湖南省永州市祁阳县第一中学届高三月考数学文试题附答案Word格式.docx
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A.46,45,56B.46,45,53C.47,45,56D.45,47,53
7.下图是一个算法的流程图，则输出S的值是（）
A.15B.31C.63D.127
8.已知在等比数列
中,
A.200B.400C.2012D.1600
9.下列命题正确的是（）
A.若
，则
B.若
则
C.
D.若
且
的最小值为4.
10.若x，y满足
的最大值是（ ）
A．1B．4C．－1D．－4
11.设函数
在
内有定义，对于给定的正数K，定义函数
取函数
。
当
=
时，函数
的单调递增区间为（）
D.
12.给出以下数对序列：
（1,1）；
（1,2）（2,1）；
（1,3）（2,2）（3,1）；
（1,4）（2,3）（3,2）（4,1）；
…
记第i行的第j个数对为aij，如a43＝（3,2），则anm＝（ ）
A.（m，n－m＋1） B.（m－1，n－m）C.（m－1，n－m＋1）D.（m，n－m）
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号
后的横线上。
13.设
，向量
，
，且
_________.
14.函数
的定义域为_____________.
15.若
=____________.
16.设函数
记
若函数
至少存在一个零点，则实数
的取值范围是________________________.
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17（满分10分）
中，角A，B，C的对边分别为
（1）求
的值；
（2）若
的面积．
18（满分12分）
某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，按其数学成绩（均为整数）分成六组
后得到如右部分频率分布直方图，观察图中的信息，回答下列问题：
（1）补全频率分布直方图；
并估计本次考试的数学平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）用分层抽样的方法在分数段为
的学生成绩中抽取一个容量为6的样本，再从这6个样本中任取2人成绩，求至多有1人成绩在分数段
内的概率.
19（满分12分）
设函数
图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为
.
（2）求
在区间
上的最大值和最小值．
20（满分12分）
某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费
（单位：
千元）对年销售量
t）和年利润
千元）的影响．对近8年的年宣传费
和年销售量
（i＝1，2，…，8）数据作了初步处理，得到右面的散点图及一些统计量的值．
46.6
563
6.8
289.8
1.6
1469
108.8
表中
（1）根据散点图判断，
与
哪一个适宜作为年销售量
关于年宣传费
的回归方程类型？
（给出判断即可，不必说明理由）
（2）根据
（1）的判断结果及表中数据，建立
关于
的回归方程；
（3）已知这种产品的年利润
的关系为
.根据
（2）的结果回答下列问题：
①年宣传费
＝49时，年销售量及年利润的预报值是多少？
②年宣传费
为何值时，年利润的预报值最大？
附：
对于一组数据
…，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
21（满分12分）
设各项均为正数的数列
的前
项和为
满足
构成等比数列．
（1）证明：
；
（2）设数列
前
，求
22（满分12分）
已知函数
（
）当
时，求曲线
处的切线方程；
（Ⅱ）若当
时，
的取值范围.
祁阳一中2018届高三（文科）数学月考试题答卷
【考生注意】
务必将自己的班次、姓名、考号及各题答案写在相应答题卷上，否则不予以记分。
（60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空题：
（20分）
13、___________14、_______
15、________________16、__________________.
17.（本题满分10分）
三、解答题（共6小题，共计70分）
18.（本题满分12分）
19.（本题满分12分）
20.（本题满分12分）
21.（本题满分12分）
22.（本题满分12分）
参考答案
1—6DBAADA7—12CDDACA
13.214.
15.
16.
17.⑴因为
，所以
．…………………………………1分
所以
．…………………………………………………………………………2分
…………………………………5分
⑵因为
．………………………………………………………7分
又因为
．…………………………………………………9分
………………………………………10分
18.
（1）分数在[120，130）内的频率1-（0.1+0.15+0.15+0.25+0.05）=1-0.7=0.3，
因此补充的长方形的高为0.03。
估计平均分为
（2）由题意，[110，120）分数段的人数与[120，130）分数段的人数之比为1：
2，
用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生成绩中抽取一个容量为6的样本，
需在[110，120）分数段内抽取2人成绩，分别记为m，n；
在[120，130）分数段内抽取4人成绩，分别记为a，b，c，d；
设“从6个样本中任取2人成绩，至多有1人成绩在分数段[120，130）内”为事件A，
则基本事件共有{（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），（n，c），（n，d），（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d）,（c，d）}，共15个．
事件A包含的基本事件有{（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），（n，c），（n，d）}共9个．
∴
19.
（1）f（x）＝
－
sin2ωx－sinωxcosωx
＝
·
sin2ωx
cos2ωx－
sin2ωx＝－sin
.3分
因为图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为
，又ω＞0，所以
＝4×
，因此ω＝1.5分
（2）由
（1）知f（x）＝－sin
.6分
当π≤x≤
≤2x－
≤
所以－
≤sin
≤1，则－1≤f（x）≤
.10分
故f（x）在区间
上的最大值和最小值分别为
，－1.12分
20.
（1）由散点图可以判断，y＝c＋d
适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型．
（2）令w＝
，先建立y关于w的线性回归方程．
＝563－68×
6.8＝100.6，
所以y关于w的线性回归方程为
＝100.6＋68w，
因此y关于x的回归方程为
＝100.6＋68
（3）①由
（2）知，当x＝49时，
年销售量y的预报值
＝576.6，
年利润z的预报值
=576.6×
0.2－49＝66.32.
②根据
（2）的结果知，年利润z的预报值
＝0.2（100.6＋68
）－x＝－x＋13.6
＋20.12.
所以当
＝6.8，即x＝46.24时，
取得最大值．
故年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大．
21.
（1）当
（2）当
是公差
的等差数列.
构成等比数列，
，解得
由
（1）可知，
是首项
公差
数列
的通项公式为
22.（I）
的定义域为
.当
所以曲线
处的切线方程为
（II）当
等价于
令
（i）当
，
故
上单调递增，因此
（ii）当
时，令
得
由
和
故当
单调递减，因此
综上，
的取值范围是
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