最新实验3能控能观判据及稳定性判据Word文件下载.docx

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宁宇　　　　

韶关学院教务处编制

一、实验预习报告内容

　　　　　　　　　预习日期：

　年　月　日

实验预习报告内容原则上应包含实验目的、实验所用主要仪器药品、实验原理与公式、

实验预习疑问等项目。

[实验目的]

1、利用MＡTLAB分析线性定常及离散系统的可控性与可观性.

2、利用ＭATＬAＢ进行线性定常及离散系统的李雅普诺夫稳定性判据.

[实验原理]

①设系统的状态空间表达式

　　　　　（3。

1）

系统的能控分析是多变量系统设计的基础,包括能控性的定义和能控性的判别。

系统状态能控性的定义的核心是：

对于线性连续定常系统（３。

1）,若存在一个分段连续的输入函数U（t）,在有限的时间（t１—t0）内，能把任一给定的初态ｘ（t0）转移至预期的终端x（ｔ1）,则称此状态是能控的．若系统所有的状态都是能控的,则称该系统是状态完全能控的。

②系统输出能控性是指输入函数Ｕ（t）加入到系统，在有限的时间（t1—t0）内，能把任一给定的初态x（t０）转移至预期的终态输出y（t1）。

能控性判别分为状态能控性判别和输出能控性判别。

状态能控性分为一般判别和直接判别法,后者是针对系统的系数阵A是对角标准形或约当标准形的系统,状态能控性判别时不用计算，应用公式直接判断,是一种直接简易法;

前者状态能控性分为一般判别是应用最广泛的一种判别法。

输出能控性判别式为:

　　　　（３.２）

状态能控性判别式为:

　　　　　　　　　（３.3）

系统的能观分析是多变量系统设计的基础,包括能观性的定义和能观性的判别。

系统状态能观性的定义：

对于线性连续定常系统（2.１），如果对t0时刻存在ta,t0〈ta〈

，根据[t0，ta］上的y（t）的测量值，能够唯一地确定S系统在t0时刻的任意初始状态x0,则称系统S在t0时刻是状态完全能观测的，或简称系统在[t0,ｔa］区间上能观测.

系统状态能观性的定义:

对于线性连续定常系统（2.１）,如果对t0时刻存在ta,ｔ0<

ta〈

，根据［t0，ｔa］上的y（t）的测量值，能够唯一地确定Ｓ系统在t0时刻的任意初始状态x０,则称系统S在ｔ0时刻是状态完全能观测的，或简称系统在[t0,ta]区间上能观测。

状态能观性分为一般判别和直接判别法，后者是针对系统的系数阵A是对角标准形或约当标准形的系统,状态能观性判别时不用计算,应用公式直接判断,是一种直接简易法;

前者状态能观性分为一般判别是应用最广泛的一种判别法。

　　　　　（３．４）

③只要系统的Ａ的特征根实部为负,系统就是状态稳定的。

式（1.2）又可写成：

　　　　　　（3。

5）

当状态方程是系统的最小实现时，

，系统的状态渐近稳定与系统的BＩBO（有界输入有界输出）稳定等价;

当

时,若系统状态渐近稳定则系统一定是的BIＢO稳定的。

[实验内容］

1、已知系统状态空间方程:

（1）

（2）

实验预习评分：

二、实验原始（数据）记录

实验时间：

年月日（星期　　第　　　　节）

实验同组人：

如有实验数据表格,学生在实验预习时应画好实验数据表格,供实验时填写数据（本页如

不够,可另附相同规格的纸张）.

（3）

对系统进行可控性、可观性分析。

以第一题为例：

（1）a=[—１　—22；

0-１　1;

1　０－1]

a＝—１—2　2

　　　　０—1　1

　　１　　0　—1

＞〉b=[２０　１］'

b＝2

　　０

　　1

>

c＝[120］

ｃ=

１　　　2　　0

＞>

Qc=ctrb（a，b）

Ｑc=2　　0０

　　0　10

11－1

指导教师

批阅及签名

　　　　签名:

　　　年　　月　　　日

三、实验报告内容

　　　　　　　　　年　　月日

　实验报告内容原则上应包含主要实验步骤、实验数据计算（实验操作）结果、实验结果

（疑问）分析等项目.

ｒａｎｋ（Qc）

aｎｓ＝3,系统满秩,故系统能控.

rａnｋ（obsｖ（a，ｃ））

ans=3，系统满秩，故系统能观。

（2）、（３）两题计算方法相同。

2、已知系统状态空间方程描述如下:

，

试判定其稳定性，并绘制出时间响应曲线来验证上述判断。

A=[-10-3５　-50-24；

1０0　0；

０10　0；

0　０1　0］;

B=[1；

0；

０；

0];

C＝[17　242４];

D=［０］;

[z,ｐ,k]＝sｓ2ｚp（Ａ,B,C,D,1）;

Flagz＝0;

ｎ=lenｇth（A）;

fori=1:

n

ifreaｌ（p（i））＞０

Flagz＝１；

ｅｎd

enｄ

disｐ（’系统的零极点模型为＇）；

z，p，ｋ

系统的零极点模型为

z=

　　—2.730６+2。

85３1i

　　-2.7３0６-　2.8５３1i

-1。

538８

p=

　－4．０000

　—3。

0000

—2。

　－1.０000

k　=

　１。

00０0

ifFｌagz=＝1

disｐ（'

系统不稳定'

）;

elsedisp（’系统是稳定的'

）；

end

运行结果为:

系统是稳定的

steｐ（Ａ，B，C，D）;

[实验要求］

1、判断系统的可控性,求解系统的变换矩阵Qc.

2、判断系统可观测性,求解系统的变换矩阵Qo。

3、判断系统稳定性,绘制时间响应曲线。

实验报告评分:

注:

1、如个别实验的实验报告内容多，实验报告册页面不够写,或有识图、画图要求的,学生应根据实验指导老师要求另附相同规格的纸张并粘贴在相应的“实验报告册”中.

2、实验报告册属教学运行材料，院系（中心）应按有关规定归档保管.

ﻬ１、已知系统状态空间方程：

（2）

对系统进行可控性、可观性分析.

（1）程序和结果:

（2）程序和结果:

（3）程序和结果: