届新高考数学精准复习学与练22 基本不等式及其应用精练解析版Word文档下载推荐.docx
《届新高考数学精准复习学与练22 基本不等式及其应用精练解析版Word文档下载推荐.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《届新高考数学精准复习学与练22 基本不等式及其应用精练解析版Word文档下载推荐.docx（33页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
不能推出
所以“
”成立的充分不必要条件，故选A.
3．（2020·
重庆市育才中学高一期末）已知
，则
的最小值是（）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
由
可知，
，当且仅当
，即
时等号成立，又
，所以
时等号成立．
4．（2020·
四川外国语大学附属外国语学校高一期末）已知正实数
满足
因为正实数
所以
即
时，等号成立.
的最小值是
.
故选：
A.
5．（2020·
滦南县第二高级中学高一期末）已知正数
A．18B．16C．8D．10
取得最小值
故选
6．（2020·
浙江省镇海中学高三其他）若
，且
的最小值为（）
A．2B．
C．4D．
∵
，∴
时等号成立，
∴
综上
的最小值是4．
C．
7．（2020·
河南省高三其他（理））若对任意正数
，不等式
恒成立，则实数
的取值范围为（）
【答案】B
依题意得当
恒成立，
又因为
时取等号，所以
的最大值为
，因此，实数
的取值范围为
B.
8．（2020·
浙江省高三其他）已知
，若不等式
恒成立，则a的取值范围是（）
恒成立，所以
两边平方得
恒成立，需
时，等号成立，
C.
9．（2020·
黑龙江省齐齐哈尔市实验中学高一期中）已知
的最大值是（）
【分析】
利用基本不等式构造
，即可得出结果.
【详解】
且
时取等号，故
的最大值是
10．（2020·
黑龙江省齐齐哈尔市实验中学高一期中）若两个正实数
且
的取值范围是（ ）
【答案】D
由基本不等式得
，由于
，即当
所以，
的最小值为
，由题意可得
解得
的取值范围是
，故选D.
二、选择题
11．（2019·
辽宁省高一月考）（多选题）已知正数a，b满足
，ab的最大值为t，不等式
的解集为M，则（）
【答案】BC
∵正数
时，取等号.
的解集为
BC.
12．（2020·
山东省潍坊一中高三月考）设正实数
，则（）
有最小值4B．
有最小值
有最大值1D．
【答案】AD
对A，正实数
，即有
，可得
即有
取得最小值4，无最大值，故A正确；
对B，由
有最大值
，故B错误；
对C，由
取得最大值
，故C错误；
对D，由
可得
，当
，故D正确．
AD．
13．（2020·
福建省泰宁第一中学高一月考）下列各不等式，其中不正确的是（）
；
【答案】ACD
对A项，当
，则A错误；
对B项，当
时，等号成立
时，等号成立，则B正确；
对C项，当
，则C错误；
对D项，当
，则D错误；
ACD
14．（2019·
山东省青岛二中高二期中）若
，则对一切满足条件的
恒成立的有（）
E.
【答案】ACE
对于A，由
，故A正确；
对于B，令
，故
不成立，故B错误；
对于C，因为
，故C正确；
对于D，因为
，由A知
，故D错误；
对于E，
取等号.故E正确.
综上所述，正确的为：
ACE.
三、填空题
15．（2020·
四川省高一期末）若正数
的最小值为______.
【答案】16
依题意
时等号成立.所以
故答案为：
16.（2019·
涡阳县第九中学高二期末）已知不等式
对任意的
恒成立,则实数
的范围为_______．
【答案】
因为
时，即
等号成立，
在
又由不等式
即实数
的范围为
17．（2020·
滨海县八滩中学高三其他）设
则
的最小值为________.
时取等号，故最小值为
18．（2020·
上海高三专题练习）已知
，则函数
的最大值是_________，此时
________.
所以，当
19．（2018·
浙江省高三月考）已知
的最大值为________，
的取值范围是________．
．因为
时取等号．又
．
20．（2020·
浙江省高三其他）已知实数
则
的最大值是______，
的最大值为______.
时取等号，此时
，设
将两式相加得
①；
将两式相减得
②，
将①+
②：
时取等号，其最大值为
21．（2020·
全国高三其他（理））某农户建造一个室内面积为150m2的矩形蔬菜温室．如图，在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留2m宽的空地，中间区域为菜地.当温室的长为______m时，菜地的面积最大，最大面积是______m2．
【答案】1596
设温室的左侧边长为
，菜地的面积为
，则温室的后侧边长为
时取等号，
的最大值为96，此时温室的长为
所以当温室的长为
时，菜地的面积最大，最大面积为
四、解答题
22．（2020·
安徽省舒城中学高二月考（文））已知a>
0，b>
0，c>
0，且a+b+c=3.证明:
（1）a2+b2+c2≥3；
（2）
（1）证明见解析；
（2）证明见解析
（1）
故
时等号成立.
（2）
23．（2020·
河南省高三三模（文））已知a＞0，b＞0，a+b＝3．
（1）求
的最小值；
（2）证明：
（2）因为a＞0，b＞0，所以要证
，需证
24．（2020·
绵阳南山中学实验学校高三月考（理））已知
（1）求证：
（2）若
，求证：
（1）证明见解析
（2）证明见解析
证明：
（1）由条件，有
（2）因为
要证
只需证
（*），
，即（*）式成立，
故原不等式成立.
25．（2020·
陕西省高三三模（文））已知a，b均为正实数，且a+b=3.
（1）求
（2）若|
对任意的a，b∈R*恒成立，求实数x的取值范围.
（1）1；
（1）由
的最小值为1；
（2）由
（1）知
的最小值为1，
由题意可得
或
或
故实数
26．（2020·
江苏省淮阴中学高一期中）若实数
，且满足
的最大值；
（2）求
的最小值
（1）4；
（2）4.
（1）∵
，解得：
（当且仅当
时取等号），
的最大值为4.
（2）∵
整理得：
的最小值为4.
27．（2020·
重庆八中高一期中）经过长期观测得到：
在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度v（千米/小时）之间的函数关系为：
（
）.
（1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？
最大车流量为多少？
（保留分数形式）
（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范用内？
（1）当
时，车流量最大，最大车流量约为
千辆/时；
（2）汽车的平均速度应大于
且小于
（1）依题得
时，上时等号成立，
（千辆/时）.
（2）由条件得
，因为
所以整理得
如果要求在该时段内车流量超过10千辆/时，则汽车的平均速度应大于
升级会员 