4，p5，p6，经统计发现，数列{pn}恰好构成等差数列，且p4是p1的3倍．

（Ⅰ）求数列{pn}的通项公式．

（Ⅱ）甲、乙两人用这枚骰子玩游戏，并规定：

掷一次骰子后，若向上点数为奇数，则甲获胜，否则已获胜，请问这样的规则对甲、乙二人是否公平？

请说明理由；

（Ⅲ）甲、乙、丙三人用这枚骰子玩游戏，根据掷一次后向上的点数决定胜出者，并制定了公平的游戏方案，试在下面的表格中列举出两种可能的方案（不必证明）．

方案序号

甲胜出对应点数

乙胜出对应点数

丙胜出对应点数

①

②

19．（12分）已知矩形ABCD，ED⊥平面ABCD，EF∥DC，EF=DE=AD=

AB=2，O为BD中点．

（Ⅰ）求证：

EO∥平面BCF；

（Ⅱ）求几何体ABCDEF的体积．

20．（12分）已知抛物线y=

x2，过点P（0，2）作直功l，交抛物线于A、B两点，O为坐标原点．

•

为定值；

（Ⅱ）求三角形AOB面积的最小值．

21．（12分）已知函数f（x）=

，其中a∈R

（Ⅰ）若a=0，求函数f（x）的定义域和极值；

（Ⅱ）当a=1时，试确定函数g（x）=f（x）﹣1的零点个数，并证明．

四、选考题（请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分．）选修4-1：

几何证明选讲

22．（10分）如图，D，E分别为△ABC的边AB，AC上的点，且不与△ABC的顶点重合，已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x2﹣14x﹣mn=0的两个根．

（Ⅰ）证明：

C，B，D，E四点共圆；

（Ⅱ）若∠A=90°

，且m=4，n=6，求C，B，D，E所在圆的半径．

五、选考题（请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分．）选修4-4：

坐标素与参数方程

23．已知圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，直线l的参数方程为

（t为参数，t∈R）．

（Ⅰ）求直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；

（Ⅱ）求直线l与圆C相交的弦长．

六、选考题（请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分．）选修4-5：

不等式选讲

24．设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣3|

（1）求函数y=f（x）的最小值；

（2）若f（x）≥ax+

恒成立，求实数a的取值范围．

高三数学（文）试题参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

B

C

D

一选择题：

二填空题：

13.

14.

15.

16.②⑤

三解答题：

17.（本小题满分12分）

解：

（Ⅰ）由题设

和

得，

，∴

…………………………4分

∴

或

………………….………………6分

（Ⅱ）由已知

…………………………………………7分

由余弦定理得，

………10分

设

边上的高为

，由三角形面积相等得，

………………………………………12分

18．（本小题满分12分）解：

（Ⅰ）设数列

的公差为

，由

是

的

倍及概率的性质，有

，解

故

．…………………………4分

（Ⅱ）不公平，甲获胜的概率

，乙获胜的概

二者概率不同，所以不公平．……………8分

（Ⅲ）（共6种可能，答出任意2种即可）

甲获胜对应点数

乙获胜对应点数

丙获胜对应点数

①

1，6

2，5

3，4

②

③

④

⑤

⑥

……………………12分

19.（本小题满分12分）

证明：

（Ⅰ）在矩形ABCD中，取BC的中点G，连接FG，OG

由O为BD中点知，OG∥DC，OG=

DC，又EF∥DC，EF=

AB=

DC

∴OG∥EF且OG=EF，∴OGFE是平行四边形，……………4分

∴EO∥FG，又FG

平面BCF，∴EO∥平面BCF……………………6分

（Ⅱ）连接AC，AF，则几何体ABCDEF的

体积为

………………………7分

由ED⊥平面ABCD，ABCD为矩形得，AD⊥平面EDCF，

∴AD是四棱锥

的高，

又EF∥DC，∴EDCF是直角梯形，又EF=DE=AD=

AB=2，

………………………9分

在三棱锥

中，高ED=2，

…………………………11分

∴几何体ABCDEF的体积为

…………………………12分

20.（本小题满分12分）

证明：

（Ⅰ）设过点

的直线

：

由

令

………………4分

为定值……6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

，原点到直线

的距离

……………10分

当

时，三角形

面的最小，最小值是

………………12分

21．（本小题满分12分）解：

（Ⅰ）函数

的定义域为

且

………………2分

．令

，得

．当

变化时，

的变化情况如下：

－

＋

↘

极小

↗

所以

的单调减区间为

；

单调增区间

故当

时，函数

有极小值

.………………5分

（Ⅱ）结论：

函数

存在两个零点．证明过程如下：

由题意，函数

因为

．所以函数

．求导，得

，……………………7分

，当

—

极大

故函数

单调增区间为

有极大值

.…………………………10分

因为函数

在

单调递增，且

，所以对于任意

.

单调递减，且

所以函数

上存在唯一

，使得

，

存在两个零点（即

）．………………12分

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。

做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。

22.（本小题满分10分）

（Ⅰ）连结

，根据题意在△

和△

中，

，即

又

，从而△

∽△

．因此

．所以

四点共圆．……………5分

（Ⅱ）

时，方程

的两根为

．故

．取

的中点

，分别过

作

的垂线，两垂线相交于

点，连结

．因为

四点共圆，所以

四点所在圆的圆心为

，半径为

，由于

，故

∥

．从而

四点所在圆的半径为

．…………………10分

23.（本小题满分10分）解：

（Ⅰ）由

为参数

消去参数得，

直线

的普通