山东省日照市中考数学试卷解析版.doc

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2016年山东省日照市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：

本大题共12小题，其中1-8小题，每小题3分，9-12小题，每小题3分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．

1．以下选项中比|﹣|小的数是（　　）

A．1 B．2 C． D．

【考点】有理数大小比较；绝对值．

【分析】先求出|﹣|的值，再根据有理数的大小比较法则比较即可．

【解答】解：

∵|﹣|=，

A、1＞，故本选项错误；

B、2＞，故本选项错误；

C、=，故本选项错误；

D、﹣＜，故本选项正确；

故选D．

2．如图，小明同学将一个圆锥和一个三棱柱组成组合图形，观察其三视图，其俯视图是（　　）

A． B． C． D．

【考点】简单组合体的三视图．

【分析】根据组合图形的俯视图，对照四个选项即可得出结论．

【解答】解：

由题意得：

俯视图与选项B中图形一致．

故选B．

3．下列各式的运算正确的是（　　）

A． B．a2+a=2a3 C．（﹣2a）2=﹣2a2 D．（a3）2=a6

【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；约分．

【分析】A选项中分子分母同时约去公因式a可得a2，根据合并同类项的法则：

把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变可得B错误；根据积的乘方法则：

把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘可得C错误；根据幂的乘方法则：

底数不变，指数相乘可得D错误．

【解答】解：

A、=a2，故原题计算错误；

B、a2和a不是同类项，不能合并，故原题计算错误；

C、（﹣2a）2=4a4，故原题计算错误；

D、（a3）2=a6，故原题计算正确；

故选：

D．

4．小红把一把直尺与一块三角板如图放置，测得∠1=48°，则∠2的度数为（　　）

A．38° B．42° C．48° D．52°

【考点】平行线的性质．

【分析】先根据余角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．

【解答】解：

∵∠1=48°，

∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣48°=42°．

∵直尺的两边互相平行，

∴∠2=∠3=42°．

故选B．

5．每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其忧，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为（　　）

A．1.05×105 B．0.105×10﹣4 C．1.05×10﹣5 D．105×10﹣7

【考点】科学记数法—表示较小的数．

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【解答】解：

0.0000105=1.05×10﹣5，

故选：

C．

6．正比例函数y1=k1x（k1＞0）与反比例函数y2=图象如图所示，则不等式k1x的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A． B． C． D．

【考点】在数轴上表示不等式的解集；反比例函数与一次函数的交点问题．

【分析】由图象可以知道，当x=﹣2或x=2时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式k1x的解集，即可得出结论．

【解答】解：

两个函数图象的另一个交点坐标为（﹣2，﹣1），

当﹣2＜x＜0或x＞2时，直线y=k1x在y2=图象的上方，

故不等式k1x的解集为x＜﹣1或x＞2．

故选：

B．

7．积极行动起来，共建节约型社会！

我市某居民小区200户居民参加了节水行动，现统计了10户家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下：

节水量（单位：

吨）

0.5

1

1.5

2

家庭数（户）

2

3

4

1

请你估计该200户家庭这个月节约用水的总量是（　　）

A．240吨 B．360吨 C．180吨 D．200吨

【考点】用样本估计总体．

【分析】先根据10户家庭一个月的节水情况，求得平均每户节水量，再计算200户家庭这个月节约用水的总量即可．

【解答】解：

根据10户家庭一个月的节水情况可得，平均每户节水：

（0.5×2+1×3+1.5×4+2×1）÷（2+3+4+1）=1.2（吨）

∴200户家庭这个月节约用水的总量是：

200×1.2=240（吨）

故选（A）

8．2015年某县GDP总量为1000亿元，计划到2017年全县GDP总量实现1210亿元的目标．如果每年的平均增长率相同，那么该县这两年GDP总量的平均增长率为（　　）

A．1.21% B．8% C．10% D．12.1%

【考点】一元二次方程的应用．

【分析】设该县这两年GDP总量的平均增长率为x，根据：

2015年某县GDP总量×（1+增长百分率）2=2017年全县GDP总量，列一元二次方程求解可得．

【解答】解：

设该县这两年GDP总量的平均增长率为x，根据题意，

得：

1000（1+x）2=1210，

解得：

x1=﹣2.1（舍），x2=0.1=10%，

即该县这两年GDP总量的平均增长率为10%，

故选：

C．

9．下列命题：

①若a＜1，则（a﹣1）=﹣；②平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形；③的算术平方根是3；④如果方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数a＜1．其中正确的命题个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【考点】命题与定理．

【分析】分别根据平方根的定义、平行四边形的性质、一元二次方程根与判别式的关系对各小题进行逐一判断即可．

【解答】解：

①∵a＜1，1﹣a＞0，∴（a﹣1）=﹣，故本小题正确；

②平行四边形既是中心对称图形但不是轴对称图形，故本小题错误；

③的算术平方根是，故本小题错误；

④∵方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根，∴△=4﹣4a＞0，解得a＜1且a≠0，故本小题错误．

故选A．

10．如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别是PB、PC（靠近点P）的三等分点，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S1、S2、S3，若AD=2，AB=2，∠A=60°，则S1+S2+S3的值为（　　）

A． B． C． D．4

【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．

【分析】先作辅助线DH⊥AB于点D，然后根据特殊角的三角函数值可以求得DH的长度，从而可以求得平行四边形的面积，然后根据三角形的相似可以求得S1+S2+S3的值．

【解答】解：

作DH⊥AB于点H，如右图所示，

∵AD=2，AB=2，∠A=60°，

∴DH=AD•sin60°=2×=，

∴S▱ABCD=AB•DH=2=6，

∴S2+S3=S△PBC=3，

又∵E、F分别是PB、PC（靠近点P）的三等分点，

∴，

∴S△PEF=×3=，

即S1=，

∴S1+S2+S3=+3=，

故选A．

11．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，其对称轴为x=1，下列结论：

①abc＞0；②2a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣），（）是抛物线上两点，则y1＜y2其中结论正确的是（　　）

A．①② B．②③ C．②④ D．①③④

【考点】二次函数图象与系数的关系．

【分析】由抛物线开口方向得到a＜0，有对称轴方程得到b=﹣2a＞0，由∵抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，则可对①进行判断；由b=﹣2a可对②进行判断；利用抛物线的对称性可得到抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），则可判断当x=2时，y＞0，于是可对③进行判断；通过比较点（﹣）与点（）到对称轴的距离可对④进行判断．

【解答】解：

∵抛物线开口向下，

∴a＜0，

∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，

∴b=﹣2a＞0，

∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，

∴c＞0，

∴abc＜0，所以①错误；

∵b=﹣2a，

∴2a+b=0，所以②正确；

∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），抛物线的对称轴为直线x=1，

∴抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），

∴当x=2时，y＞0，

∴4a+2b+c＞0，所以③错误；

∵点（﹣）到对称轴的距离比点（）对称轴的距离远，

∴y1＜y2，所以④正确．

故选C．

12．一个整数的所有正约数之和可以按如下方法求得，如：

6=2×3，则6的所有正约数之和（1+3）+（2+6）=（1+2）×（1+3）=12；

12=22×3，则12的所有正约数之和（1+3）+（2+6）+（4+12）=（1+2+22）×（1+3）=28；

36=22×32，则36的所有正约数之和

（1+3+9）+（2+6+18）+（4+12+36）=（1+2+22）×（1+3+32）=91．

参照上述方法，那么200的所有正约数之和为（　　）

A．420 B．434 C．450 D．465

【考点】规律型：

数字的变化类．

【分析】在类比推理中，200的所有正约数之和可按如下方法得到：

根据200=23×52，可得200的所有正约数之和为（1+2+22+23）（1+5+52），即可得出答案．

【解答】解：

200的所有正约数之和可按如下方法得到：

因为200=23×52，

所以200的所有正约数之和为（1+2+22+23）×（1+5+52）=465．

故选（D）．

二、填空题：

本大题共4小题，每小题4分，共16分，不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上．

13．关于x的方程2x2﹣ax+1=0一个根是1，则它的另一个根为　　．

【考点】根与系数的关系．

【分析】设方程的另一个根为t，根据根与系数的关系得到1•t=，然后解关于t的方程即可．

【解答】解：

设方程的另一个根为t，

根据题意得1•t=，解得t=．

故答案为．

14．如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位下降1米后，水面的宽度为　2　米．

【考点】二次函数的应用．

【分析】根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y=﹣1代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．

【解答】解：

如图，

建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，

抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），

通过以上条件可设顶点式y=ax2+2，其中a可通过代入A点坐标（﹣2，0），

到抛物线解析式得出：

a=﹣0.5，所以抛物线解析式为y=﹣0.5x2+2，

当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：

当y=﹣1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=﹣1与抛物线相交的两点之间的距离，

可以通过把y=﹣1代入抛物线解析式得出：

﹣1=﹣0.5x2+2，

解得：

x=±，

所以水面宽度增加到2米，

故答案为：

2米．

15．如图，△ABC是一张直角三角形纸片，∠C=90°，两直角边AC=6cm、BC=8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为EF，则tan∠CAE=　　．

【考点】翻折变换（折叠问题）；解直角三角形．

【分析】根据题意可以求得CE的长，从而可以求得tan∠CAE的值．

【解答】解：

设CE=x，则BE=AE=8﹣x，

∵∠C=90°，AC=6，

∴62+x2=（8﹣x）2，

解得，x=，

∴tan∠CAE===，

故答案为：

．

16．如图，直线y=﹣与x轴、y轴分别交于点A、B；点Q是以C（0，﹣1）为圆心、1为半径的圆上一动点，过Q点的切线交线段AB于点P，则线段PQ的最小是　　．

【考点】切线的性质；一次函数图象上点的坐标特征．

【分析】过点C作CP⊥直线AB与点P，过点P作⊙C的切线PQ，切点