常州市2001-2012年中考数学试题分类解析专题6：函数的图像与性质.doc

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2001-2012年江苏常州中考数学试题分类解析汇编（12专题）

专题6：

函数的图象与性质

锦元数学工作室编辑

一、选择题

1.（2001江苏常州2分）下列图形中，表示一次函数y=mx+n与正比例y=mnx（m,n是常数，且mn≠0）图象的是【　　】

A．　B.　　C.　　D.

【答案】A。

【考点】一次函数（正比例函数）和系数与的关系。

【分析】根据“两数相乘，同号得正，异号得负”判断出m、n的符号，再根据一次函数的性质进行判断：

①当mn＞0，m，n同号，y=mnx的图象经过1，3象限；

同正时y=mx+n的图象过1，3，2象限，同负时过2，4，3象限。

②当mn＜0时，m，n异号，y=mnx的图象经过2，4象限；

则y=mx+n的图象过1，3，4象限或2，4，1象限。

结合所给图象，只有选项A符合当mn＜0时，m，n异号，y=mnx的图象经过2，4象限，y=mx+n的图象过2，4，1象限。

故选A。

2.（2001江苏常州2分）已知反比例函数y=（k<0）的图象上两点A（x1,y1）,B（x2,y2），且x1＜x2，则

y1－y2的值是【　　】

A．正数　　　B.负数　　　　C.非正数　　　　D.不能确定

【答案】D。

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征。

【分析】∵自变量所在象限不定，∴在x1＜x2时，相应函数值的大小也不定。

若x1、x2同号，则y1－y2＜0；若x1、x2异号，则y1－y2＞0。

故选D。

3.（江苏省常州市2002年2分）若抛物线y=x2－6x＋c的顶点在x轴上，则c的值是【】

A.9B.3C.-9D.0

【答案】A。

【考点】二次函数的性质。

【分析】当抛物线顶点在x轴上时，顶点纵坐标为0，根据顶点纵坐标公式求解即可：

∵抛物线y=x2－6x＋c的顶点在x轴上，a=1，b=－6，c=c，

∴顶点纵坐标为0，即，解得c=9。

故选A。

4.（江苏省常州市2002年2分）已知一次函数y=k1+b，y随x的增大而减小，且b>0，反比例函数y=中的k2与k1值相等，则它们在同一坐标系中的图像只可能是【】

ABCD

【答案】C。

【考点】反比例函数和一次函数的性质。

【分析】根据一次函数的性质，y随x的增大而减小，则k1＜0，且b＞0与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴一次函数图象过一、二、四象限，故A和B错误；又∵反比例函数y=中的k2与k1值相等，k2＜0，∴反比例函数图象位于二、四象限。

故选C。

5.（江苏省常州市2003年2分）已知圆柱的侧面积是，若圆柱底面半径为，高为，则关于的函数图象大致是【】

【答案】

【考点】反比例函数的应用。

【分析】根据题意有：

，化简可得，故与之间的函数图象为反比例函数，且根据实际意义与应大于0，其图象在第一象限。

故选B。

6.（江苏省常州市2004年2分）关于函数，下列结论正确的是【】

（A）图象必经过点（﹣2，1）（B）图象经过第一、二、三象限

（C）当时，（D）随的增大而增大

【答案】C。

【考点】一次函数的性质。

【分析】将四个选项分别验证即可得出结论：

A、将（－2，1）代入中得左边=1，右边=－2×（－2）+1=5≠左边，选项错误；

B、根据正比例函数的性质，时，图象经过一、二、四象限，选项错误；

C、直线与轴的交点为（，0），当＞时，＜0，选项正确；

D、根据一次函数的性质，，随的增大而增减小，选项错误。

故选C。

7.（江苏省常州市2007年2分）若二次函数（为常数）的图象如下，则的值为【】

A． B． C． D．

【答案】D。

【考点】二次函数图象与系数的关系。

【分析】由图象可知：

抛物线与y轴的交于原点，∴a2＋2=0，解得a=±。

由抛物线的开口向上，得a＞0。

∴a=。

故选D。

8.（江苏省常州市2008年2分）若反比例函数的图象在其每个象限内，y随x的增大而减小，

则k的值可以是【 】

A.－1 B.3 C.0 D.－3

【答案】B。

【考点】反比例函数的性质。

【分析】根据题意列出不等式确定k的范围，再找出符合范围的选项：

根据题意k－1＞0，则k＞1。

故选B。

9.（江苏省常州市2010年2分）函数的图象经过的点是【】

A.（2，1）B.（2，－1）C.（2，4）D.

【答案】A。

【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。

【分析】在曲线上的点的坐标一定会使方程（函数关系式）的左右两边相等，反之不在曲线上。

因此，满足的只有（2，1）。

故选A。

10.（江苏省常州市2010年2分）如图，一次函数的图象上有两点A、B，A点的横坐标为

2，B点的横坐标为a（0＜a＜4且a≠2），过点A、B分别作x轴的垂线，垂足为C、D，△AOC、△BOD

的面积分别为S1、S2，S1与S2的大小关系是【】

A．S1＞S2B．S1＝S2C．S1＜S2D．无法确定

【答案】A。

【考点】直线上点的坐标与方程的关系，直角三角形面积公式，代数式大小比较。

【分析】代数式比较大小，可以采用求差法，求商法、求倒法等，本题采用求差法，求出S1和S2，求差即可：

∵A点在一次函数的图象上，且它的横坐标为a，∴它的纵坐标为1。

∴S1＝×2×1=1。

又∵B点在一次函数的图象上，且它的横坐标为a（0＜a＜4且a≠2），

∴它的纵坐标为。

∴S2＝a（－a+2）＝－a2+a。

∴S1－S2＝（a－2）2。

∵0＜a＜4且a≠2，∴S1－S2＝（a－2）2>0。

∴S1＞S2。

。

故选A。

11.（2011江苏常州2分）已知二次函数，当自变量取时对应的值大于0，当自变量分别取、时对应的函数值为、，则、必须满足【】

A．＞0、＞0B．＜0、＜0C．＜0、＞0D．＞0、＜0

【答案】B．

【考点】二次函数，不等式。

故选B。

12.（2012江苏常州2分）已知二次函数，当自变量x分别取，3，0时，对应的值分别为，则的大小关系正确的是【】

A.B.C.D.

【答案】B。

【考点】二次函数的图象和性质。

【分析】由二次函数知，

它的图象开口向上，对称轴为x=2，如图所示。

根据二次函数的对称性，x=3和x=1时，y值相等。

由于二次函数在对称轴x=2左侧，y随x的增大而减小，而0＜1＜，因此，。

故选B。

二、填空题

1.（江苏省常州市2002年1分）写出一个反比例函数的解析式，使它的图像不经过第一、第三象限：

▲.

【答案】（答案不唯一）。

【考点】反比例函数的性质。

【分析】根据反比例函数的性质：

当时，图象分别位于第一、三象限；当时，图象分别位于第二、四象限：

∵反比例函数的图像不经过第一、第三象限，∴反比例函数的系数即可，如。

2.（江苏省常州市2006年2分）已知反比例函数的图像经过点（1，），则这个函数的

表达式是▲。

当时，的值随自变量值的增大而▲（填“增大”或“减小”）

【答案】；增大。

【考点】待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数的性质。

【分析】根据题意，利用待定系数法解出系数则可。

再根据值的正负确定函数的增减性：

∵反比例函数的图像经过点（1，－2），∴。

∴这个函数的表达式是。

又∵，当时，的值随自变量值的增大而增大。

3.（江苏省常州市2007年2分）已知一次函数的图象经过点A（0，－2），B（1，0），则

▲，▲．

【答案】－2；2。

【考点】直线上点的坐标与方程的关系。

【分析】将A（0，－2），B（1，0）代入，得

，解得。

4.（江苏省常州市2007年2分）二次函数的部分对应值如下表：

…

…

…

…

二次函数图象的对称轴为▲，对应的函数值▲．

【答案】1；－8。

【考点】二次函数的图象和性质。

【分析】由表格的数据可以看出，x=－3和x=5时y的值相同都是7，

∴可以判断出，点（－3，7）和点（5，7）关于二次函数的对称轴对称，

∴对称轴为。

又∵x=2的点关于对称轴x=1对称的点为x=0，而x=0时，y=－8，

∴x=2时，y=－8。

5.（江苏省常州市2008年2分）过反比例函数的图象上的一点分别作x、y轴的垂线段，

如果垂线段与x、y轴所围成的矩形面积是6，那么该函数的表达式是▲，若点A（－3，m）在这个反比例函数的图象上，则m=▲.

【答案】；－2。

【考点】反比例函数系数k的几何意义。

【分析】利用矩形面积S=|k|和k＞0可确定出k的值，从而求得函数的解析式。

再将点A的坐标代入求得m的值即可：

过图象上的点（x，y）的垂线段与x、y轴所所作构成的矩形面积是6可知：

|k|=6。

又∵k＞0，图象在第一、三象限内，∴反比例函数的系数k=6。

∴函数的表达式是。

又∵点A（－3，m）在这个反比例函数的图象上，∴。

6.（江苏省常州市2008年2分）已知函数的部分图象如图所示，则c=▲，当

x▲时，y随x的增大而减小.

【答案】3；＞1。

【考点】二次函数图象与系数的关系。

【分析】根据函数图象与x轴的交点，可求出c的值，根据图象可判断函数的增减性

∵二次函数的图象过点（3，0），∴－9＋6＋c=0，解得c=3。

由图象可知：

x＞1时，y随x的增大而减小。

7.（江苏省2009年3分）反比例函数的图象在第▲象限．

【答案】二、四。

【考点】反比例函数的性质。

【分析】根据反比例函数的性质：

当时，图象分别位于第一、三象限；当时，图象分别位于第二、四象限：

∵反比例函数的系数，∴图象两个分支分别位于第二、四象限。

10.（2012江苏常州2分）在平面直角坐标系xOy中，已知点P（3，0），⊙P是以点P为圆心，2为半径的圆。

若一次函数的图象过点A（－1，0）且与⊙P相切，则的值为▲。

【答案】或。

【考点】一次函数综合题，直线与圆相切的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，一次函数的性质。

【分析】如图，设一次函数与y轴交于点C，与⊙P相切于点P。

则OA=1，OC=∣b∣，OP=3，BP=2，AP=4。

∴。

由△AOC∽△ABP，得，即，

解得。

∴。

由图和一次函数的性质可知，k，b同号，

∴或。

11.（2012江苏常州2分）如图，已知反比例函数和。

点A在y轴的正半轴上，过点A作直线BC∥x轴，且分别与两个反比例函数的图象交于点B和C，连接OC、OB。

若△BOC的面积为，AC：

AB=2：

3，则=▲，=▲。

【答案】2，－3。

【考点】反比例函数综合题，反比例函数的性质，曲线上点的坐标与方程的关系。

【分析】设点A（0，a）（∵点A在y轴的正半轴上，∴a＞0），则点B（），点C（）。

∴OA=a，AB=