高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语13简单的逻辑联结词全称量词与存在量词课时提升作业Word格式.docx

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{1}⊆{1,2},q:

∅∈{0},则下列命题为真的是　（　　）

A.p　　　　　B.p∧q

C.p∧（q）D.（p）∨q

【解析】选C.由子集的意义知p真,q假,所以p假,p∧q假,p∧（q）真,（p）∨q假.

3.（xx·

郑州模拟）若命题“∃x0∈R,使+（a-1）x0+1<

0”是假命题,则实数a的取值范围是　（　　）

A.[-1,3]B.[1,4]

C.（1,4）D.（-∞,-1]∪[3,+∞）

【解析】选A.由题意,知“∀x∈R,x2+（a-1）x+1≥0”是真命题,所以Δ=（a-1）2-4≤0,解得-1≤a≤3.

4.设x∈Z,集合A是奇数集,集合B是偶数集.若命题p:

∀x∈A,2x∈B,

则　（　　）

A.p:

∀x∈A,2x∉B

B.p:

∀x∉A,2x∉B

C.p:

∃x0∉A,2x0∈B

D.p:

∃x0∈A,2x0∉B

【解析】选D.命题p:

∀x∈A,2x∈B的否定是p:

∃x0∈A,2x0∉B.

【加固训练】1.（xx·

南昌模拟）下列说法中正确的是　（　　）

A.若命题p:

∀x∈R有x2>

0,则p:

∀x∈R有x2≤0

B.若命题p:

>

≤0

C.若p是q的充分不充要条件,则p是q的必要不充分条件

D.方程ax2+x+a=0有唯一解的充要条件是a=±

【解析】选C.A选项,因为p:

∃x0∈R有≤0,所以错误;

B选项,因为p:

≤0或x=1,所以错误;

C选项,若p⇒q,其等价命题为q⇒p,即p是q的必要不充分条件,所以正确;

D选项,当a=0时,也有唯一解,所以错误.

2.已知命题p:

若x>

y,则-x<

-y;

命题q:

y,则x2>

y2.在命题

①p∧q;

②p∨q;

③p∧（q）;

④（p）∨q中,真命题是　（　　）

A.①③　　B.①④　　C.②③　　D.②④

【解析】选C.由不等式的性质,得p真,q假.由含“或、且、非”的命题的真假判断得到①假,②真,③真,④假.

汕头模拟）下列说法正确的是　（　　）

A.命题“若ax2<

bx2,则a<

b”的逆命题是真命题

B.命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为假命题

C.命题“p且q”为假命题,则命题“p”和命题“q”均为假命题

D.命题“∃t0∈R,-t0≤0”的否定是“∀t∈R,t2-t>

0”

【解析】选D.因为当x=0时,若a<

b,则ax2<

bx2不成立,所以A不正确;

因为原命题“若x=y,则sinx=siny”为真,其逆否命题也为真,所以B不正确;

因为p与q中只要有一个为假,则p且q为假,所以C不正确;

命题D显然为真.

5.设a,b,c是非零向量,已知命题p:

若a·

b=0,b·

c=0,则a·

c=0;

若a∥b,b∥c,则a∥c.则下列命题中真命题是　（　　）

A.p∨qB.p∧q

C.（p）∧（q）D.p∨（q）

【解析】选A.当非零向量a,c方向相同且都和非零向量b垂直时,有a·

b=0,

b·

c=0成立,但是a·

c=0不成立,可知命题p是假命题,命题p是真命题;

易知命题q为真命题,命题q是假命题.

结合复合命题的真假判断方法知,选项A正确.

函数y=ax（a>

0且a≠1）在R上是增函数,命题q:

loga2+log2a≥2（a>

0且a≠1）,则下列命题为真命题的是　（　　）

A.p∨q　　　　B.p∧q

C.（p）∧qD.p∨（q）

【解析】选D.当0<

a<

1时,y=ax在R上是减函数,因此p假,p真,当a=时,loga2+log2a=-2<

2,因此q假,q真.从而命题p∨（q）为真命题.

二、填空题（每小题5分,共15分）

6.已知命题p:

x2+4x+3≥0,q:

x∈Z,且“p且q”与“非q”同时为假命题,则x=　　　　.

【解析】若p为真,则x≥-1或x≤-3,

因为“非q”为假,则q为真,即x∈Z,

又因为“p且q”为假,所以p为假,

故-3<

x<

-1,

由题意,得x=-2.

答案:

-2

7.已知命题p:

“∃x0∈R,-mx0+1≤0”,若p真,则实数m的取值范围是　　　　.

【解题提示】联系二次函数的图象求解.

【解析】因为二次函数y=x2-mx+1的图象开口向上,

若p真,则Δ=（-m）2-4≥0,即m2-4≥0,

解得m≥2或m≤-2.

（-∞,-2]∪[2,+∞）

8.已知下列命题.

①∃x0∈,sinx0+cosx0≥;

②∀x∈（3,+∞）,x2>

2x+1;

③∃x0∈R,+x0=-1;

④∀x∈,tanx>

sinx.

其中真命题为　　　　.（填序号）

【解析】对于①,当x0=时,sinx0+cosx0=,

所以此命题为真命题;

对于②,当x∈（3,+∞）时,

x2-2x-1=（x-1）2-2>

0,

对于③,∀x∈R,x2+x+1

=+>

所以此命题为假命题;

对于④,当x∈时,tanx<

0<

sinx,

所以此命题为假命题.

①②

1.（5分）（xx·

石家庄模拟）已知函数f（x）=log2（x+a）+log2（x-a）（a∈R）.命题p:

∃a∈R,函数f（x）是偶函数;

∀a∈R,函数f（x）在定义域内是增函数,那么下列命题为真命题的是　（　　）

A.qB.p∧q

C.（p）∧qD.p∧（q）

【解析】选C.因为当a≥0时,由得x>

a,即函数的定义域为（a,+∞）,

当a<

0时,由得x>

-a,即函数的定义域为（-a,+∞）.所以命题p为假.

因为y=log2（x+a）是增函数,y=log2（x-a）是增函数,

所以函数f（x）=log2（x+a）+log2（x-a）在定义域内是增函数,即q为真.故q为假,p∧q为假,（p）∧q为真,p∧（q）为假.

2.（5分）（xx·

太原模拟）已知命题p:

∃x0∈R,-mx0=0,q:

∀x∈R,x2+mx+1≥0,若p∨（q）为假命题,则实数m的取值范围是　（　　）

A.（-∞,0）∪（2,+∞）B.[0,2]

C.RD.∅

【解题提示】根据p∨（q）为假命题确定p,q的真假,再根据p,q的真假求m的取值范围.

【解析】选B.由p∨（q）为假命题知p假q真.由p假知命题“∀x∈R,ex-mx≠0”为真命题,即函数y=ex与y=mx的图象无交点.设直线y=mx与曲线y=ex相切的切点为（x′0,y′0）,则切线方程为y-=（x-x′0）,又切线过原点,则可求得

x′0=1,y′0=e,从而m=e,所以命题p为假时有0≤m<

e.命题q为真时有Δ=m2-4≤0.即-2≤m≤2.综上知,m的取值范围是0≤m≤2.

3.（5分）已知命题p:

lgx0;

∀x∈R,-x2+x-1<

0.给出下列结论:

①命题“p∧q”是真命题;

②命题“p∧q”是假命题;

③命题“p∨q”是真命题;

④命题“p∨q”是假命题.

其中所有正确结论的序号为　　　　.

【解析】对于命题p,取x0=10,则有10-2>

lg10成立,故命题p为真命题;

对于命题q,方程-x2+x-1=0,即x2-x+1=0,Δ=1-4×

1<

0,故方程无解,所以命题q为真命题.综上“p∧q”是真命题,“p∧q”是假命题,“p∨q”是真命题,“p∨q”是真命题,即正确的结论为①②③.

①②③

【加固训练】

（xx·

成都模拟）已知命题p:

∃x0∈R,2-x0>

命题q:

∀a∈

（0,+∞）且a≠1,loga（a2+1）>

0,给出下列结论:

①命题p∨q是假命题;

②命题p∧q是真命题;

③命题p∨q是假命题;

④命题p∧q是真命题.

其中正确的是　　　　.

【解析】对于命题p:

当x0=0时,此式成立,故是真命题;

∀a∈（0,+∞）且a≠1,loga（a2+1）>

0,当0<

1时,对数式的值是负数,故命题q是假命题.由此知命题p∨q是真命题,命题p∧q是真命题,命题p∨q是真命题,命题p∧q是假命题.

②

4.（12分）已知命题p:

方程2x2+ax-a2=0在[-1,1]上有解;

只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0,若命题“p∨q”是假命题,求a的取值范围.

【解析】由2x2+ax-a2=0,得（2x-a）（x+a）=0,所以x=或x=-a,

所以当命题p为真命题时,≤1或|-a|≤1,所以|a|≤2.

又“只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0”.即抛物线y=x2+2ax+2a与x轴只有一个公共点,

所以Δ=4a2-8a=0,所以a=0或a=2.

所以当命题q为真命题时,a=0或a=2.

因为命题“p∨q”为假命题,

所以a>

2或a<

-2;

即a的取值范围为a>

-2.

5.（13分）设p:

实数x满足x2-4ax+3a2<

0,其中a>

0,q:

实数x满足

（1）若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围.

（2）若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.

【解析】由x2-4ax+3a2<

0,a>

0得a<

3a,

即p为真命题时,a<

由

得

即2<

x≤3,即q为真命题时2<

x≤3.

（1）a=1时,p:

3.

由p∧q为真知p,q均为真命题,

则即2<

3,

所以实数x的取值范围为（2,3）.

（2）设A={x|a<

3a},B={x|2<

x≤3},

由题意知p是q的必要不充分条件,

所以BA,

有所以1<

a≤2,

所以实数a的取值范围为（1,2].

2019-2020年高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1.3逻辑联结词全称量词与存在量词课时练理

1.[xx·

衡水二中期末]已知命题p：

函数y＝e|x－1|的图象关于直线x＝1对称，q：

函数y＝cos

的图象关于点

对称，则下列命题中的真命题为（　　）

A．p∧qB．p∧（綈q）

C．（綈p）∧qD．（綈p）∨（綈q）

答案　A

解析　由函数y＝e|x－1|的图象可知图象关于直线x＝1对称，所以命题p正确；

y＝cos

＝0，所以函数y＝cos

对称，所以命题q正确，p∧q为真命题．故选A.

2．[xx·

武邑中学猜题]已知命题p：

抛物线y＝2x2的准线方程是y＝－

，命题q：

若函数f（x＋1）为偶函数，则f（x）的图象关于x＝1对称，则下列命题是真命题