山东省日照市中考数学试卷.doc
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2015年山东省日照市中考数学试卷
一、选择题（1-8小题每小题3分，9-12小题每小题3分）
1．（3分）（2015•日照）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（3分）（2015•日照）的算术平方根是（ ）
A．
2
B．
±2
C．
D．
±
3．（3分）（2015•日照）计算（﹣a3）2的结果是（ ）
A．
a5
B．
﹣a5
C．
a6
D．
﹣a6
4．（3分）（2015•日照）某市测得一周PM2.5的日均值（单位：
微克/立方米）如下：
31，30，34，35，36，34，31，对这组数据下列说法正确的是（ ）
A．
众数是35
B．
中位数是34
C．
平均数是35
D．
方差是6
5．（3分）（2015•日照）小红在观察由一些相同小立方块搭成的几何体时，发现它的右视图、俯视图、左视图均为如图，则构成该几何体的小立方块的个数有（ ）
A．
3个
B．
4个
C．
5个
D．
6个
6．（3分）（2015•日照）小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：
①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（ ）
A．
①②
B．
②③
C．
①③
D．
②④
7\（3分）（2015•日照）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（3分）（2015•日照）如图，等腰直角△ABC中，AB=AC=8，以AB为直径的半圆O交斜边BC于D，则阴影部分面积为（结果保留π）（ ）
A．
24﹣4π
B．
32﹣4π
C．
32﹣8π
D．
16
9．（4分）（2015•日照）某县大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造，2014年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2016年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为（ ）
A．
20%
B．
40%
C．
﹣220%
D．
30%
10．（4分）（2015•日照）如图，在直角△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC=BD，连接AC，若tanB=，则tan∠CAD的值（ ）
A．
B．
C．
D．
11．（4分）（2015•日照）观察下列各式及其展开式：
（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3
（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是（ ）
A．
36
B．
45
C．
55
D．
66
12．（4分）（2015•日照）如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：
①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1，其中正确的是（ ）
A．
①②③
B．
①③④
C．
①③⑤
D．
②④⑤
二、填空题（每小题4分，共16分）
13．（4分）（2015•日照）若=3﹣x，则x的取值范围是 ．
14．（4分）（2015•日照）如图,边长为1的一个正方形和一个等边三角形如图摆放，则△ABC的面积为 ．
15．（4分）（2015•日照）如果m，n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m=3，n2﹣n=3，那么代数式2n2﹣mn+2m+2015= ．
16．（4分）（2015•日照）如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象过点B，E．若AB=2，则k的值为 ．
三、解答题
17．（9分）（2015•日照）
（1）先化简，再求值：
（+1），其中a=；
（2）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y=0，求实数m的值．
18．（9分）（2015•日照）为进一步推广“阳光体育”大课间活动，某中学对已开设的A实心球，B立定跳远，C跑步，D跳绳四种活动项目的学生喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：
（1）请计算本次调查中喜欢“跑步”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；
（2）随机抽取了5名喜欢“跑步”的学生，其中有3名女生，2名男生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．
19．（10分）（2015•日照）如图1所示，某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地，列车匀速行驶，图2为列车离乙地路程y（千米）与行驶时间x（小时）时间的函数关系图象．
（1）填空：
甲、丙两地距离 千米．
（2）求高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式，并写出x的取值范围．
20．（10分）（2015•日照）如图，已知，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，E，F分别是CA，CB边的三等分点，将△ECF绕点C逆时针旋转α角（0°＜α＜90°），得到△MCN，连接AM，BN．
（1）求证：
AM=BN；
（2）当MA∥CN时，试求旋转角α的余弦值．
21．（12分）（2015•日照）阅读资料：
如图1，在平面之间坐标系xOy中，A，B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），由勾股定理得AB2=|x2﹣x1|2+|y2﹣y1|2，所以A，B两点间的距离为AB=．
我们知道，圆可以看成到圆心距离等于半径的点的集合，如图2，在平面直角坐标系xoy中，A（x，y）为圆上任意一点，则A到原点的距离的平方为OA2=|x﹣0|2+|y﹣0|2，当⊙O的半径为r时，⊙O的方程可写为：
x2+y2=r2．
问题拓展：
如果圆心坐标为P（a，b），半径为r，那么⊙P的方程可以写为 ．
综合应用：
如图3，⊙P与x轴相切于原点O，P点坐标为（0，6），A是⊙P上一点，连接OA，使tan∠POA=，作PD⊥OA，垂足为D，延长PD交x轴于点B，连接AB．
①证明AB是⊙P的切点；
②是否存在到四点O，P，A，B距离都相等的点Q？
若存在，求Q点坐标，并写出以Q为圆心，以OQ为半径的⊙O的方程；若不存在，说明理由．
22．（14分）（2015•日照）如图，抛物线y=x2+mx+n与直线y=﹣x+3交于A，B两点，交x轴与D，C两点，连接AC，BC，已知A（0，3），C（3，0）．
（Ⅰ）求抛物线的解析式和tan∠BAC的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）条件下：
（1）P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q，问：
是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与△ACB相似？
若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（2）设E为线段AC上一点（不含端点），连接DE，一动点M从点D出发，沿线段DE以每秒一个单位速度运动到E点，再沿线段EA以每秒个单位的速度运动到A后停止，当点E的坐标是多少时，点M在整个运动中用时最少？
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