河南省三门峡市学年高三上学期期末考试文数试题word含答案文档格式.docx
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，则此双曲线的方程为（）
6.设有下面四个命题：
①“若
，则
与
的夹角为锐角”及它的逆命题均为真命题
②若
：
③“
”是“
”的充分不必要条件
④若
为假命题，则
均为假命题
A．3B．2C．1D．0
7.已知函数
的图象与
轴正半轴交点的横坐标依次构成一个公差为
的等差数列，把函数
的图象沿
轴向右平移
个单位，得到函数
的图象，则下列叙述不正确的是（）
的图象关于点
对称B．
的图象关于直线
对称
C．
在
上是增函数D．
是奇函数
8.我国南宋著名数学家秦九昭发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设
三个内角
所对的边分别为
，面积为
，则“三斜求积”公式为
．若
，则用“三斜求积”公式求得
的面积为（）
9.函数
的部分图象大致为（）
10.运行如图所示的程序框图，设输出数据构成的集合为
，从集合
中任取一个元素
，则函数
是增函数的概率为（）
11.已知等边三角形
三个顶点都在半径为2的球面上，球心
到平面
的距离为1，点
是线段
的中点，过点
作球
的截面，则截面面积的最小值是（）
12.已知点
是抛物线
的对称轴与准线的交点，点
为抛物线的焦点，
在抛物线上且满足
，当
取最大值时，点
恰好在以
为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（）
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.在平面直角坐标系中，四边形
是平行四边形，
．
14.若实数
且
的最小值为．
15.曲线
在点
处的切线
与两坐标轴围成的三角形的面积是．
16.已知函数
，则使
成立的
的取值范围为．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.已知数列
的前
项和为
），且
成等差数列．
（1）求数列
的通项公式；
（2）令
，求数列
项和
．
18.某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况及因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：
日期
1月10日
2月10日
3月10日
4月10日
5月10日
6月10日
昼夜温差
10
11
13
12
8
6
就诊人数
（个）
22
25
29
26
16
该兴趣小组确定的研究方案是：
现从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．
（1）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；
（2）若选取的1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出
关于
的线性回归方程
；
（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？
（参考公式：
）
参考数据：
19.如图，在三棱锥
中，平面
平面
，点
在线段
上，且
（1）证明：
（2）若四棱锥
的体积为7，求线段
的长．
20.设椭圆
）的左顶点为
，且椭圆
与直线
相切．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点
的动直线与椭圆
交于
两点，设
为坐标原点，是否存在常数
，使得
恒成立？
请说明理由．
21.已知
，函数
（1）若函数
上为减函数，求实数
的取值范围；
，已知函数
，若对任意
，总存在
成立，求实数
的取得范围．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4-4：
坐标系与参数方程
已知曲线
的极坐标为
，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为
的正半轴，建立平面直角坐标系
（1）若曲线
为参数）与曲线
相交于两点
，求
（2）若
是曲线
上的动点，且点
的直角坐标为
的最大值．
23.选修4-5：
不等式选讲
已知函数
）．
（1）当
时，求不等式
的解集；
（2）设关于
的不等式
的解集为
，且
，求实数
的取值范围．
2017-2018学年度上学期高三第一次大练习数学（文）答案
一、选择题
1-5:
6-10:
11、12：
二、填空题
13.
14.
15.
16.
三、解答题
17.解：
（1）由
得
，由
.
两式相减得
又
成等差数列，∴
.即
解得
．∴数列是以3为首项公比为3的等比数列，即
（2）由
，得
∴
18解：
（1）设抽到相邻两个月的数据为事件A.因为从6组数据中选取2组数据共有15种情况,每种情况都
是等可能出现的，其中,抽到相邻两个月的数据的情况有5种，∴
．
（2）由数据求得
由公式求得
再由
.
的线性回归方程为
（3）当
时,
同样,当
∴该小组所得线性回归方程是理想的.
19．
（1）证明：
∵DE=EC=2，PD=PC，∴点E为等腰
边DC的中点，∴
又∵平面
平面ABC，平面
平面ABC=BC，
平面PAC，
平面ABC.∵
平面ABC，∴
∵
，∴
.又∵
平面PFE，
平面PFE.
（2）解：
设BC=x，则在
中，
由
∽
，即
∴四边形DFBC的面积为
由
（1）知
平面ABC.，∴PE为四棱锥
的高.
.解得
或
.由于
，因此
∴BC=3或
20．解:
（1）根据题意可知
，由椭圆C与直线
相切，
联立得
，消去
可得：
，
，即，解得：
（舍）或3，
∴椭圆的标准方程为
（2）假设存在常数
满足条件。
当过点
的直线
的斜率不存在时，
∴当
时，
的斜率存在时，设直线
的方程为
，设
，化简
综上所述，当
21.解：
（1）∵
，∴.
要使
为减函数，则需
上恒成立.即在
上恒成立，
∵在
为增函数，∴在
的最小值为，∴.
（2）∵
当
上递增，当
上递减，
的最大值为
的值域为
若对任意
.使得
成立，
则函数
上的值域是
上的值域的子集.
对于函数
①当
上的值域为
②当
（舍）.
综上所述，b的取值范围是
22.解：
（1）
化为直角坐标方程为
（t为参数）可化为
联立
，∴
（2）
在曲线
上，设
为参数）
则
令
23.解：
上述不等式可化为
∴
∴原不等式的解集为
的解集包含
，∴当
时，不等式
恒成立.
即
上恒成立,∴
上恒成立.
上恒成立，∴
上恒成立，∴
.
，∴实数
的取值范围是
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