哈工大暑期学校讲稿PPT资料.ppt

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工程师们不得不关心计算结果的可信度、或者说数值误差和不确定性的量值或区间。

常常提出有关CFD的质量保证以及误差和不确定性估计等问题。

CFD软件的研发者、应用CFD软件的分析人员、以及基于CFD结果做出某种决定的人都面对一个问题：

如何严格地评估数值模拟结果的可信性？

20050720,2008动力工程及工程热物理全国研究生暑期学校讲稿,6,几个典型的例子几何不确定性,20050720,2008动力工程及工程热物理全国研究生暑期学校讲稿,7,几个典型的例子网格质量,20050720,2008动力工程及工程热物理全国研究生暑期学校讲稿,8,DetailsofaDesign,几个典型的例子多级压气机,Rolls-RoyceDeutschland2005,20050720,2008动力工程及工程热物理全国研究生暑期学校讲稿,9,PeakEfficiencyResults,几个典型的例子多级压气机,Rolls-RoyceDeutschland2005,20050720,2008动力工程及工程热物理全国研究生暑期学校讲稿,10,几个典型的例子振荡收敛,20050720,2008动力工程及工程热物理全国研究生暑期学校讲稿,11,几个典型的例子振荡收敛,二维翼型Re=1.0x106,攻角=180之间气动特性曲线,20050720,2008动力工程及工程热物理全国研究生暑期学校讲稿,12,几个典型的例子收敛精度,汽轮机效率收敛风力机功率收敛,20050720,2008动力工程及工程热物理全国研究生暑期学校讲稿,13,历史简述,虽然数值误差在上世纪初就由LewisFryRichardson提出，但直到1946年随着现代计算机的发展和应用才取得了实质性进步。

第一次公开提出数值不确定性是由Kline等在1968年的StanfordOlympics期间。

此次会议讨论早期的CFD软件和湍流模型对边界层流动预估的能力。

第一次在期刊编辑方针中提出数值精度控制的是ASMEJ.ofFluidEng.Mech.（Roache等，1986）Thejournalwould“notacceptforpublicationanypaperreportingthenumericalsolutionofafluidengineeringproblemthatfailstoaddressthetaskofsystematictruncationerrorandaccuracyestimation”1988年ASME的流体工程部门成立了关于CFD的协调小组，以促进和发展验证、确认和不确定性估计的指南、程序和方法。

见（Freitas，1993，1994，1995），后来许多期刊都采用这些方针，比如1994年，AIAA的J.ofNumericalMethodsinFluids。

1998年AIAA的CFD标准委员会分布了：

GuideforVerificationandValidationofComputationalFluidDynamicsSimulation（AIAAG-077-1998）这些工作得到美国国防部和能源部的大力资助。

20050720,2008动力工程及工程热物理全国研究生暑期学校讲稿,14,历史简述,与此同时，在欧盟的资助和组织下，欧洲也做了许多工作。

如:

ERCOFTAC:

onCFDQualityandTrustQNET-CFD:

ThematicNetworkonQ&

TFLOWNET:

CollectionofdataforvalidationtestcasesECORA:

Q&

TforCFDinthenuclearindustry我国第六三一研究所，也已于近年开始了这方面的研究工作，并已在外流问题数据库建立等方面取得可喜的结果。

我校这方面的工作刚刚开始，但主要真对旋转机械内流问题。

20050720,2008动力工程及工程热物理全国研究生暑期学校讲稿,15,误差分类：

基本方程,求解流体力学问题有三种工程方法：

解析法理论流体动力学实验法实验流体动力学模拟法计算流体动力学所有的流体力学问题都要物理学定律所支配，比如质量守恒定律、动量守恒定律和能力守恒定律等。

对于非定常流动，这些物理学定律形成了初边值问题IBVP：

InitialandBoundaryValueProblem对于定常流动则形成了边值问题BVP：

BoundaryValueProblem。

20050720,2008动力工程及工程热物理全国研究生暑期学校讲稿,16,误差分类：

基本方程,一个初、边值问题由一组连续的偏微分方程和给定的初（IC）边（BC）值条件所定义。

可用算子来表达这个初边值问题为：

LT是算子x为空间坐标，可以为矢量；

函数GT是初值IC（t0）HT是边界值BC（xxB）；

t是时间；

T是真实值或精确解。

按照定义，该式中没有包含任何误差。

20050720,2008动力工程及工程热物理全国研究生暑期学校讲稿,17,误差分类：

实验误差,实验的方法或实验流体动力学是通过实验测量系统得到测量值D。

在这个过程中会产生偏差值和精度误差，导致实验测量值D中的误差dD和不确定性UD。

实验误差：

dDDT,20050720,2008动力工程及工程热物理全国研究生暑期学校讲稿,18,误差分类：

建模误差,分析和模拟的方法，或理论流体动力学和计算流体动力学，则通过选择偏微分方程和初、边值条件以建立物理现象的模型，形成其初边值问题：

所有的定义与前式类似，但算子LM，GM，HM和xB都可能包含了建模假设。

所涉及的假设可能会有：

几何、有/无粘性、定常/非定常、压缩性、湍流、非牛顿流体、化学反应、多相流和稀薄气体等等。

所以MT。

初边值问题建模误差：

dSMMT,20050720,2008动力工程及工程热物理全国研究生暑期学校讲稿,19,误差分类：

建模误差,建模误差方程dSMMT并服从下列方程：

表明建模误差dSM与解M由同样的算子所支配，但由于建模和初值及边值函数中的误差，使方程有一个源项和不同的初边值条件由于解析法常常处理简化的问题，其建模误差往往很大。

20050720,2008动力工程及工程热物理全国研究生暑期学校讲稿,20,误差分类：

模拟误差,模拟的方法通过采用数值的方法近似地求解前式，要引入数值误差。

把连续的初边值问题（IBVP）简化为离散的初边值问题，即通过使用空间和时间离散技术（比如有限差分、有限体积和有限元方法），建立一组代数方程，从而导致由于空间间隔Dx，时间间隔Dt以及其它的步长DxJ（即、当这些步长是零时，数值误差是零）等产生的数值误差。

离散的初边值问题可以通过一个离散算子LN和离散的初、边值来定义为通过一些程序指令（即CFD计算机程序）在计算机上求解此式，就得到了模拟预估值S。

程序的执行需要给定多样的输入参数，包括步长分布源项GI是由于采用隐式方法求解代数方程的残差，即迭代误差。

模拟误差：

dSST,20050720,2008动力工程及工程热物理全国研究生暑期学校讲稿,21,误差分类：

模拟误差,流体动力学数值模拟技术（CFD技术）是基于一组数学模型方程、模型变量及输入变量等对某设定的控制体内的流体流动进行数值模拟。

在真实物理条件下，所模拟的控制体内会包括大量的不确定性因素：

初边界条件的不确定性，几何模型的不确定性，各种数值误差源和不确定的物理模型参数等。

这些不确定性的存在，将给基于模拟结果做出结论的过程引发大的困难。

目前所采用的所有CFD软件（包括自编软件和商品软件）均是对有限的、相对简单的几何模型，在确定的几何条件和有限的物理现象范围内进行验证和确认的。

常常应用CFD技术的范围无论在流动复杂性和几何复杂性方面，还是在工况条件方面，常常都要部分或全部超出所采用软件的确认范围。

20050720,2008动力工程及工程热物理全国研究生暑期学校讲稿,22,误差分类：

模拟误差（确认应用域）,A）软件应用的范围均在其所验证和确认的范围之内，人们会对于该范围内的相关物理问题的理解和模拟结果的精度具有高的信心B）应用的范围部分位于所验证和确认的范围之外，人们就会降低对其预估的定量结果的可信性C）如果软件工具的应用范围完全位于其确认的范围之外，这时模型可能是可信的，但未经过证明，因此数值预估的不确定性将会显著增加。

后两种情况恰恰是人们最常遇到的。

比如下列因素及其相互重叠：

对于某应用范围内其物理模型参数未知、数值结果不确定性（比如不充分的网格分辨率或收敛精度）、运行工况的不确定性、以及不精确的几何定义或制造过程中的可变性等。

20050720,2008动力工程及工程热物理全国研究生暑期学校讲稿,23,误差分类：

误差和不确定性源,物理模型近似。

包括基本方程、湍流模型（转动、曲率对湍流模型的影响）、边界层转捩、非定常、多相流、化学反应等。

网格。

网格数少，引起分辨率不足；

质量（正交性、长宽比、伸缩比和Y）较差，导致数值离散误差增大等。

收敛性。

不充分收敛，震荡收敛，发散。

几何。

或者由于简化、或者由于几何数据误差和几何数据点数少、或者由于静态测量的几何尺寸与实际动态条件下的几何变化等，引起模拟的几何形状与实际实验模型的几何形状/尺寸有误差等。

边界条件。

或者由于计算域入口/出口边界值的不确定性、固体边界的近似（如转动条件和热传导条件）、转/静交接面条件等。

（3、4也可与参数随机性有关非确定或概率分析）实验。

特别是测量误差和数据整理/处理时产生的误差，要尽可能地使CFD数据的处理与实验数据的处理一致。

使用者。

失误、错误、粗心、乐观过于乐观。

20050720,2008动力工程及工程热物理全国研究生暑期学校讲稿,24,可信度分析的目标,为了响应对CFD质量保证（QA）日益增长的需求，要求人们进行以下研究：

对各种名词和方法的定义，建立相应的国际标准辨认与CFD模拟值相关的误差和不确定性源CF