初中 八年级 三角形 拔高题综合题 压轴题含答案Word格式.docx

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4“转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转化成简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题．

（1）请你根据已经学过的知识求出下面星形图

（1）中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数；

（2）若对图

（1）中星形截去一个角，如图

（2），请你求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；

（3）若再对图

（2）中的角进一步截去，你能由题

（2）中所得的方法或规律，猜想图3中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N的度数吗？

只要写出结论，不需要写出解题过程）

5．直线MN与直线PQ垂直相交于点O，点A在射线OP上运动（点A不与点O重合），点B在射线OM上运动（点B不与点O重合）．

（1）如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，

①当∠ABO＝60°

时，求∠AEB的度数；

②点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？

若发生变化，请说明变化的情况：

若不发生变化，试求出∠AEB的大小；

（2）如图2，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线所在的直线分别相交于E、F，在△AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，请直接写出∠ABO的度数．

6．如图，点C、D分别在∠AOB的OA、OB边上运动（不与点O重合）．射线CE与射线DF分别在∠ACD和∠CDO内部，延长EC与DF交于点F．

（1）若∠AOB＝90°

，CE、DF分别是∠ACD和∠CDO的平分线，猜想：

∠F的度数是否随C，D的运动发生变化？

请说明理由．

（2）若∠AOB＝α°

（0＜α＜180），∠ECD＝∠ACD，∠CDF＝∠CDO，则∠F＝　　°

．（用含α、n的代数式表示）

7．在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC．

（1）如图，点D在线段BC上．

①若∠B＝70°

，∠C＝30°

，则∠DAE＝　　；

②若∠B＝α，∠C＝β，则∠DAE＝　　．（用含α、β的代数式表示）

（2）如图2，若点D在边CB的延长线上时，若∠ABC＝α，∠C＝β，写出∠DAE与α、β满足的数量关系式，并说明理由．

22．阅读理解：

请你参与下面探究过程，完成所提出的问题．

（Ⅰ）问题引入：

如图①，在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点，若∠A＝70°

，则∠BOC＝　　度；

若∠A＝α，则∠BOC＝　　（用含α的代数式表示）；

（Ⅱ）类比探究：

如图②，在△ABC中，∠CBO＝∠ABC，∠BCO＝∠ACB，∠A＝α．

试探究：

∠BOC与∠A的数量关系（用含α的代数式表示），并说明理由．

（Ⅲ）知识拓展：

如图③，BO、CO分别是△ABC的外角∠DBC，∠ECB的n等分线，它们交于点O，∠CBO＝∠DBC，∠BCO＝∠ECB，∠A＝α，求∠BOC的度数（用含α、n的代数式表示）．

8已知a，b，c是△ABC的三边长，a＝4，b＝6，设三角形的周长是x．

（1）直接写出c及x的取值范围；

（2）若x是小于18的偶数

①求c的长；

②判断△ABC的形状．

9．如图，在△ABC中，∠B＝24°

，∠ACB＝104°

，AD⊥BC交BC的延长线于点D，AE平分∠BAC．

（1）求∠DAE的度数．

（2）若∠B＝α，∠ACB＝β，其它条件不变，请直接写出∠DAE与α、β的数量关系．

10．如图1，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，若∠A＝82°

，则∠BEC＝　　；

若∠A＝a°

，则∠BEC＝　　．

【探究】

（1）如图2，在△ABC中，BD，BE三等分∠ABC，CD，CE三等分∠ACB，若∠A＝a°

（2）如图3，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC和∠A有怎样的关系？

请说明理由；

（3）如图4，O是外角∠DBC与外角∠BCE的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？

11．如图1，在△ABC中，∠B＝90°

，分别作其内角∠ACB与外角∠DAC的平分线，且两条角平分线所在的直线交于点E．

（1）∠E＝　　°

（2）分别作∠EAB与∠ECB的平分线，且两条角平分线交于点F．

①依题意在图1中补全图形；

②求∠AFC的度数；

（3）在

（2）的条件下，射线FM在∠AFC的内部且∠AFM＝∠AFC，设EC与AB的交点为H，射线HN在∠AHC的内部且∠AHN＝∠AHC，射线HN与FM交于点P，若∠FAH，∠FPH和∠FCH满足的数量关系为∠FCH＝m∠FAH+n∠FPH，请直接写出m，n的值．

12．如图所示，在平面直角坐标系中，线段AB的端点A在y轴上，端点B在x轴上，BF平分∠ABO并与△ABO的外角平分线AE所在的直线交于点F．∠ABO＝60°

，求∠F的大小．

1．【解答】解：

（1）∵∠ADC是△ABD的外角，

∴∠ADC＝∠BAD+∠B＝105°

，

∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD＝30°

∴∠ADE＝∠AED＝75°

∴∠CDE＝105°

﹣75°

＝30°

（2）∠BAD＝2∠CDE，

理由如下：

设∠BAD＝x，

∴∠ADC＝∠BAD+∠B＝45°

+x，

∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD＝90°

﹣x，

∴∠ADE＝∠AED＝，

∴∠CDE＝45°

+x﹣＝x，

∴∠BAD＝2∠CDE；

（3）设∠BAD＝x，

∴∠ADC＝∠BAD+∠B＝∠B+x，

∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD＝180°

﹣2∠C﹣x，

∴∠ADE＝∠AED＝∠C+x，

∴∠CDE＝∠B+x﹣（∠C+x）＝x，

∴∠BAD＝2∠CDE．

2．【解答】解：

（1）∵∠B＝35°

，∠B+∠ACB+∠BAC＝180°

．

∴∠BAC＝60°

∵AD平分∠BAC．

∴∠DAC＝30°

∵∠ACB＝85°

，∠ACB+∠DAC+∠PDE＝180°

∴∠PDE＝65°

又∵PE⊥AD．

∴∠DPE＝90°

∵∠PDE+∠DPE+∠E＝180°

∴∠E＝25°

（2））∵∠B＝α，∠ACB＝β，∠B+∠ACB+∠BAC＝180°

∴∠BAC＝180°

﹣α﹣β．

∴∠DAC＝（180°

﹣α﹣β）．

∵∠ACB＝β，∠ACB+∠DAC+∠PDE＝180°

∴∠PDE＝180°

﹣β﹣（180°

﹣α﹣β）＝90°

∴∠E＝180°

﹣90°

﹣（90°

）＝．

3．【解答】解：

（1）∵∠DBC＝∠A+∠ACB，∠BCE＝∠A+∠ABC，

∴∠DBC+∠BCE＝180°

+∠A＝220°

∵BP、CP分别是△ABC的外角∠CBD、∠BCE的角平分线，

∴∠CBP+∠BCP＝（∠DBC+∠BCE）＝110°

∴∠BPC＝180°

﹣110°

＝70°

∵BQ、CQ分别是∠PBC、∠PCB的角平分线，

∴∠QBC＝∠PBC，∠QCB＝∠PCB，

∴∠QBC+∠QCB＝55°

∴∠BQC＝180°

﹣55°

＝125°

（2）∵BM∥CN，

∴∠MBC+∠NCB＝180°

∵BM、CN分别是∠PBD、∠PCE的角平分线，∠BAC＝α，

∴（∠DBC+∠BCE）＝180°

即（180°

+α）＝180°

解得α＝60°

（3）∵α＝120°

∴∠MBC+∠NCB＝（∠DBC+∠BCE）＝（180°

+α）＝225°

∴∠BOC＝225°

﹣180°

＝45°

（4）∵α＞60°

∠BPC＝90°

﹣α、

∠BQC＝135°

∠BOC＝α﹣45°

∠BPC、∠BQC、∠BOC三角之间的数量关系：

∠BPC+∠BQC+∠BOC＝（90°

﹣α）+（135°

﹣α）+（α﹣45°

）＝180°

故答案为：

70，125；

60；

∠BPC+∠BQC+∠BOC＝180°

4．【解答】解：

（1）∵∠1＝∠2+∠D＝∠B+∠E+∠D，∠1+∠A+∠C＝180°

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°

（2）∵∠1＝∠2+∠F＝∠B+∠E+∠F，∠1+∠A+∠C+∠D＝360°

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°

（3）根据图中可得出规律∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°

，每截去一个角则会增加180度，

所以当截去5个角时增加了180×

5度，

则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N＝180°

×

5+180°

＝1080°

5．【解答】

解：

（1）如图1，①∵MN⊥PQ，∴∠AOB＝90°

，∵∠ABO＝60°

，∴∠BAO＝30°

∵AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，

∴∠ABE＝∠ABO＝30°

，∠BAE＝∠BAO＝15°

∴∠AEB＝180°

﹣∠ABE﹣∠BAE＝135°

答：

∠AEB的度数是135°

②∠AEB的大小不会发生变化．理由如下：

同①，得

∠AEB＝180°

﹣∠ABE﹣∠BAE

＝180°

﹣∠ABO﹣∠BAO

﹣（∠ABO+∠BAO）

﹣×

90°

＝135°

∠AEB的大小不会发生变化，∠AEB的度数是135°

（2）∠ABO的度数为60°

或45°

．理由如下：

如图2，∵∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线所在的直线分别相交于E、F，

∴∠OAE+∠OAF＝（∠BAO+∠GAO）＝90°

即∠EAF＝90°

，又∠BOQ＝90°

∴由题意：

①∠E＝∠EAF＝30°

，或②∠E＝∠F．

①∠EOQ＝45°

∠OAE+∠E＝∠EOQ＝45°

∴∠OAE＝15°

∠OAE＝∠BAO＝（90﹣∠ABO）

∴∠ABO＝60°

②∠E＝∠F，∵∠E+∠F＝90°

∴∠E＝22.5°

，∠EOQ＝45°

∴∠OAE＝22.5°

，∴∠BAO＝45°

∴∠ABO＝45°

故答案为60°

6．【解答】解：

（1）∠F的度数不变．

∵∠ACD是△OCD的外角，

∴∠ACD﹣∠CDO＝∠AOB，

∵CE、DF分别是∠ACD和∠CDO的平分线，

∴∠ECD＝∠ACD，∠CDF＝∠CDO，

∵∠ECD是△CDF的外角，

∴∠F＝∠ECD﹣∠CDF

＝∠ACD﹣∠CDO

＝（∠ACD﹣∠CDO）

＝∠AOB

∴