学年福建省龙岩一中高一上学期期末考试数学试题Word下载.docx
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C.
D.
1，
【答案】C
【解析】
【分析】
求出集合A，B，由此能求出
．
【详解】
集合
故选：
C．
【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
2.函数
的定义域是
由对数式的真数大于0，分式的分母不为0联立不等式组求解．
【详解】由
，得
且
函数
【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．
3.下列函数中，满足“
”的函数是
运用基本初等函数的运算性质逐一核对四个选项即可得到答案．
不恒成立，
选项A不满足
；
选项B不满足
选项C满足
选项D不满足
【点睛】本题主要考查对数函数的基本运算，对应满足
的是对数函数模型，满足
是指数函数模型．
4.已知幂函数
的图象经过点
，则下列命题正确的是
是偶函数B.
是单调递增函数
C.
的值域为RD.
在定义域内有最大值
【答案】B
设
，因为幂函数
的图象经过点（4,2）,
所以
，所以
。
，它在
单调递增。
5.函数
的图象必经过定点
【答案】D
函数图象过定点
，即无论参数取何值，当
时，y总等于b，由此可利用代入验证的方法找到正确答案
当
时，无论a取何值，
D．
【点睛】本题考查了指数函数的图象性质，含参数的函数图象过定点问题的解决方法，代入验证的方法解选择题
6.函数
的零点所在区间为
要判断函数
的零点位置，我们可以根据零点存在定理，依次判断区间的两个端点对应的函数值，然后根据连续函数在区间
上零点，则
与
异号进行判断．
故函数
的零点必落在区间
【点睛】本题考查的知识点是函数的零点，解答的关键是零点存在定理：
即连续函数在区间
上
异号，则函数在区间
上有零点．
7.设
，则a，b，c的大小关系是
利用指数与对数运算性质即可得出大小关系．
【点睛】本题考查了指数与对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
8.函数
的大致图象是
利用奇偶性结合单调性即可选出答案．
【详解】函数
，可知函数
是偶函数，排除C，D；
定义域满足：
，可得
或
时，
是递增函数，排除A；
B．
【点睛】本题考查了函数图象变换，是基础题．
9.已知函数
的解集为
【答案】A
讨论
，由分段函数可得x的不等式组，解不等式即可得到所求解集．
【详解】当
，即
，即有
，解得
综上可得
A．
【点睛】本题考查分段函数的应用：
解不等式，考查分类讨论思想方法和运算能力，属于基础题．
10.已知函数
，若实数a，b满足
等于
A.0B.1C.
D.2
推导出
，由实数a，b满足
，由此能求出
的值．
实数a，b满足
，且
在
上为单调递增的奇函数，
【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
11.已知函数
若函数
恰有两个零点，则实数a的取值范围为
由题意，函数
恰有两个零点可化为函数
与函数
有两个不同的交点，从而作图求解．
【详解】作出函数
的图象，
恰有两个零点即为
的图象和直线
有两个交点，
当直线
相切，可得
有两个相等实根，
可得
由图象可得当
【点睛】本题考查了函数的图象的应用及数形结合的思想应用，以及直线和曲线相切的条件，属于中档题．
12.已知二次函数
的二次项系数为正数，且对任意
，都有
成立，若
，则实数x的取值范围是
由已知条件即可得到二次函数
的对称轴为
，二次项系数又大于0，从而知道二次函数图象上的点和
的距离越大，函数值越大，从而得到
，通过整理及完全平方式即可得到关于x的一元二次方程，解方程即得实数a的取值范围．
知，二次函数
二次项系数为正数，
二次函数图象的点与对称轴
的距离越大时，对应的函数值越大；
由
得
即
解得
实数x的取值范围是
【点睛】考查由
即可知道
的图象关于
对称，开口向上的二次函数图象上的点与对称轴的距离和对应函数值大小的关系，以及完全平方式的运用，解一元二次不等式．
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.已知函数
，若
______．
【答案】-2.
直接代“2”到函数的解析式即得a的值.
，故答案为
.
【点睛】
（1）本题主要考查对数运算，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.
（2）
14.函数
的值域为______．
【答案】
可看出
和
上都单调递减，从而得出原函数在
上单调递减，这样即可求出值域．
上单调递减；
该函数的值域为
故答案为：
【点睛】考查指数函数、反比例函数和复合函数的单调性，函数值域的概念及求法，根据单调性求值域的方法．
15.若函数
是定义在R上的偶函数，且在
上是增函数，
，则使得
的x的取值范围是______．
根据题意，结合函数的奇偶性与单调性分析可得区间
上，
为减函数，且
据此可得
，解可得x的取值范围，即可得答案．
【详解】根据题意，函数
则在区间
，解可得：
即x的取值范围为
【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及抽象函数的应用，属于基础题．
16.已知
，则a的取值范围是______．
等价为
，由二次函数的单调性可得
在R上递增，
即为
，可得a的不等式，解不等式即可得到所求范围．
，等价为
递增，
，在
处函数连续，
即a的取值范围是
【点睛】本题考查分段函数的单调性的判断和运用：
解不等式，考查转化思想和运算能力，属于中档题．
三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）
17.化简求值：
已知
，求
（1）0；
（2）
利用对数的性质、运算法则直接求解．
利用指数的性质、运算法则直接求解．
【点睛】本题考查对数式、指数式化简求值，考查对数、指数性质、运算法则性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
18.已知集合
若
，求实数m的取值范围．
（1）
进行补集、交集的运算即可；
根据
可讨论B是否为空集：
，这样即可求出实数m的取值范围．
综上得，实数m的取值范围为
【点睛】考查交集、补集的运算，描述法的定义，以及子集的定义．
19.某商品在最近100天内的单价
与时间t的函数关系是
，日销售量
求该商品的日销售额
的最大值
日销售额
日销售量
单价
【答案】这种商品日销售额
的最大值为
，此时
由已知中销售单价
与时间
的函数
，及销售量
，结合销售额为
，我们可以求出销售额为
的函数解析式，再利用“分段函数分段处理”的原则，分别求出每一段上函数的最大值，即可得到商品日销售额
的最大值．
【详解】由已知销售价
销售量
日销售额为
即当
此函数的对称轴为
，又
最大值为
此时函数的对称轴为
，最大值为
，可得这种商品日销售额
【点睛】本题考查的知识点是分段函数的解析式求法，函数的值域，二次函数的性质，其中根据日销售额为
，得到销售额为
的函数解析式，是解答本题的关键．
20.已知函数
，其中
判断
的奇偶性并予以
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