数学高考导数难题导数零点问题导数最新整理Word格式.docx

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（1）因式分解求零点

例1讨论函数的单调区间

解析：

即求的符号问题。

由可以因式分

方法二：

猜出特值，证明唯一

对于有些复杂的函数，有些零点可能是很难用方程求解的方法求出的，这时我们可以考虑用特殊值去猜出零点，再证明该函数的单调性而验证其唯一性。

例4讨论函数，，的极值情况

，只能解出的一个零点为,其它的零点就是的根，不能解。

例5（2011高考浙江理科）设函数

（Ⅰ）若为的极值点，求实数

（Ⅱ）求实数的取值范围，使得对任意的恒有成立（注：

为自然对数），

方法三：

锁定区间，设而不求

对于例5，也可以直接设函数来求，

①当时，对于任意的实数,恒有成立②当，由题意，首先有解得由，但这时会发现的解除了外还有=0的解，显然无法用特殊值猜出。

令，注意到，，

且=。

故在及（1，3e）至少还有一个零点，又在（0，+∞）内单调递增，所以函数在内有唯一零点，但此时无法求出此零点怎么办。

我们可以采取设而不求的方法，记此零点为，则。

从而，当时，；

当时，；

当时，，即在内单调递增，在内单调递减，在内单调递增。

所以要使对恒成立，只要成立。

，知（3）将（3）代入

（1）得，又，注意到函数在[1,+∞）内单调递增，故。

再由（3）以及函数在（1.++∞）内单调递增，可得。

由

（2）解得，。

所以综上，a的取值范围为。

例6已知函数是奇函数，且图像在（e为自然对数的底数）处的切线斜率为3

（1）求的值

（2）若，且对任意恒成立，求的最大值。

例7（2009高考全国Ⅱ理科）设函数有两个极值点，

且，（I）求的取值范围，并讨论的单调性；

（II）证明：

方法四：

避开求值，等价替换。

对于有些函数的零点问题，可能用方法一、二、三都无法解决，这是我们可以考虑回避求其零点。

避开方法：

放缩不等式

例8设函数

（Ⅰ）若，求的单调区间

（Ⅱ）若当求的取值范围。

与例8类似，下面的2010高考全国Ⅱ理科的最后一题，也是这样的处理方法。

设函数．

（Ⅰ）证明：

（Ⅱ）设当时，，求a的取值范围．