贵州省铜仁市第四中学届高三适应性测试文数学试题文档格式.docx
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D.
6.已知
,且
,函数
的图象在点
处的切线的斜率为3,数列
项和为
的值为()
7.某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是()
A.0B.-1C.-2D.-8
8.从集合
中随机抽取一个数
,从集合
,则向量
与向量
垂直的概率为()
A.
B.
C.
D.
9.若实数
、
的最小值为()
D.
10.椭圆
的左焦点为
,直线
与椭圆相交于点
,当
的周长最大时,
的面积是()
11.若函数
有零点,则实数
的取值范围是()
12.已知函数
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分.
13.
的内角
所对的边长分别为
,若
.
14.若命题
是真命题,则实数
的取值范围是.
15.在
中,内角
所对的边分别是
,已知
16.在
中,
为平面内一点,且
为劣弧
上一动点,且
的取值范围为.
三、解答题:
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.已知数列
是等差数列,首项
是
与
的等比中项.
(1)求数列
的通项公式;
(2)设
,求数列
项和
.
18.某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动.为了了解本次竞赛学生成绩情况,从中抽取了部分学生的分数(得分取正整数,满分为100分)作为样本进行统计.按照
的分组作出频率分布直方图,并作出样本分数的茎叶图(图中仅列出了得分在
的数据).
(Ⅰ)求样本容量
和频率分布直方图中
的值;
(Ⅱ)在选取的样本中,从竞赛成绩是80分以上(含80分)的同学中随机抽取2名同学到市政广场参加环保宣传的志愿者活动,求所抽取的2名同学来自不同组的概率.
19.如图,棱柱
中,底面
是平行四边形,侧棱
底面
.
(Ⅰ)求证:
平面
;
(Ⅱ)求点
到平面
的距离
20.已知点
是圆
上任意一点,点
与点
关于原点对称,线段
的垂直平分线分别与
交于
两点.
(1)求点
的轨迹
的方程;
(2)过点
的动直线
两点,在
轴上是否存在定点
,使以
为直径的圆恒过这个点?
若存在,求出点
的坐标;
若不存在,请说明理由.
21.已知函数
(1)若
,求函数
的最小值;
(2)当
时,若对
,使得
成立,求
的范围.
请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号后的方框涂黑.
22.选修4-4:
坐标系与参数方程选讲
在平面直角坐标系
中,曲线
的参数方程为
(
为参数),以
为极点
轴的正半轴为极轴建极坐标系,直线
的极坐标方程为
,且与曲线
相交于
两点.
(Ⅰ)在直角坐标系下求曲线
与直线
的普通方程;
(Ⅱ)求
的面积.
23.选修4-5:
不等式选讲
已知函数
的解集为
(Ⅰ)求
(Ⅱ)若正实数
,求证:
试卷答案
一、选择题
1-5:
BDCAD6-10:
CBBAD11、12:
CA
二、填空题
14.
15.
16.
三、解答题
17.解:
(I)设数列
的公差为
由
的等比中项得:
或
的等比中项矛盾,舍去.
,即数列
的通项公式为
.
(II)
18.解:
(Ⅰ)由茎叶图知分值为
的人数为8人,则
,解得
∴
(Ⅱ)
有5人,记为
有2人,记为
∴随机抽取2名同学的基本事件为
共21种,2名同学来自不同组有
共10种.
∴2名同学来自不同组的概率
19.(Ⅰ)证明:
∵在底面
,即
∵侧棱
又∵
(Ⅱ)连接
由(Ⅰ)知
为直角三角形,且
又∵侧棱
,
∵
20.解:
(I)由题意得
点
为以
为焦点的椭圆
的方程为
(II)直线
的方程可设为
,设
联立
可得
由求根公式化简整理得
假设在
为直径的圆恒过这个点,则
即
求得
因此,在
轴上存在定点
为直径的圆恒过这个点.
21.解:
(I)
,令
得
当
时,在
上
递增,
的最小值为
为减函数,在
为增函数.∴
递减,
综上所述,当
时
当
时,
最小值为
(II)令
由题可知“对
成立”
等价于“
在
上的最小值不大于
上的最小值”.
由(I)可知,当
,与
矛盾,舍去.
②当
矛盾,舍去.
③当
综上,
的取值范围是
22.解:
(Ⅰ)已知曲线
为参数),消去参数得
直线
,由
得普通方程为
(Ⅱ)已知抛物线
两点,
,得
到直线
所以
的面积为
23.解:
(Ⅰ)因为
等价于
,得解集为
又由
,故
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
是正实数,
当且仅当
时等号成立,