广东广州市中考数学第二次模拟试题满分解答.docx
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2018年广州市中考第二次模数学试卷
时间：
120分钟，满分：
150分成绩
姓名：
分发日：
2018年5月日；回收日2018年5月日
一、选择题（10小题，30分）
1．方程的解是（）
A． B． C． D．
2．，则的余角的度数为（）
A．65° B．55° C．45° D．25°
3．人类的遗传物质是DNA，DNA是很大的链，最短的22号染色体长达30000000个核苷酸，30000000用科学计数法表示为（）
A． B． C． D．
4．一个多边形的内角和为1260°，则这个多边形的边数为（）
A．7 B．8 C．9 D．10
5．若点在第一象限，则点在（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．一组数据-2，-1,0,1，2的方差是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．下列二次根式中的最简二次根式是（）
A． B． C． D．
8．下列说法不正确的是（）
A．三角形的中线在三角形的内部 B．三角形的角平分线在三角形的内部
C．三角形的高在三角形的内部 D．三角形必有一条高在三角形的内部
9．甲仓库有煤200吨，乙仓库有煤80吨，如果甲仓库每天运出15吨，乙仓库每天运进25吨，问多少天后两仓库存煤相等（）
A．6天 B．5天 C．4天 D．3天
10．如图1，在□ABCD中，若M为BC边的中点，AM与
BD交于点N，那么:
=（）
A．1:
12 B．1:
9 C．1:
8 D．1:
6
二、填空题（6小题，18分）
11．函数的图像经过第象限。
12．若反比例函数的图像在第一、第三象限，则m的取值范围是。
13．菱形的两条对角线长分别为16和12，则他的面积为。
14．已知一组数据：
0，，2,4,5的众数是4，那么这组数据的中位数是。
15．若，则。
16．如图，中，，AD平分交BC于
点D。
已知，点D到AB的距离是6，
则BC的长是。
三、解答题（9小题，102分）
17．（9分）解方程：
18．（9分）如图3，E、F分别是矩形ABCD对角线上的两点，且BE=DF，求证：
AE=CF。
19．（10分）已知式子：
（1）化简上式；
（2）若a,b互为倒数，请你取一对具体的值代入化简后的式子中计算求值。
20．（10分）为喜迎新年，九三班上学期期末开展了“元旦游园”活动。
其中一项是抽奖获奖品的活动：
抽奖箱中有4个标号分别为1，2，3,4的质地、大小完全相同的小球。
参与的同学任意摸取一个小球，然后放回，搅匀后再摸取一个小球。
若两次摸出的数字之和是“8”为一等奖，可获签字笔一支；数字之和是“6”为二等奖，可获铅笔一支；数字之和其他数字则为三等奖，可获橡皮擦一个。
（1）参与抽奖的获三等奖的概率为；
（2）分别求出参与抽奖获一等奖和二等奖的概率。
21．（12分）如图4，一次函数的图像经过点，且与反比例函数交于点。
（1）求一次函数和反比例函数的解析式
（2）求当时，反比例函数y的取值范围。
22．（12分）某单位购买了420棵树苗在3月12日植树节带领全体员工去附近景区义务植树，因今年植树节是周六，所以不少家属也参加了此次植树活动。
这样，每小时植树量是原计划的1.2倍，结果提前了2小时完成植树任务。
（1）原计划每小时植树多少棵？
（2）求实际完成植树任务的小时数。
23．（12分）海滨城市某校九
（2）班张华（图5中的A处）与李力（图5中的B处）两同学在东西方向的沿海路上，分别测得海中灯塔P的方位角为北偏东60°、北偏东30°，此时他们相距800米。
（1）°。
（2）求灯塔P到沿海路的距离（结果用根号表示）
24．（14分）如图6，在△ABC中，AB=10，BC=12，以AB为直径的⊙O交BC于点D。
过点D的⊙O的切线垂直AC于点F，交AB的延长线于点E。
（1）连接OD，则OD与AC的位置关系是。
（2）求AC的长。
（3）求的值。
25．（14分）已知关于x的二次函数，且关于x的方程的两根的平方和等于9.
（1）求函数的解析式。
（2）设这个二次函数的图像与x轴从左至右分别交于AB两点，在图7所给的平面直角坐标系中画出函数的大致图像，点M是位于对称轴右侧函数图像上的一点，且锐角的面积的等于3，求点M的坐标。
（3）在
（2）的条件下，过点M及点E的直线与抛物线交于点P，求证：
是直角三角形，并求的面积。
参考答案
一、选择题：
CBBCCBDCDA
二、填空题：
（11）一、三；（12）m>（13）96
（14）4（15）3（16）15
三、简答题：
17、解析：
由原方程得：
（x+4）（x-2）=0,∴-4,2.
18、解析：
证明：
∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD且AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF
∴在△ABE与△CDF中，有：
∴△ABE≌△CDF,∴AE=CF.
19、解析：
（1）原式=+（）-2=（+-2）+（－）-
=-
（2）∵a与B互为倒数，∴若当a=3,b=时，则，原式=－2×3×=－2。
20、解析：
（1）（或填0.75也可），因为：
依题意可作得如下树状图:
第一次摸的数字
第二次摸的数字
1
1
2
3
4
2
1
2
3
4
3
1
2
3
4
4
1
2
3
4
由树状图可知：
一共有n=4×4=16种可能结果，其中数字之和为8的有=1种可能结果，
数学之和为6的有=3种可能结果，数字之和为其它数的有=16-1-3=12种可能结果。
∴P（三等奖）===。
（2）由
（1）知：
P（一等奖）==；P（二等奖）==。
21、解析：
（1）将A（-1,0）代入y=mx+1得：
0=－1×m+1,解得：
m=1。
∴一次函数解析式为：
y=x+1。
又将B（n,2）代入一次函数解析式y=x+1中得：
2=n+1,解得：
n=1，∴B坐标为（1，2），再将B（1,2）代入反比例函数中得：
2=，∴k=2，∴反比例函数解析式为。
（2）∵k=2>0,∴当x>0时，y随x增大而增少，且当x=1时，y=2；当x=6时，y=.
∴当1≤x≤6时，有≤y≤2,即：
y的取值范围是：
≤y≤2。
22、解析：
（1）设原计划每小时植树x棵，则实际每小时植树1.2x棵，
依题意可列得方程：
－=2，整理得：
2x=70,解得：
x=35。
∴原计划每小时植树35棵。
（2）由
（1）知实际每小时植树为1.2x=1.2×35=42棵，∴由420÷42=10得知：
A
B
D
C
东
西
北
P
实际完成植树需10小时。
23、解析：
（1）∠PBC=60°；
（2）过P点作AC的垂线PD，垂足为D，设PD=x。
则：
∵∠PAD=90°-60°=30°。
∴=tan∠PAD=tan30°=,
∴AD=PD=x。
又∵=tan∠PBC=tan60°=,∴BD=PD=x,
∴由AB=AD-BD得：
800=x-x，解得：
x=400。
∴P到沿海路距离为400米。
24、解析：
（1）OD∥AC
（2）∵O为AB中点，OD∥AC，且OD=AO=OB=5。
∴OD为△BAC在底AC边上的中位线；
∴OD=AC，∴AC=2OD=10。
（3）由
（2）知D为BC的中点，∴BD=CD=6。
如图：
过B点作EF的垂线BH，垂足为H点，连接AD，
则：
BH∥OD∥AC，且因为AB是直径，∴∠ADB=90°。
∵∠HDB=∠DAB，∠ADB=∠DHB=90°，∴△DBH∽△ABD，∴=,
即：
=，解得：
BH=3.6。
设BE=x，∵BH∥OD，∴易得：
△EHB∽△EDO。
∴=,即：
=,
解得：
x=,即：
BE=，∴sin∠E==3.6÷=。
25、解析：
（1）设与为方程+（2k-1）x+（-1）=0的两根，则：
可知：
+=9，且判别式△≥0，∴－4×1×（-1）≥0，
即：
5-4k≥0,解得：
k≤。
又∵+=－=1-2k,×==-1。
∴由+=9得：
=9，代入数据得：
，即：
。
解得：
（舍，∵k≤）与=-1。
∴函数解析式为：
y=+[2×（-1）-1]x+-1,即：
y=-3x。
（对称轴为x=）
（2）如图
（1）,设M（,），
图1
又设△ABM的高为h,则可知：
≥,
h=||,由-3x=0，得：
x=0或3，
∴A（0,0）,B（3,0）,∴AB=3。
∴由=3得：
AB×h=×3×||=3
解得：
||=2，∴=±2。
①当=2时，则由-3x=2得：
-3x-2=0
解得：
=，=（舍）
∴M为图中的（X轴上方），此时易知∠ABM为钝角，所以舍去。
②当=-2时，则M为图中的（X轴下方）
易知：
ABM为锐角三角形。
所以=-2有效。
此时，由-3x=-2，解得=1（舍），=2。
∴M的坐标为（2，-2）
（3）由
（2）知M坐标为（2，-2），设可直线ME的
方程为：
y=kx+b,则因为其过M（2，-2）与E（,0）
∴得：
，
解得：
，∴直线ME的方程：
y=3x-8。
∴由得：
（舍）与（有效，如图
（2）中所示）。
∴P坐标为（4，4），∴易知∠PAB=∠MAB=45°,∴∠PAM=90°,
∴△AMP是以角∠PAM为直角的直角三角形。
设△PAE与△MAE在底边AE上的高分别为与，∴=4，=2，∴+=6
∴=+=AE×+AE×=AE×（+）=××6=8。
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