1、不能推出所以“”成立的充分不必要条件,故选A.3(2020重庆市育才中学高一期末)已知,则的最小值是( )A B C D【答案】C由可知,当且仅当,即时等号成立,又,所以时等号成立4(2020四川外国语大学附属外国语学校高一期末)已知正实数满足因为正实数所以即时,等号成立.的最小值是.故选:A.5(2020滦南县第二高级中学高一期末)已知正数A18 B16 C8 D10取得最小值故选6(2020浙江省镇海中学高三其他)若,且的最小值为( )A2 B C4 D,时等号成立,综上的最小值是4C7(2020河南省高三其他(理)若对任意正数,不等式恒成立,则实数的取值范围为( )【答案】B依题意得当恒
2、成立,又因为时取等号,所以的最大值为,因此,实数的取值范围为B.8(2020浙江省高三其他)已知,若不等式恒成立,则a的取值范围是( )恒成立,所以两边平方得恒成立,需时,等号成立,C.9(2020黑龙江省齐齐哈尔市实验中学高一期中)已知的最大值是( )【分析】利用基本不等式构造,即可得出结果.【详解】且时取等号,故的最大值是10(2020黑龙江省齐齐哈尔市实验中学高一期中)若两个正实数,且的取值范围是()【答案】D由基本不等式得,由于,即当所以,的最小值为,由题意可得解得的取值范围是,故选D.二、选择题11(2019辽宁省高一月考)(多选题)已知正数a,b满足,ab的最大值为t,不等式的解集
3、为M,则( )【答案】BC正数时,取等号. 的解集为BC.12(2020山东省潍坊一中高三月考)设正实数,则( )有最小值4 B有最小值有最大值1 D【答案】AD对A,正实数,即有,可得即有取得最小值4,无最大值,故A正确;对B,由有最大值,故B错误;对C,由取得最大值,故C错误;对D,由可得,当,故D正确AD13(2020福建省泰宁第一中学高一月考)下列各不等式,其中不正确的是( );【答案】ACD对A项,当,则A错误;对B项,当时,等号成立时,等号成立,则B正确;对C项,当,则C错误;对D项,当,则D错误;ACD14(2019山东省青岛二中高二期中)若,则对一切满足条件的恒成立的有( )E
4、.【答案】ACE对于A,由,故A正确;对于B,令,故不成立,故B错误;对于C,因为,故C正确;对于D,因为,由A知,故D错误;对于E,取等号.故E正确.综上所述,正确的为:ACE.三、填空题15(2020四川省高一期末)若正数的最小值为_.【答案】16依题意时等号成立.所以故答案为:16.(2019涡阳县第九中学高二期末)已知不等式对任意的恒成立,则实数的范围为_【答案】因为时,即等号成立,在又由不等式即实数的范围为17(2020滨海县八滩中学高三其他)设,则的最小值为_.时取等号,故最小值为18(2020上海高三专题练习)已知,则函数的最大值是_,此时_. 所以,当19(2018浙江省高三月
5、考)已知的最大值为_,的取值范围是_因为时取等号又20(2020浙江省高三其他)已知实数则的最大值是_,的最大值为_.时取等号,此时,设将两式相加得;将两式相减得,将+:时取等号,其最大值为21(2020全国高三其他(理)某农户建造一个室内面积为150m2的矩形蔬菜温室如图,在温室内,沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道,沿前侧内墙保留2m宽的空地,中间区域为菜地.当温室的长为_m时,菜地的面积最大,最大面积是_m2【答案】15 96 设温室的左侧边长为,菜地的面积为,则温室的后侧边长为时取等号,的最大值为96,此时温室的长为所以当温室的长为时,菜地的面积最大,最大面积为四、解答题22(2
6、020安徽省舒城中学高二月考(文)已知a0,b0,c0,且a+b+c=3. 证明:(1)a2+b2+c23;(2) (1)证明见解析;(2)证明见解析(1)故时等号成立.(2)23(2020河南省高三三模(文)已知a0,b0,a+b3(1)求的最小值;(2)证明:(2)因为a0,b0,所以要证,需证24(2020绵阳南山中学实验学校高三月考(理)已知(1)求证:(2)若,求证:(1)证明见解析(2)证明见解析证明:(1)由条件,有(2)因为要证只需证(*),即(*)式成立,故原不等式成立.25(2020陕西省高三三模(文)已知a,b均为正实数,且a+b=3.(1) 求(2)若|对任意的a,bR
7、*恒成立,求实数x的取值范围.(1)1;(1)由的最小值为1;(2)由(1)知的最小值为1,由题意可得 或或故实数26(2020江苏省淮阴中学高一期中)若实数,且满足的最大值;(2)求的最小值(1)4;(2)4.(1),解得:(当且仅当时取等号),的最大值为4.(2)整理得:的最小值为4.27(2020重庆八中高一期中)经过长期观测得到:在交通繁忙的时段内,某公路段汽车的车流量y(千辆/小时)与汽车的平均速度v(千米/小时)之间的函数关系为:().(1)在该时段内,当汽车的平均速度为多少时,车流量最大?最大车流量为多少?(保留分数形式)(2)若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时,则汽车的平均速度应在什么范用内?(1)当时,车流量最大,最大车流量约为千辆/时;(2)汽车的平均速度应大于且小于(1)依题得时,上时等号成立,(千辆/时).(2)由条件得,因为所以整理得如果要求在该时段内车流量超过10千辆/时,则汽车的平均速度应大于
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