山东省青岛市2014年中考数学试卷(WORD解析版).doc
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山东省青岛市2014年中考数学试卷
一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．
1．（3分）（2014•青岛）﹣7的绝对值是（ ）
A．
﹣7
B．
7
C．
﹣
D．
考点：
绝对值．.
分析：
根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．
解答：
解：
|﹣7|=7，
故选：
B．
点评：
本题考查了绝对值，负数的绝对值是它的相反数．
2．（3分）（2014•青岛）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
中心对称图形；轴对称图形．.
分析：
根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．
解答：
解：
A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；
B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；
C、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；
D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．
故选：
D．
点评：
此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．
3．（3分）（2014•青岛）据统计，我国2013年全年完成造林面积约6090000公顷．6090000用科学记数法可表示为（ ）
A．
6.09×106
B．
6.09×104
C．
609×104
D．
60.9×105
考点：
科学记数法—表示较大的数．.
分析：
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答：
解：
将6090000用科学记数法表示为：
6.09×106．
故选：
A．
点评：
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．（3分）（2014•青岛）在一个有15万人的小镇，随机调查了3000人，其中有300人看中央电视台的早间新闻．据此，估计该镇看中央电视台早间新闻的约有（ ）
A．
2.5万人
B．
2万人
C．
1.5万人
D．
1万人
考点：
用样本估计总体．.
分析：
求得调查样本的看早间新闻的百分比，然后乘以该镇总人数即可．
解答：
解：
该镇看中央电视台早间新闻的约有15×=1.5万，
故选B．
点评：
本题考查了用样本估计总体的知识，解题的关键是求得样本中观看的百分比，难度不大．
5．（3分）（2014•青岛）已知⊙O1与⊙O2的半径分别是2和4，O1O2=5，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（ ）
A．
内含
B．
内切
C．
相交
D．
外切
考点：
圆与圆的位置关系．.
分析：
由⊙O1、⊙O2的半径分别是2、4，O1O2=5，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．
解答：
解：
∵⊙O1、⊙O2的半径分别是2、4，
∴半径和为：
2+4=6，半径差为：
4﹣2=2，
∵O1O2=5，2＜6＜6，
∴⊙O1与⊙O2的位置关系是：
相交．
故选C．
点评：
此题考查了圆与圆的位置关系．注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系．
6．（3分）（2014•青岛）某工程队准备修建一条长1200m的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%，结果提前2天完成任务．若设原计划每天修建道路xm，则根据题意可列方程为（ ）
A．
﹣=2
B．
﹣=2
C．
﹣=2
D．
﹣=2
考点：
由实际问题抽象出分式方程．.
分析：
设原计划每天修建道路xm，则实际每天修建道路为（1+20%）xm，根据采用新的施工方式，提前2天完成任务，列出方程即可．
解答：
解：
设原计划每天修建道路xm，则实际每天修建道路为（1+20%）xm，
由题意得，﹣=2．
故选D．
点评：
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．
7．（3分）（2014•青岛）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上．若AB=6，BC=9，则BF的长为（ ）
A．
4
B．
3
C．
4.5
D．
5
考点：
翻折变换（折叠问题）．.
分析：
先求出BC′，再由图形折叠特性知，C′F=CF=BC﹣BF=9﹣BF，在直角三角形C′BF中，运用勾股定理BF2+BC′2=C′F2求解．
解答：
解：
∵点C′是AB边的中点，AB=6，
∴BC′=3，
由图形折叠特性知，C′F=CF=BC﹣BF=9﹣BF，
在直角三角形C′BF中，BF2+BC′2=C′F2，
∴BF2+9=（9﹣BF）2，
解得，BF=4，
故选：
A．
点评：
本题考查了折叠问题及勾股定理的应用，综合能力要求较高．同时也考查了列方程求解的能力．解题的关键是找出线段的关系．
8．（3分）（2014•青岛）函数y=与y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
二次函数的图象；反比例函数的图象．.
分析：
本题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致．
解答：
解：
由解析式y=﹣kx2+k可得：
抛物线对称轴x=0；
A、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k＜0，则﹣k＞0，抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上；本图象与k的取值相矛盾，错误；
B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意，正确；
C、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，错误；
D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，错误．
故选：
B．
点评：
本题主要考查了二次函数及反比例函数和图象，解决此类问题步骤一般为：
（1）先根据图象的特点判断k取值是否矛盾；
（2）根据二次函数图象判断抛物线与y轴的交点是否符合要求．
二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）
9．（3分）（2014•青岛）计算：
= 2+1 ．
考点：
二次根式的混合运算．.
专题：
计算题．
分析：
根据二次根式的除法法则运算．
解答：
解：
原式=+
=2+1．
故答案为2+1．
点评：
本题考查了二次根式的混合运算：
先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
10．（3分）（2014•青岛）某茶厂用甲、乙两台分装机分装某种茶叶（每袋茶叶的标准质量为200g）．为了监控分装质量，该厂从它们各自分装的茶叶中随机抽取了50袋，测得它们的实际质量分析如下：
平均数（g）
方差
甲分装机
200
16.23
乙分装机
200
5.84
则这两台分装机中，分装的茶叶质量更稳定的是 乙 （填“甲”或“乙”）．
考点：
方差．.
分析：
根据方差的意义，方差越小数据越稳定，比较甲，乙两台包装机的方差可判断．
解答：
解：
∵=16.23，=5.84，
∴＞，
∴这两台分装机中，分装的茶叶质量更稳定的是乙．
故答案为：
乙．
点评：
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
11．（3分）（2014•青岛）如图，△ABC的顶点都在方格线的交点（格点）上，如果将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°，那么点B的对应点B′的坐标是 （1，0） ．
考点：
坐标与图形变化-旋转．.
专题：
数形结合．
分析：
先画出旋转后的图形，然后写出B′点的坐标．
解答：
解：
如图，将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°，点B的对应点B′的坐标为（1，0）．
故答案为（1，0）．
点评：
本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：
图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：
30°，45°，60°，90°，180°．
12．（3分）（2014•青岛）如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC=110°．连接AC，则∠A的度数是 35 °．
考点：
切线的性质．.
分析：
首先连接OC，由BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC=110°，可求得∠BOC的度数，又由圆周角定理，即可求得答案．
解答：
解：
连接OC，
∵BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，
∴OC⊥CD，OB⊥BD，
∴∠OCD=∠OBD=90°，
∵∠BDC=110°，
∴∠BOC=360°﹣∠OCD﹣∠BDC﹣∠OBD=70°，
∴∠A=∠BOC=35°．
故答案为：
35．
点评：
此题考查了切线的性质以及圆周角定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
13．（3分）（2014•青岛）如图，在等腰梯形ABCD中，AD=2，∠BCD=60°，对角线AC平分∠BCD，E，F分别是底边AD，BC的中点，连接EF．点P是EF上的任意一点，连接PA，PB，则PA+PB的最小值为 2 ．
考点：
轴对称-最短路线问题；等腰梯形的性质．.
分析：
要求PA+PB的最小值，PA、PB不能直接求，可考虑转化PA、PB的值，从而找出其最小值求解．
解答：
解：
∵E，F分别是底边AD，BC的中点，四边形ABCD是等腰梯形，
∴B点关于EF的对称点C点，
∴AC即为PA+PB的最小值，
∵∠BCD=60°，对角线AC平分∠BCD，
∴∠ABC=60°，∠BCA=30°，
∴∠BAC=90°，
∵AD=2，
∴PA+PB的最小值=AB•tan60°=．
故答案为：
2．
点评：
考查等腰梯形的性质和轴对称等知识的综合应用．综合运用这些知识是解决本题的关键．
14．（3分）（2014•青岛）如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要 54 个小立方块．
考点：
由三视图判断几何体．.
分析：
首先根据该几何体的三视图确定需要的小立方块的块数，然后确定搭成一个大正方体需要的块数．
解答：
解：
由俯视图易得最底层有7个小立方体，第二层有2个小立方体，第三层有1个小立方体，那么共有7+2+1=10个几何体组成．
若搭成一个大正方体，共需4×4
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