高中数学学业水平综合训练1含答案文档格式.docx
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乙：
球的体积为―厂cm,则甲是乙的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4343
充分性：
若r=1cm,由V=3兀r可得体积为3ncm，同样利用此公式可证必要性也成立.
1
4.已知直线I过点A（1,2），且与直线y=2X+1垂直，则直线I的方程
是（）
1315
A.y=2xB.y=—2x+4C.y=§
x+2D.y=?
x+~
因为两直线垂直时，斜率互为倒数的相反数（kk=—1），所以直线l的斜率k=—2,由点斜式方程y—yo=k（x—x。
）可得，y—2=—2（x—1）,整理得y=—2x+4,故选B.
5.顶点在坐标原点，准线为x=—2的抛物线的标准方程是（）
2222
A.y=8xB.y=—8xC.x=8yD.x=—8y
因为准线方程为x=—2,所以焦点在x轴上，且一p=—2,
所以p=4,由y2=2px得y2=8x.
6.已知三点A—3,3）,B（0,1）,qi,0），则BC等于（）
A.5B.4+2—2
因为AB=（3,—2）,也（1,—1），所以囲BC>
（4,—3）,
R.5,
所以|AB+BC=42+（—3）2=5,故选A.
7.已知角a的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，终边过点
—2），则下列等式不正确的是（）
2
a=y,COS
r
A.sina=—3B.sin（a+n）=3C.cos
33
依题意得，r=x+y=5+4=3,sintana=y,所以sina=匚2cosa=呼，tana=卡=5,
x33x/55
所以A,B,C正确，D错误.
=x—3（xm0）
B.（3x）2=3x2
C.log3（x2+1）+log32=log3（x2+3）
D.log33X——x
log3（x2+1）+log32=log32（x2+1），故C错.
9.已知数列｛an｝满足a1=1，且an+1—an=2,则｛aj的前n项和Sn等于（）
A.n2+1B.n2C.2n—1D.2n—1
y
x<
3,
10.已知实数x,y满足y<
x,则z=2x+y的最大值为（）
x+y>
2,
A.3B.5C.9D.10
如图，画出可行域，当y=—2x+z移动到A点时，直线与y轴的截距z取得最大值，因为A（3,3）,所以z=2x+y的最大值为9.答案：
C
11.已知点A—1,8）和B（5,2），则以线段AB为直径
的圆的标准方程是（）
A.（x+2）2+（y+5）2=3,2B.（x+2）2+（y+5）2=18
C.（x—2）2+（y—5）2=32D.（x—2）2+（y—5）2=18
5），半径r=2（5+1）+（2—8）—32,所以圆的标准方程为（x—
A选项中，当xv0时，显然不成立；
C选项中，当x=—1时，显然不成立；
D选项中，当x€（—3,—2）时，x2+5x+6v0,所以不成立；
2121/2
B选项中，x+x2+广（x+1）+x2+1—1>
2（x+1）・x2+1—1=
1（x€R）,当且仅当x=0时取“=”.答案：
B
5
13.已知x>
0,且3,x,15成等比数列，贝卩x=.
55
因为13,x,15成等比数列，所以x2=3X15=25,又x>
0,所以
x=5.
14.函数f（x）=sinxcos（x+1）+sin（x+1）cosx的最小正周期是
f（x）=sinxcos（x+1）+sin（x+1）cosx=sinx+（x+1）]=sin（2x
2n
所以最小正周期T=2=n.
15.从1,2,3,4这四个数字中任意选取两个不同的数字，将它们组成
一个两位数，该两位数小于20的概率是.
从1,2,3,4这四个数字中任意选取两个不同的数字，将它们组成一个两位数一共有如下12个基本事件：
12,13,14,21,23,24,31,
32,34,41,42,43;
其中该两位数小于20的共有12,13,14三个，所
31
以该两位数小于20的概率为12=$
一1
16.中心在坐标原点的椭圆，其离心率为2两个焦点F1和F2在x轴上，P
为该椭圆上的任意一点，若|PF|+|PF|=4,则椭圆的标准方程是
由正弦定理知sinAcosB=sinBcosA,所以tanA=tanB,又A,B€（0,n），所以A=B,所以△ABC为等腰三角形.
⑵解：
由
（1）可知A=B,所以a=b=2,根据余弦定理有：
c2=a2+b2-2abcosC,
所以9=4+4—8cosC,解得cosC=—,
8
因为C€（0,n），所以sinC>
0,所以sinC=寸1—cos2C=£
3
18.如图，在四棱锥PABC中，PALABPALADACLCD/ABC=60°
所以PAL平面ABCD又Ct?
平面ABCD
所以APICD
⑵解：
由
（1）可知AP丄平面ABC所以Vf-ab=3&
abc-AP
-BC-sin/AB=2X2x2xsin60
（3）证明：
因为CDLAPCDLACAP?
平面APCAC?
平面APCAPnAC=A,
所以CDL平面APC
又AE?
平面APC，
所以CDLAE
由AB=BO2且/ABCf60°
得厶ABC为等边三角形，且AO2,
又因为AP=2,且E为PC的中点，
所以AELPC
又AE!
CDPC?
平面PCDCD?
平面PCDPCTCD=C,
所以AEL平面PCD
22
根据焦点在x轴上可以设椭圆的标准方程为?
+占=1（a>
b>
0）,
c1
因为长轴长2a=|P冋+|PF|=4,离心率e=-=:
a2
22所以a=2,c=1,b=a*12—c2=3,所以椭圆的标准方程为:
+；
=1.
—b
17.已知△ABC勺内角AB,C的对边分别为a,b,c,且=,
cosAcosB
（1）证明：
△ABC为等腰三角形；
（2）若a=2,c=3,求sinC的值.
ab
（1）证明：
因为=，所以acosB=bcosA,
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